内蒙古呼和浩特市赛罕区敬业学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份内蒙古呼和浩特市赛罕区敬业学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是( )
A. 勤洗手，勤通风B. 打喷嚏，捂口鼻
C. 有症状，早就医D. 防控疫情，我们在一起
2.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是( )
A. 23米
B. 8米
C. 10米
D. 18米
3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量就可以，这是利用什么数学原理呢？( )
A. AASB. SASC. ASAD. SSS
4.若a不为0，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，则AC的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
7.下列说法：
①有一角和两边对应相等的两个三角形全等；
②三角形的任意两边之和大于第三边；
③周长和面积相等的两个三角形全等；
④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线.
其中不正确的有个.
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.如图，，，，，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，，，，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，的平分线交CG的延长线于点H，连接则下列结论：
①；②；③≌；④；⑤其中正确的有个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______；______.
12.已知点关于x轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是，则A点的坐标是______.
13.如图，已知AE平分，于E，，，那么______.
14.已知，如图，在三角形ABC中，，于点E，于点D，，AD与BE交于点F，，则______.
15.等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为______.
若BD是等腰三角形ABC中一条腰上的高，且，则等腰三角形ABC的顶角的度数为______.
16.中，厘米，，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算下列各题：
；
18.本小题6分
如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为千米，千米，千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水水管需直接到A、B村
水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短请你在图中设计出水厂的位置；
如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
19.本小题6分
如右图，中，，
画出关于x轴对称的；
写出，，的坐标；
求的面积．
20.本小题6分
若，
请用含x的代数式表示y；
如果，求此时y的值．
21.本小题6分
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
求证：≌；
若，，求四边形阴影部分的面积．
22.本小题6分
如图，四边形ABCD中，，E是CD的中点，BE平分求证：
平分；
23.本小题8分
如图，在等边三角形中，，AD、BE交于P点，于Q，
求证：；
连PC，若，求的值．
24.本小题8分
在中，AD平分交BC于
如图1，的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作于F，，证明：；
如图2，若，，，，，求四边形AMDN的周长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2.【答案】B
【解析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
解：米，米，
，
即：，
故选：
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3.【答案】B
【解析】解：连接AB，，如图，
点O分别是、的中点，
，，
在和中，
，
≌
故选：
根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边上，进而得出答案．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
4.【答案】D
【解析】解：若a不为0，则
故选：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：
利用幂的乘方计算法则将a，b，c进行变形，然后根据有理数的乘方运算进行数的大小比较．
本题考查幂的乘方运算，理解幂的乘方运算法则是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：
过D作于F，
是中的角平分线，于点E，，
，
，
，
，
，
解得：
故选：
过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可．
本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
7.【答案】D
【解析】解：①有一角和两边对应相等的两个三角形不一定全等，两边和角的关系是角是其中一边的对角就是SSA的情况，不一定全等，故结论错误；
②三角形的任意两边之和大于第三边，正确；
③周长和面积相等的两个三角形不一定全等，故结论错误；
④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线所在的直线，故结论错误．
其中不正确的有3个．
故选：
分别根据三角形全等的判定，三角形三边关系，等边三角形的性质和轴对称图形的概念判断即可．
本题考查了三角形全等的判定，三角形三边关系，等边三角形的性质和轴对称图形的概念，熟练掌握三角形全等的判定方法和这些概念是关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
证明≌，求出，求出，再根据三角形的外角性质则答案可求出．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故选
9.【答案】B
【解析】解：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
、、、的面积相等，
故选：
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．
10.【答案】A
【解析】解：设EH与AD交于点M，如图，
，，
故①正确；
，，
，
为等腰直角三角形．
是的平分线，
，
即EH为AF的垂直平分线．
②正确；
，，
是等腰直角三角形，
同理，
在和中，
，
≌
③正确；
≌，
，
由②知：
④正确；
，，
又，
⑤正确．
综上，正确结论的个数为5个．
故选：
①利用三角形内角和定理即可说明其正确；②利用垂直平分线的性质即可说明其正确；③利用SAS判定全等即可；④利用③中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；⑤利用③中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有
11.【答案】
【解析】解：
；
，
故答案为：5；
根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行简便计算．
本题考查运用积的乘方与幂的乘方进行简便运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定a、b的值，进而可得A点的坐标.
【解答】解：已知点关于x轴对称点的坐标是，
，
关于y轴对称点的坐标 是，
，
则A点的坐标是
故答案为
13.【答案】
【解析】解：平分
故答案为
已知AE平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由三角形外角和为求得度数．
考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】6cm
【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为：
先判定出是等腰直角三角形，得出，再根据同角的余角相等求出，由ASA证得≌，得出，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质等知识，根据等腰直角三角形性、证明≌是解题的关键．
15.【答案】6或或或
【解析】解：设腰长为x，底边长为y，
则或，
解得：或，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为9或5，等腰三角形的腰长为6或
故答案为：6或8；
，BD是腰上的高，
，
①如图1，点A是顶角顶点时，顶角为，是；
②如图2，点A是底角顶点时，
顶角，
③如图3，点A是顶角顶点时，
顶角，
综上所述，等腰的顶角的度数为或或
故答案为：或或
设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和12两部分，列方程解得即可；
根据直角三角形两锐角互余求出，再分点A是顶角顶点，点A是底角或顶角顶点3种情况求解．
考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确9和12两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；
考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，难点在于要分情况讨论．
16.【答案】2或3
【解析】解：当时，与全等，
点D为AB的中点，
，
，
，
点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
运动时间时1s，
≌，
，
；
当时，≌，
，，
，
，
，
运动时间为，
，
故答案为：2或
此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，≌，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、
17.【答案】解：原式
；
原式

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减法计算得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质和有理数的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：延长AC到点M，使；连接BM交CD于点P，
点P就是所选择的位置；
过点M作交BD的延长线于
在中，
，，
千米，
千米，
最省的铺设管道的费用为元
答：最省的铺设管道的费用是100000元．
【解析】作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点．
水管的长度等于BM的长或的长，利用勾股定理求得BM，AB的长，即可求得费用．
本题考查了轴对称问题，正确理解P的位置的确定方法是关键．
19.【答案】解：如图所示，即为所求；
，，；
的面积为

【解析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
由所作图形可得答案；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20.【答案】解：，，
，
，
，
即；
把代入
【解析】将变形，转化为关于的形式，然后再代入整理即可；
把代入解得即可．
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．
21.【答案】证明：四边形ABCD是长方形，
，
根据折叠的性质，有，
，
又，，
≌；
解：由知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=长方形ABCD的面积的一半．
，，
长方形ABCD的面积，
阴影部分的面积
【解析】此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，
根据折叠性质，，再证，根据ASA判定全等；
由可知，阴影面积=四边形BCFE面积=长方形面积的一半．
22.【答案】证明：如图，延长BE到F，使，连接DF，
是CD的中点，
，
，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，
，
平分；
≌，
，
，，

【解析】延长BE到F，使，连接DF，由AAS证明≌，得出，再根据角平分线的定义推出即可得出结论；
根据≌得出，再由，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：在等边中，，，
在和中，
，
≌，
，
，
于Q，
，
；
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
即
【解析】根据全等三角形的判定定理SAS可得≌，得，即可得出，再根据，得出；
根据，得，利用AAS可证明和，从而得出，即可得出的值．
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL是解题的关键．
24.【答案】证明：过点D作于G，如图1，
平分，，
，
在和中，
，
又，
；
过点D作于E，如图2，
在四边形ACDE中，，
，
又，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
在中，，
，，，
同理：，
四边形AMDN的周长为
【解析】过点D作于G，证明，得，，再把变形即可得出等于2AF；
过点D作于E，可证明≌，得，再证明为等腰三角形，根据直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，从而得出，，，同理得：，即可求得四边形AMDN的周长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意．