广东省佛山市南海区石门实验中学2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省佛山市南海区石门实验中学2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．5，5，4
3、（4分）将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ）
A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位
C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位
4、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
5、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1
6、（4分）已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1， 2）在这个反比例函数上，a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）下列命题中，错误的是（ ）．
A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

10、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）
11、（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．
12、（4分）□ABCD 中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD 的周长是____________．
13、（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，菱形中，是的中点，，．
（1）求对角线，的长；
（2）求菱形的面积．
15、（8分）如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH
16、（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.
（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；
（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；
（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.
17、（10分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
18、（10分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.
20、（4分）在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．
21、（4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为 ．
22、（4分）若关于x的方程无解，则m= ．
23、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
26、（12分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b【详解】
∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，
∴y+b∴b<0，a<0，
∴选项A. C. D都不对，只有选项B正确，
故选B.
2、C
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；
C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；
D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3、B
【解析】
根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．
【详解】
解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；
故选B．
本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．
4、C
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，
解得：且．
故选：C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5、A
【解析】
把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键
6、A
【解析】
根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P（a-1，2）验证即可．
解：∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，
∴函数图象在二、四象限，
∴图象上的点的横、纵坐标异号．
A、a=0时，得P（-1，2），故本选项正确；
B、a=1时，得P（0，2），故本选项错误；
C、a=2时，得P（1，2），故本选项错误；
D、a=3时，得P（2，2），故本选项错误．
故选A．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．
7、D
【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．
【详解】
平行四边形不是轴对称图形，
矩形是轴对称图形，
菱形是轴对称图形，
等腰梯形是轴对称图形，
正方形是轴对称图形，
所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.
故选D.
此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.
8、B
【解析】
根据矩形，正方形的性质判断A，C，根据菱形的判定方法判断B，根据等腰三角形的性质判断D．
【详解】
解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B错误； C、正方形的对角线互相垂直平分，正确； D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，
故选：B．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
10、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
∴AC=a，CF=b，
由勾股定理得，AF==，
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=，
故答案为：．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11、
【解析】
先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．
【详解】
设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．
故答案为： ．
本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．
12、1
【解析】
根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC=4，
∴的周长为1.
故答案为1.
本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.
13、3
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）
【解析】
(1)根据是的中点，得到，再根据菱形的性质得到是等边三角形，得到BD的长，再利用勾股定理进而可以求出AO的长度，根据AC=2AO得到答案；
(2)根据菱形的面积等于两对角线的积的一半，列式求解即可得到答案；
【详解】
解：（1）为的中点，，
菱形中，，
，
是等边三角形，
，
，
；
（2）菱形的面积；
本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等边三角形的判定与性质，掌握菱形的面积=两对角线的积的一半是解题的关键；
15、见解析.
【解析】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.
【详解】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,
∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，
∵AD为△ABC的高线
∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠QAH=∠DCA
∵HQ⊥AD
∵ ∠AQH=90°，
∴∠AQH=∠ADC
∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC
∴△ADC≌△QAH
∴QH=AD,
同理可证,△ABD≌△FAP,
∴FP=AD，
∴QH= FP，
又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH
∴△FMP≌△HMQ，
∴FM=MH，
∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.要证明两条线段全等，如果这两条线段在同一个三角形中，常用等角对等边去证明；如果这两条线段不在同一三角形中，那么一般要证明它们所在的三角形全等，如果不存在这样的三角形，那么就要辅助线，构造全等三角形.
16、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
【解析】
（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．
（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．
【详解】
解：(1)令，则，解得，，，
易得，
由得， ，解得，
由 解得或2.8，
∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．
(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图1
设，易证
，，
则，
，
，得，
；
②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图2
过点作于点，
同①可得，，
则，，
，
得，
；
(3) 设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），
令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：
点在直线上运动.
故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．
【解析】
（1）设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．
（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．
【详解】
（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，
由题意，可得：，
解得：x＝30，
检验：当x＝30时，x（x+5）≠0，
∴原方程的解是x＝30
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）
设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：
40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，
化简，得：116a≥4640
解得：a≥40，
答：每件纪念衫的标价至少是40元．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.
18、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
【解析】
（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；
（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三种情况讨论求解．
【详解】
（1）y1=4x+400，
y2=2x+820；
（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1=y2时，4x+400=2x+820，
x=210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75千米/小时
【解析】
甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设已车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，即可求解．
【详解】
解：甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，
设乙车的速度为x，
由题意得：600＝7x＋75，
解得：x＝75，
故答案为75千米/小时．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
20、y1＞y2
【解析】
分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.
详解：∵k=-5＜0
∴y随x增大而减小，
∵-2＜5
∴＞.
故答案为：＞.
点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
21、3
【解析】
解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，
根据相似三角形对应边的比相等可得，
又因点A（0，1），点B（6，2），
可得0A=1，BD=2，OD=6，
代入即可求得OC=2，CD=4，
由勾股定理求得AC=,BD=2，
即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.
考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．
22、﹣8
【解析】
试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5
将分式方程去分母得：，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
23、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能
【解析】
（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.
(2) 由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.
(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.
【详解】
（1）∵中间共留三个 1 米的小门，
∴篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米， 设篱笆 BC 长为 x 米，
∴AB＝40﹣2x（米） 故答案为40﹣2x．
（2）设篱笆 BC 长为 x 米． 由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5
∴篱笆 BC 的长为：15 米或 5 米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米， 由题意得：（40﹣2x）x＝210，
整理得：x2﹣20x+105＝0， 此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米．
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
25、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠DAE=∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠E，
∴CD=BE.
（2）∵CD//AB.
∴∠BAF=∠DFA.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAF=∠DFA.
∴DA=DF.
∵F为DC中点，AB=4，
∴DF=CF=AD=2，
∵DG⊥AE，DG=1，
∴AG=GF=，AF=2AG=2，
∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.
∴△ADF≌△ECF.
∴AF=EF.
∴AE=2AF=4.
本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键.
26、这种洗衣液每袋原价是9元．
【解析】
设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：这种洗衣液每袋原价是9元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人