广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

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这是一份广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）
A．yMC．yM>yND．不能确定yM与yN的大小关系
2、（4分）下列式子没有意义的是（）
A．B．C．D．
3、（4分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
4、（4分）一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是
A．B．C．D．
5、（4分）已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（）
A．，B．，C．，D．，
6、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2 的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2
8、（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．
10、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.
11、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
12、（4分）如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.
13、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
15、（8分）计算
(1)
(2)
16、（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。
(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；
(2)求证：OP平分∠AOB；
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).
17、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
18、（10分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当x=时，二次根式的值为_____.
20、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.
21、（4分）如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．
22、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
23、（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．
（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；
（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．
①当t=时，求线段EF的长；
②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．
25、（10分）在中，，以斜边为底边向外作等腰，连接．
（1）如图1，若．①求证：分；
②若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
26、（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，
图1 图2
(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；
(2)如图2，当点E在线段AD上时，，
①求点F到AD的距离；
②求BF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：观察图象可知：当时，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
试题分析：A．没有意义，故A符合题意；
B．有意义，故B不符合题意；
C．有意义，故C不符合题意；
D．有意义，故D不符合题意；
故选A．
考点：二次根式有意义的条件．
3、A
【解析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
解：，，
与多项式的公因式是，
故选：A．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
4、A
【解析】
观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当时，．
故选：A．
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．
5、C
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【详解】
解：函数的图象不经过第三象限，，
直线与轴正半轴相交或直线过原点，
时．
故选：C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．
时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
6、C
【解析】
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：
（1）正方形是中心对称图形；
（2）等边三角形不是中心对称图形；
（3）长方形是中心对称图形；
（4）角不是中心对称图形；
（5）平行四边形是中心对称图形；
（6）圆是中心对称图形．
所以一共有4个图形是中心对称图形．
故选：C．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、B
【解析】
由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．
【详解】
解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，
∴y随x增大而减小，
∵1＜1，
∴y1＞y1．
故选：B．
本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
8、D
【解析】
由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.
【详解】
解：依题意得：x-1≥0，
∴x≥1．
故选：D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x1＜x1．
【解析】
根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数y＝（x＞0），
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，
∴x1＜x1，
故答案为：x1＜x1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10、84分
【解析】
根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；
故答案为84分.
本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.
11、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
12、1
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD．
∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．
13、1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线平行，
∴k＝-1.
∴直线的解析式为.
∵直线经过点（1，1），
∴b＝4.
∴k+b＝1．
本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据题意可以画出完整的图形；
（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；
（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）依题意补全图形如下：
（2）∵点H为线段DG的中点，
∴DH＝GH．
在ΔPDH和ΔEGH中，
∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，
∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．
∴DP＝EG．
∵G为EF的中点，
∴EF＝2EG．
∵EF＝2EB，
∴BE＝EG＝DP．
（3）猜想：EC=CP．
由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．
∴∠HEG=∠HPD．
∴DP∥EF．
∴∠PDC=∠DFE．
又∵∠BEF=∠BCD=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°．
又∵∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．
∵BC=DC，DP=BE，
∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．
∴EC=PC．
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、.(1) ； (2)
【解析】
（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝.．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．
16、（1）D(7,4);（2）见解析；（3）【解析】
（1）作DM⊥x轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标．
（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线．
（3）因为OP在∠AOB的平分线上，就有∠POA=45°，就有OP= PE，在Rt△APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围.
【详解】
(1)作DM⊥x轴于点M，
∴∠AMD=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠AMD=∠AOB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAM=90∘.
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DAM=∠OBA.
在△DMA和△AOB中，
，
∴△DMA≌△AOB，
∴AM=OB，DM=AO.
∵A(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：
OB= =3.
∴AM=3，MD=4，
∴OM=7.
∴D(7,4);
(2)证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上.
(3)作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α.
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.
∴PE=PA⋅csα=csα.
∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，
∴0°⩽α<45°，
∴ ∴ ∵OP= PE，
∴ 此题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线
17、（1）根C组的人数为140人；（2）调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人约有20000人．
【解析】
（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
18、 (1)见解析;(2) ;(3) ．
【解析】
(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；
(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；
(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中，作于，于，
四边形是正方形，
，于，于，
，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
；
(3)如图2，过做分别交和于、，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把x=代入求解即可
【详解】
把x=代入中，得，故答案为
熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小
20、
【解析】
由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：
故答案为：
此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键
21、6
【解析】
通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．
【详解】
解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，
∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°
∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°
∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°
∴△AEG∽△DGH
∴＝
∴设AE＝2a，GD＝3a，
∴GE＝＝
∵AB＝AD
∴2a+＝4+3a
∴a＝
∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，
∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6
∴BH＝＝6
故答案为：6．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键．
22、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23、.
【解析】
试题分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD与△BND的面积比为．
故答案为：.
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2【解析】
（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；
（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；
②根据图象即可得出结论．
【详解】
（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y= （k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2）．
（2）解：①当t=时，y=2x=2，y==9，∴EF=9-2=8；
②由图象知：-2＜t≤-或 ≤t＜2．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．
25、（1）①见详解,②1;（2）-
【解析】
（1）①过点P作PM⊥CA于点M，作PN⊥CB于点N，易证四边形MCNP是矩形，利用已知条件再证明△APM≌△BPN，因为PM＝PN，所以CP平分∠ACB；
②由题意可证四边形MCNP是正方形，
（2）如图，以AC为边作等边△AEC，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，由”SAS“可证△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC的长．
【详解】
证明：（1）①如图1，过点P作PM⊥CA于点M，作PN⊥CB于点N，
∴∠PMC＝∠PNC＝90°，
∵∠ACB＝90°
∴四边形MCNP是矩形，
∴∠MPN＝90°，
∵PA＝PB，∠APB＝90°，
∴∠MPN−∠APN＝∠APB−∠APN，
∴∠APM＝∠NPB，
∵∠PMA＝∠PNB＝90°，
在△APM和△BPN中，

∴△APM≌△BPN（AAS），
∴PM＝PN，
∴CP平分∠ACB；
②∵四边形MCNP是矩形，且PN＝PM，
∴四边形MCNP是正方形，
∴PN＝CN＝PM＝CM
∴PC＝PN＝6，
∴PN＝6＝CN＝CM＝MP
∴AM＝CM−AC＝1
∵△APM≌△BPN
∴AM＝BN，
∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．
（2）如图，以AC为边作等边△AEC，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，
∵△AEC是等边三角形
∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，
∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°
∴△APB是等边三角形，
∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，
∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，
∴△ABE≌△APC（SAS）
∴BE＝CP＝5，
∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF＝EC＝，FC＝EF＝，
∵BF＝，
∴BC＝BF−CF＝-
本题是四边形综合题，考查了矩形判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的难点．
26、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.
【解析】
（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；
（2）①过点F作，由正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.
【详解】
解：(1) 当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在中，，同理可得
(2)①过点F作交AD的延长线于点H，如图所示
∵四边形CEFG是正方形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，即点F到AD的距离为1．
②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示
∴，
∴四边形CDHK为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人

广东省佛山顺德区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

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