山东省烟台市开发区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（五四学制 ）

这是一份山东省烟台市开发区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷（五四学制 ），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. .D.
2.把多项式因式分解正确的是( )
A. B. C. D.
3.若分式有意义时，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为( )
A. 30元，30元B. 30元，50元C. 50元，50元D. 50元，80元
5.若正n边形的每个内角都是，则n的值是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
6.在平行四边形ABCD中，，则等于( )
A. B. C. D.
7.平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转到点处，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A. B. C. 2D. 3
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离( )
A. B. 1C. D. 2
10.如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，CD的中点，交CB的延长线于点若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______.
12.有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是______.
13.如图，将绕点C顺时针旋转得到若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为______.
14.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，F是DE上一点，连接AF，CF，若，则BC的长度为______.
15.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，P是BC上任意一点，的面积为S，那么面积为______.
16.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，于点G，若，，则GF的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
；
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
19.本小题8分
如图，在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，交BE于点G，，求AF的长度.
20.本小题9分
列方程解应用题
春节临近，某超市预购进甲、乙两种礼盒，用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍，每件乙种礼盒的进价比甲种礼盒的进价贵10元.求甲、乙两种礼盒每件的进价.
21.本小题9分
如图，M正方形ABCD的边BC上一点，E是CD边的中点，AE平分
如图1，写出线段AM，AD和MC之间的数量关系______；
若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断中的关系式是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
22.本小题12分
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作交CB的延长线于点
求证：四边形BEDF是平行四边形；
当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形.
在的条件下，不增加辅助线，▱ABCD再增加一个什么条件，能使四边形BEDF是正方形？写出这个条件.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：
故选：
先提公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
3.【答案】A
【解析】解：分式有意义，
，
解得
故选：
根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是元；
故选：
众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：正n边形的每个内角都是，
每一个外角都是，
多边形外角和为，
多边形的边数为，
故选：
根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．
6.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：
由在▱ABCD中，若，根据平行四边形的性质，可求得的度数，又由平行线的性质，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
7.【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，点的坐标为
故选：
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入得，，
解得
故选：
增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
此题考查了分式方程的增根，理解增根概念是关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为由沿x轴向右平移后得到，
所以点A和点的纵坐标相等，
则
将代入得，
，
所以点的坐标为
因为，
所以由沿x轴向右平移2个单位后得到，
所以点B与其对应点间的距离为
故选：
根据平移的性质可得出点的纵坐标为3，再求出点的横坐标可得出平移的距离，据此即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及平移的性质，通过计算求出点的坐标进而得出平移的距离是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，F分别是AD，CD的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：
连接AC，由菱形的性质推出，，判定，得到，求出，由三角形中位线定理推出，得到，即可求出
本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由菱形的性质得到，由三角形中位线定理推出，得到
11.【答案】
【解析】解：
--提取公因式
--完全平方公式
故答案为：
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12.【答案】2
【解析】解：由题意知，
解得，
则这组数据的方差为，
故答案为：
先根据算术平均数的定义求出a的值，再根据方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．
13.【答案】
【解析】解：将绕点C顺时针旋转得到
，，，
，
，
故答案为：
根据旋转的性质可得，，，即可求出，再根据外角的性质即可求出
本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：，E是AC的中点，
中，，
；
，E分别是AB，AC的中点，
为的中位线，
，
故答案为：
先证明，继而得到；再证明DE为的中位线，即可解决问题．
本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，作于H，交DE于G，
、E分别是AB、AC的中点，
，，
，
，
的面积为S，
面积为，
故答案为：
作于H，交DE于G，根据三角形中位线定理得出，，进而证得，然后利用三角形面积公式即可求得结论．
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，解题的关键是利用中位线定理，证得DE是BC的一半，GH是AH的一半．
16.【答案】
【解析】解：四边形ABCD为正方形，，
，，
又，
，
于点G，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
，
≌，
，
故答案为：
先由正方形的性质及，得出，，再结合，得出，从而可判定≌，由面积法及勾股定理求得BE、CG的长，最后用CF的长的长减去CG的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
先把括号内的除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后进行除法运算即可．
本题考查了分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.
18.【答案】四边形ACDF是平行四边形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是AD的中点，
，
又，
≌，
，
又，
四边形ACDF是平行四边形．
【解析】利用平行四边形的性质，即可判定≌，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同理可得：，
，
即，
，
，，
，

【解析】根据平行四边形的性质可得：，，根据平行线性质和角平分线性质求出，推出，同理求出，即可证明，再根据线段的和差求解即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
20.【答案】解：设甲种礼盒的进价是x元/盒，则乙种礼盒的进价是元/盒，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元/盒
答：甲种礼盒的进价是50元/盒，乙种礼盒的进价是60元/盒．
【解析】设甲种礼盒的进价是x元/盒，则乙种礼盒的进价是元/盒，利用数量=总价单价，结合用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲种礼盒的进价，再将其代入中，即可求出乙种礼盒的进价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：
延长AE、BC交于点N，如图：
四边形ABCD是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
是CD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：
结论：仍然成立，
证明：延长AE、BC交于点P，如图：
四边形ABCD是矩形，
，
，
平分，
，
，
在和中，
，
≌，
，
从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，证明≌，从而有，只需证明即可；
延长AE、BC交于点P，证，再证即可．
本题是考查正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．
22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形
且，
，F分别是AB和CD的中点
，，
，
又，
四边形BEDF是平行四边形；
证明：连接BD，
四边形ABCD是平行四边形，
且，
，
，
又，
四边形ADBG是平行四边形，
，
，
又是AB中点
，
由得：四边形BEDF是平行四边形，
四边形BEDF是菱形；
解：需要添加的条件是，
理由：由知，四边形ADBG是平行四边形，
，
四边形ADBG是矩形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是CD的中点，
，
，
四边形BEDF是正方形．
【解析】由已知条件易证，进而可证明四边形BEDF是平行四边形；
连接BD，可证四边形ADBG是平行四边形，可得，由得：四边形BEDF是平行四边形，由此可证四边形BEDF是菱形；
根据正方形的判定与性质即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．