广东省佛山市南海中学2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份广东省佛山市南海中学2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A．（－3，1）B．（4，1）
C．（－2，1）D．（2，－1）
2、（4分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
3、（4分）点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（ ）
A．4B．12﹣4C．12﹣6D．6
5、（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6、（4分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．有两个角是直角的四边形是矩形；
B．两条对角线相等的四边形是矩形；
C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；
D．四个角都是直角的四边形是矩形；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．
10、（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
11、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
12、（4分）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
13、（4分）若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简与计算：（1） ；（2）
15、（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
16、（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
17、（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．
（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；
（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．
①求证：四边形BFGP是菱形；
②当AE=9，求的值．
18、（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为______．
20、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
21、（4分）如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第个正△AnBnCn的边长是___________．
22、（4分）不等式的正整数解是______．
23、（4分）如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
25、（10分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.
(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝2，且点C为格点；
(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.
26、（12分）解下列方程:
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，
故选A．
2、A
【解析】
解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
3、A
【解析】
解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
4、B
【解析】
过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．
【详解】
解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，
∴BC＝AC＝12．
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝
CM＝BM＝12，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝，
∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．
故选B．
本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
5、D
【解析】
分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故选D.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.
6、A
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确；
中含有分式，所以B错误；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C错误；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D错误.
本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.
7、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
8、D
【解析】
利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．
【详解】
A. 有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；
B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C. 两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误；
D. 四个角都是直角的四边形是矩形，正确，
故选D.
本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (－1，－1)
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．
【详解】
菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（1，1）．
每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60=2700°，
2700°÷360=7.5周，
OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．
本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．
10、2
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
【详解】
因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
所以， ,
因为，DE是中位线，
所以，.
故答案为2
本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线. 解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.
11、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
12、-2
【解析】
由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．
13、60°
【解析】
试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．
考点：特殊角的三角函数值
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；
（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（ x≥0，y≥0）
=
=5xy；
(2)
=
=6×+4×
=3+8
=11.
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
15、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】
（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】
（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
16、84
【解析】
根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】
解：在△ABD中，
∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴△ADC也是直角三角形
∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，
∴DC=15 .
∴BC=BD+DC=6+15=21，
∴S△ABC==84 .
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
17、（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；
②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的长，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°
∵将△PBC沿直线PC折叠，
∴PB=PG，∠B=∠G=90°
∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°
∴△AOP≌△GOE（AAS）
∴AO=GO
∴AO+OE=GO+OP
∴AE=GP，
∴AE=PB，
（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF=∠PFB，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF
∴BP=BF=PG=GF
∴四边形BFGP是菱形；
②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，
∴DE=AD-AE=16，BE==15，
在Rt△DEC中，EC==20
∵BE∥PG
∴△CEF∽△CGP
∴
∴==
∴设EF=4x，PG=5x，
∴BF=BP=GF=5x，
∵BF+EF=BE=15
∴9x=15
∴x=
∴BF=BP=5x=，
在Rt△BPC中，PC==
∴==
本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
18、 (1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品
【解析】
（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可
（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可
【详解】
解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验: 是原方程的解
即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．
(2) 设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．
由题意知：
解得：．
即：最多可购买50件甲种商品．
本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF即可.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°， AB=6，AD=BC=8，
∴BD= =10，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD=5，∠BOF=90°，
又∵∠C=90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴ ,即：，解得：BF=
本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键.
20、2
【解析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】
由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为：2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
21、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．
【详解】
解：由题意得，△A2B2C2的边长为
△A3B3C3的边长为
△A4B4C4的边长为
…，
∴△AnBnCn的边长为
故答案为：
本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
22、1和2.
【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
23、1
【解析】
由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．
【详解】
解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，=6，
∴．
而是的中位线，
∴．
故答案为：1．
本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25、 (1)见解析；(2)画图见解析；其面积为8.
【解析】
(1) 根据每个正方形的边长为1，利用勾股定理确定C点的位置（使AC=2），再连接AB,AC即可.
(2)根据平行四边形的性质确定点D连接BD,CD即可得到所求四边形；再根据平行四边形面积公式即可求出.
【详解】
(1)如图，△ABC即为所求.
(2)如图，平行四边形ABDC即为所求，其面积为8.
本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
26、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．
【详解】
(1)把方程的常数项移得，
x2−4x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，
x2−4x+4=−1+4，
配方得，(x−2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2−
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分