北京市海淀外国语实验学校2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试卷

这是一份北京市海淀外国语实验学校2024-2025学年七年级上学期开学分班考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个质数p，使得，同时都是质数，则______.
2.三位数的百位、十位和个位的数字分别是5、a和b，将它连续重复写2009次成为5ab5ab…个如果此数能被91整除，那么这个三位数5ab是______.
3.一批货物第一次降价，第二次按降价后的价格又降价，这批货物的价格比原价格降低______.
4.一个数的小数部分扩大4倍就变成，如果这个数的小数部分扩大7倍就变成，那么这个数是______.
5.把一根8米长的绳子平均分成n段，每段长______米，2段占全长的______.
6.，其中应填______.
7.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要______元.
二、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题8分
一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多长时间？
9.本小题8分
将浓度为的盐水与浓度为的盐水混合，配成浓度为的盐水450克，需浓度为的盐水和浓度为的盐水各多少克？
10.本小题8分
一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天.问：这项工程由甲独做需要多少天？
11.本小题8分
某工厂生产的灯泡中有是次品，实际检查时，只发现其中的被剔除，另有的正品也被误以为是次品而剔除，其余灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是多少？
12.本小题8分
如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是求阴影部分的面积取
13.本小题8分
如图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，将三角形ABC的BA边延长到D，使得；CB边到E，使得；AC边延长到F，使得求三角形DEF的面积.
14.本小题8分
学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生.某次比赛后他们站成一排照相，请问：
如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？
如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据分析可得：这三个质数分别是：3，5，7，
，
故答案是：
质数是公因数只有1和它本身的数，根据这个性质可以对本题求解．
本题考查了质数与合数，此题的关键是根据这三个质数的特点，得出这三个质数分别是3，5，
2.【答案】546
【解析】解：，
能被91整除，
个能被91整除，
个能被91整除，
能被91整除，
在中，91的倍数为546，
这个三位数是546；
故答案为：
由，可知能被91整除，故个能被91整除，又个能被91整除，从而能被91整除，即可得这个三位数是
本题考查数的整除性，解题的关键是观察得出能被91整除．
3.【答案】
【解析】解：设这批货物的价格比原价格降低
由题意，
解得
答：设这批货物的价格比原价格降低
故答案为：
设这批货物的价格比原价格降低构建方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程．
4.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
，
这个数是
故答案为：
根据这个数的小数部分扩大4倍就变成，如果这个数的小数部分扩大7倍就变成得出小数部分，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出有理数混合运算的式子是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：把一根8米长的绳子平均分成n段，每段长米，2段占全长的
故答案为：，
根据题意，列出代数式即可．
本题考查列代数式，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．
6.【答案】42
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
应填
故答案为：
利用分数的混合运算，分数的基本性质计算．
本题考查了分数的混合运算和分数的基本性质，解题的关键是掌握分数的混合运算法则和分数的基本性质．
7.【答案】6
【解析】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①②得，
整理，得
故答案为：
设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出的值即可．
本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．
8.【答案】解：
上坡路：千米，
平路：千米，
下坡路：千米，
上坡时间为：小时，
上坡时间：平路时间：5，则平路时间为：小时，
上坡时间：下坡时间：6，则下坡时间为：小时，
总时间为：小时，
此人走完全程需5小时．
【解析】各段路程长度之比1：2：3，且全场为20千米，可得上坡、平路、下坡的长度分别为、、10千米，可求上坡时间小时，再根据上坡时间：平路时间：5，上坡时间：下坡时间：6，求得平路时间小时，下坡时间2小时，将三段时间求和即可得出答案．
此题考查了比的应用，注意路程与时间的关系，解题关键是运用按比例分配的方法求出上坡、平路、下坡长度，再根据三段路程所用时间之比求出各段路所用时间．
9.【答案】解：设需浓度为的盐水x克，浓度为的盐水克，
根据题意得，
解得，
，
答：需浓度为的盐水300克，浓度为的盐水150克．
【解析】设需浓度为的盐水x克，浓度为的盐水克，根据配成浓度为的盐水450克即可得到结论．
本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
10.【答案】解：设丙每天完成的工程量是x，则乙每天完成的工程量是，甲每天完成的工程量是，
这项工程，甲乙丙三人合作需要13天，
这项工程的工程总量是，
这项工程由甲独做所需时间是天
答：这项工程由甲独做需要26天．
【解析】设丙每天完成的工程量是x，则乙每天完成的工程量是，甲每天完成的工程量是，利用这项工程的工程总量=甲乙丙三人合作每天完成的工程量甲乙丙三人合作所需时间，可求出这项工程的工程总量，再利用这项工程由甲独做所需时间=这项工程的工程总量甲每天完成的工程量，即可求出结论．
本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出这项工程的工程总量及甲每天完成的工程量是解题的关键．
11.【答案】解：设共生产100个灯泡，次品数量为：
个，
正品数量是：
个，
次品所占的百分比是：，
答：该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是
【解析】设共生产100个灯泡，分别求出次品数量和正品数量，即可求出答案．
本题采用了设数法解答，容易理解，关键是求出出售的灯泡中次品和正品的个数．
12.【答案】解：两个小圆和三个半圆的半径都是1，
大半圆的半径为，
阴影部分的面积，
答：阴影部分的面积为
【解析】大半圆的面积减去两个小圆的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了相切两圆的性质，切线的性质，圆的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．
13.【答案】解：连接AE，CD，BF，
，，，三角形ABC面积是1平方厘米，
平方厘米，平方厘米，平方厘米，
平方厘米，平方厘米，
三角形DEF的面积平方厘米
【解析】连接AE，CD，BF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
14.【答案】解：种，
答：如果要求男生不能相邻，一共有144不同的站法；
种，
答：要求女生都站在一起，一共有720种不同的站法．
【解析】根据男生不能相邻，则先排女生，然后把男生插入女生之间的空位，因为有3名女生，考虑到两端也可以放入，所以有4个空位，根据乘法原理即可得到结论；
根据题意，采取捆绑法，将所有女生看成一个整体，那么3个女生有种排法，男生有4位就有5个空位可以让女生占，根据乘法原理即可得到结论．
本题考查了排列与组合，正确地理解题意是解题的关键．