广东深圳市龙华区锦华实验学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份广东深圳市龙华区锦华实验学校2024年数学九上开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4、（4分）如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a﹣3＞b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．
5、（4分）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ）
A．②④B．②③C．①④D．①③
6、（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )
A．7B．8C．9D．10
7、（4分）一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）
A．y＝﹣3xB．y＝3xC．y＝D．y＝﹣
8、（4分）若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
12、（4分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）．
13、（4分）若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE
（1）求证：△ADE≌△CBF.
（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.
15、（8分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
图1 图2 图3
16、（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
17、（10分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.
18、（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
20、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
21、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．
22、（4分）一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.
23、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE ，△ACF，试回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？
25、（10分）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．
26、（12分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，
当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；
故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
2、C
【解析】
根据二次根的运算法则对选项进行判断即可
【详解】
A. ，所以本选项正确
B. ，所以本选项正确
C. ，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
D. ，所以本选项正确
故选C.
本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键
3、D
【解析】
先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，
∴∠C=105°，
又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．
4、B
【解析】
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；
B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；
C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误；
D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5、C
【解析】
分别利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．
故选C．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
6、B
【解析】
先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.
【详解】
解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=AC=5，
∴AC=1．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得
CD==8
故答案为B；
考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.
7、A
【解析】
设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k的值．
【详解】
设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
﹣3＝k，解得k＝﹣3
∴正比例函数的解析式为：y＝﹣3x
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
8、C
【解析】
根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】
∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数==1，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360°，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
解：依题意，得
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故答案是：x≤1．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10、20
【解析】
根据频率的计算公式即可得到答案.
【详解】
解：
所以可得参加比赛的人数为20人.
故答案为20.
本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.
11、
【解析】
连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.
【详解】
连接DE、CD，
∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC
∴DE=BC=CF，DE∥BF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，
∴EF=CD=
此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.
12、（答案不唯一）．
【解析】
根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如
设此函数的解析式为（k＞2），
∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为（k＜2），
∵此函数经过点（1，1），∴， k＜2．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为，
∵此函数经过点（1，1），∴．
∴此函数可以为：．
13、
【解析】
试题解析：去分母得，，
即
分式方程的解为负数，
且
解得：且
故答案为：且
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.
【详解】
（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，
又∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF.
（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：
连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，
∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，
∴BF=DE==5，
∴OE=，OB=，
∵四边形AECF为菱形，
∴AC⊥EF，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=4，
在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，
解得：x=.
∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.
15、（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）AE与 MN的数量关系是：AE= MN ，BF与FG的数量关系是： BF= FG
【解析】
（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；
（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=GF；
（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；
②BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGF斜边上的中线，则 BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.
证明：
(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN
∵ 正方形ABCD
∴ AB = AD，AB∥DC，∠DAB =∠B = 90°
∴ 四边形PMND是平行四边形且PD = MN
∵ ∠B = 90° ∴∠BAE＋∠BEA= 90°
∵MN⊥AE于F， ∴∠BAE＋∠AMN = 90°
∴∠BEA =∠AMN =∠APD
又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°
∴△ABE ≌ △DAP∴ AE = PD = MN
（2）在图2中连接AG、EG、CG
由正方形的轴对称性 △ABG ≌ △CBG∴ AG = CG，∠GAB=∠GCB
∵ MN⊥AE于F，F为AE中点∴ AG = EG
∴ EG = CG，∠GEC=∠GCE∴ ∠GAB=∠GEC
由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴ ∠GEB＋∠GAB =180°
又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE= 90°∴ ∠AGE = 90°
在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，
∴BF=AE， FG= AE ∴BF= FG
（3）AE与 MN的数量关系是：AE= MN
BF与FG的数量关系是： BF= FG
“点睛”本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质与判定，在有中点和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.
16、（1）见解析；（2）4cm．
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．
【详解】
（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC＝ AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
故答案为（1）见解析；（2）4cm．
本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．
（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
.
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.
∴
∴
（2）解：连接，如解图.
，是的中点，.
，
.
，
.
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）1万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利
【解析】
分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=1．
经检验，m=1是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．
解得：6≤x≤3．
∵x的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利．
点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
20、1
【解析】
首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：1.
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21、1
【解析】
过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=AD=BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．
【详解】
过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，
∵AB=OB，BE平分∠ABO，
∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，
∴EM是△AOD的中位线，
又∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2EM=2x，
∵EF⊥BC， ∠CAD=15°，AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，
∴△EFC为等腰直角三角形，
∴EF=FC，∠FEC=15°，
∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，
则△BEF为等腰直角三角形，
∴BF=EF=FC=BC=x，
∵EM∥BF，
∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，
则△BFP≌△MEP（ASA），
∴EP=FP=EF=FC=x，
∴在Rt△BFP中，，
即：，
解得：，
∴BC=2=1，
故答案为：1．
考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．
22、6
【解析】
由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.
【详解】
解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.
本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.
23、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
【解析】
（1）通过证明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等边三角形ACF，可得DE=AF，
同理证明与全等，利用等边三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四边形ADEF是矩形，结合已知条件等边三角形得到即可．（3）利用平行四边形ADEF是菱形形，结合已知条件等边三角形得到即可．（4）结合（2）（3）问可得答案．（5）当四边形ADEF不存在时，即出现三个顶点在一条直线上，因此可得答案。
【详解】
解：（1） ∵△BCE、△ABD是等边三角形，
∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，
∴∠DBE=∠ABC，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE=AC，
又△ACF是等边三角形， ∴AC=AF，
∴DE=AF，
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2） 假设四边形ADEF是矩形， 则∠DAF=90°，
又∠DAB=∠FAC=60°， ∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
∴∠BAC=150°．
因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
（3）假设四边形ADEF是菱形， 则AD=DE=EF=AF
∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC
因此当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
（4）结合（2）（3）问可知当∠BAC=150°且AB=AC时，
四边形ADEF是正方形．
（5）由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
∴当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，
即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
本题考查了平行四边形的判定，菱形，矩形，正方形的性质与判定，全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识点的应用，是一道综合性比较强的题目，掌握相关的知识点是解题的关键．
25、的最小值是1．
【解析】
连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴点关于的对称点是点．
连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小．
∵，正方形的边长为8，
∴，．
由，知．
又∵点与点关于对称，
∴且平分．∴．
∴．
∴的最小值是1．
本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.
26、见解析
【解析】
整体分析：
用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∵AE＝CF，
∴FD＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE//FB，DE＝FB.
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM＝FN.
∵DE//FB，
∴四边形MENF是平行四边形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人