甘肃省兰州市联片2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市联片2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量B．方程有实数根；
C．直线与直线相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
3、（4分）用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20B．24C．40D．48
6、（4分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙
7、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．
10、（4分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．
11、（4分）若二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝ ．
12、（4分）如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
13、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；
（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．
15、（8分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．
16、（8分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？
17、（10分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．
20、（4分）若函数是正比例函数，则m=__________.
21、（4分）直线与直线平行，则__________．
22、（4分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
23、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，
（1）求该县教育经费的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．
25、（10分）先化简，再求值：(，其中
26、（12分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由，设x=2k，y=3k，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案
【详解】
因为，设x=2k，y=3k
∴，故A错
，故B对
，故C错
，故D错
选B
本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由，设x=2k，y=3k的解题方法
2、B
【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
3、C
【解析】
根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
∵
∴x2＋6x＝1，
∴x2＋6x＋9＝1＋9，
∴（x＋3）2＝10；
故选：C．
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4、D
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择丁参赛，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
5、A
【解析】
分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB==5，
故这个菱形的周长L=4AB=1．
故选A．
点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
6、C
【解析】
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．
【详解】
解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．
故选：C．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、B
【解析】
根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
各选项分析得：
A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；
B. k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；
C. k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；
D. k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.
故选B.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.
8、D
【解析】
根据一次函数的定义进行判断即可．
【详解】
A. 该函数属于正比例函数，故本选项错误；
B. 该函数属于反比例比例函数，故本选项错误；
C. 该函数属于二次函数，故本选项错误；
D. 该函数属于一次函数，故本选项正确；
故选：D.
此题考查一次函数，难度不大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
【详解】
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为：40°.
本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
10、3
【解析】
根据求平均数的方法先求出a, 再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.
【详解】
a=3×5-(1+4+3+5)=2,
把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,
3处于中间位置，则中位数为3.
故答案为：3.
本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.
11、
【解析】
试题分析：由二次函数y＝mx2－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，
根据二次函数对称轴的公式知，
考点：二次函数对称轴
点评：本题属于简单的公式应用题，相对来说比较简单，但是仍然要求学生对相应的公式牢记并理解，注意公式中各字母表示的含义。
12、x＜－2
【解析】
观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．
【详解】
解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，
根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，
故答案为：x＜-2．
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．
【解析】
（1）根据极差、平均数的定义求解；
（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；
（3）用样本根据总体．
【详解】
解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）
10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：
（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；
（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：
7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．
∴10名男生立定跳远得分的中位数是2分，众数是10分；
（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，
∴有480×=1；
∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是1人．
本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
15、20%
【解析】
根据题意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型进行解题即可.
【详解】
解:设这两年八年级社员人数的平均增长率为x,
依题意得,300(1+x)2=432
解得:x=0.2或x=-2.2(舍)
∴这两年八年级社员人数的平均增长率为20%.
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,根据题意找到等量关系是解题关键,
16、或
【解析】
分两种情况讨论，①过点作，垂直为，交于，先求出N是CF的中点，然后得出，根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案；②过点作，垂直为，交于，根据正方形和全等三角形的性质得出，然后再求出，，，，最终即可求出.
【详解】
解：①过点作，垂直为，交于，
，
是的中点.
，
.
又四边形是矩形，为等腰直角三角形，
，
.
②过点作，垂直为，交于.
正方形关于对称，
，
，
又，
，
，
.
.
又，
，
，
，
.
综上所述，的长为或
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
17、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
18、见解析.
【解析】
根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【详解】
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
又∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
20、2
【解析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.
21、
【解析】
根据平行直线的k相同可求解.
【详解】
解：因为直线与直线平行，所以
故答案为：
本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.
22、.
【解析】
根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：
∵众数为1，∴a=1.
∴平均数为：.
考点：1.众数；2.平均数.
23、AC⊥BD（答案不唯一）
【解析】
依据菱形的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．
故答案为AC⊥BD(答案不唯一).
本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）10%；（2）3993万元．
【解析】
（1）设平均增长率为x，因为2012年投入3000万元，所以2013年投入3000（1+x）万元，2014年投入万元，然后可得方程，解方程即可；（2）根据（1）中x的值代入3630（1+x）计算即可．
【详解】
解：（1）设平均增长率为x，根据题意得
，
，
，
，
所以（舍去），
（2）3630（1+10%）=3993（万元）
答：年平均增长率为10%，预计2015年教育经费投入为3993万元．
本题考查一元二次方程的应用，增长率问题．
25、，.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可
【详解】
解：原式===，
当a=1+时，
=.
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26、 (1) 0.58;(2) 0.6;(3)白球12(个),黑球8 (个)
【解析】
（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．
【详解】
(1)a= =0.58，
故答案为：0.58；
(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，
故答案为：0.60；
(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).
答：黑球8个，白球12个.
本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
成绩（米）
…
1.80～1.86
1.86～1.94
1.94～2.02
2.02～2.18
2.18～2.34
2.34～
得分（分）
…
5
6
7
8
9
10