甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为( )
A．B．C．D．2
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2，）C．（，2）D．（+1，
3、（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠B＝∠D
C．AB=CD,AD=BCD．AB∥CD，AB＝CD
4、（4分）下列各式从左到右是分解因式的是( )
A．a(x+y)＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)
C．8m3n＝2m3•4n
D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t
5、（4分）要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列根式中，不能与合并的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝3xC．y＝D．y＝﹣
8、（4分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
10、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
11、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．
12、（4分）分解因式：m2-9m=______．
13、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点D、C，直线AB与轴交于点，与直线CD交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点E是射线CD上一动点，过点E作轴，交直线AB于点F，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线CD上一动点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的个数及其中一个点Q的坐标；否则说明理由．
15、（8分）解分式方程：+1．
16、（8分）如图，的对角线、相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
17、（10分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．
18、（10分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
20、（4分）分式，，的最简公分母__________.
21、（4分）利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.
22、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
23、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程的两个根，点D在y轴上其中．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作于E，过E作轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求的最小值，此时y轴上有一个动点G，当最大时，求G点坐标；
（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到如图2，将线段沿着x轴平移，记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点，，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．
26、（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝x．则，即：x2＝1．
∴x＝或﹣（舍去）．
故选：C．
本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
2、B
【解析】
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．
【详解】
连接DB，如图，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，），
∴OA＝，
∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，
∴AD＝AB＝2，
而AD平行x轴，
∴D（2，）．
故选：B．
考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质
3、A
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因为∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4、B
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选B．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
5、D
【解析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选：D．
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
6、C
【解析】
解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
考点：同类二次根式．
7、A
【解析】
设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．
【详解】
设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
﹣3＝k，解得k＝﹣3
∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
8、A
【解析】
根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
【详解】
解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；
B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；
C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；
D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
10、1
【解析】
试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
11、
【解析】
先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．
【详解】
设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．
故答案为： ．
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．
12、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
原式=m(m-9)．
故答案为：m(m-9)．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
13、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点E的坐标为或；（3）符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或
【解析】
（1）先确定出A的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，进而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点在上．
∴，解得，
即点A的坐标为（-2，2），
设直线AB的解析式为，
∴．
解得，
∴直线AB的解析式为．
（2）由题意，设点E的坐标为，则
∵轴，点F在直线上，
∴点F的坐标为，
∴，
∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，∴．
∵直线与轴交于点，
∴点的坐标为（0，4），
∴，即，
解得：或，
∴点E的坐标为或．
（3）
如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，
∵B（0，-2），C（0，4），
∴点P的纵坐标为1，
将y=1代入y=x+4中，得x+4=1，
∴x=-3，
∴（-3，1），
∴（3，1）
当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），
∴BQ的中点坐标为，
代入直线y=x+4中，得 ①，
∵CQ=CB，
∴②，
联立①②得，
（舍）或，
∴（-6，4），
当PB是对角线时，PC=BA=6，
设P（c，c+4），
∴，
∴（舍）或，
∴P，
设Q（d，e）
∴，
∴，
∴Q，
符合条件的点Q共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．
15、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
16、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，
证明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形．
此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
17、1+1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．
【详解】
由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝，
x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18、停靠站P到车站N的距离是
【解析】
【分析】连接PM，则有PM=PN，在Rt△AMN中根据勾股定理可求出AN的长，设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，在Rt△AMP中，由勾股定理求出x的值即可得.
【详解】连接PM，则有PM=PN，
在Rt△AMN中，∠MAN=90°，MN=2，AM=1，∴AN=，
设NP为x,则MP=NP=x，AP=-x，
在Rt△AMP中，∠MAP=90°，由勾股定理有：MP2=AP2+AM2，
∴12+（-x）2=x2，
∴x=，
所以，停靠站P到车站N的距离是.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用， 正确添加辅助线、熟练应用勾股定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
20、
【解析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,
故答案为
.
此题考查最简公分母，难度不大
21、
【解析】
的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.
【详解】
解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示

由图像可得
故答案为：
本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.
22、0.1．
【解析】
求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【详解】
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23、1或
【解析】
试题解析：如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=，
∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，
∴x=1
∴BD=1．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=1x，
在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，
∴x=，
∴BD=8x=8×=．
综上，BD的长为1或.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）S平行四边形ABCD=48；（2）G（0，），见解析；（3）满足条件的点S的坐标为或或，见解析.
【解析】
（1）解方程求出A，B两点坐标，在Rt△AOD中，求出OD即可解决问题．
（2）首先证明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT= DM，根据对称性可知：NH=NJ，推出HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，推出当JT最小时，HN+MM-DM的值最小．如图2中当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-DM的值最小，此时M（-，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG-MG|最大，求出直线CM′的解析式即可解决问题．
（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可．
【详解】
解：（1）由得到x=-2或1；
∴A（-2，0），B（1，0）；
在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=2 ，OA=2；
，
∵OB=1，
∴OD=OB=1，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴S平行四边形ABCD=AB•OD=8×1=48；
（2）如图1中，
∵EH⊥OB，
∴∠EHB=90°，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°，
∴△EHB也是等腰直角三角形，
以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT，在Rt△DMT中，易知MT=DM，
∵四边形EHBJ是正方形，
根据对称性可知：NH=NJ，
∴HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，
∴当JT最小时，HN+MM-DM的值最小，
∵JT≤JQ，
∴JT≤OB=1，
∴HN+MM-DM的最小值为1．
如图2中，∵PF∥y轴，
∴∠PFE=∠ODB=45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，设PE=EF=a，则PF=a，
由题意2a+a=4+4，
∴a=2，
∵FB=FD，
∴F（3，3），
∴E（1，5），
∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-DM的值最小，此时M（-，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG-MG|最大，
∵C（8，1），M′（，5），
∴直线CM′的解析式为，
∴G（0，）；
（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．
①如图3-1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．
∵四边形EO′SD″是菱形，
∴ES⊥O′D″，
∴直线ES的解析式为，
∴T，
在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，
∴O′T=2，
，
∵JE=JS，
∴可得S，
②如图3-2中，当EO′=O′D″=1时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．
则有：（m-1）2+52=31，
∴m=1+或1- ，
∴O′（1+，0）或（1-，0）（如图3-3中），
∴D″（1+-3，3），
∴；
∵JS=JO′，
，
③如图3-3中，当EO′=O′D″时，由②可知O′（1-，0）．同法可得
④如图3-4中，当ED″=D″O′=1时，可得四边形ESO′D″是菱形．
设D″（m，3），则（m-1）2+22=31，
∴m=1+4 （图5中情形），或m=1-4，
，
,
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3 ，2），
⑤如图3-5中，当D″E=D″O时，由④可知D″（1+4 ，3），
，
，
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3，2），
综上所述，满足条件的点S的坐标为或或.
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解直角三角形，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题．
25、（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐标为（0，）或（0，﹣）.
【解析】
（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b的值即可；
（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．
【详解】
（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，
∴m＝4，
∴m＝3，
即点C坐标为（3，4），
∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+2；
（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
即点B的坐标为（0，2），
∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，
∴×BP×3＝8，
∴PB＝，
又∵点B的坐标为（0，2），
∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，
∴点P 的坐标为（0，）或（0，﹣）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．
26、（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.
【解析】
（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；
（2）根据三角形中位线性质可得
（3），连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，先证四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，由三角形中位线性质得．
【详解】
解：矩形的对角线相等，
矩形是和美四边形；
如图1，连接AC、BD，
，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，
，，
四边形EFGH是菱形，
，
，
四边形ABCD是和美四边形；
，
证明：如图2，连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，
，
四边形MABD是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
中，，，
．
本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3