广东省高州市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省高州市2024-2025学年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处， 折痕为。若，则的长是
A．1B．C．D．2
2、（4分）如图，已知两直线l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于点A(m，3)，则不等式x≥kx﹣5的解集为( )
A．x≥6B．x≤6C．x≥3D．x≤3
3、（4分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
4、（4分）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5、（4分）如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
6、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）
A．68°B．56°C．44°D．24°
8、（4分）中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
10、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
11、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.
12、（4分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
13、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
15、（8分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
16、（8分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．
求证：AE＝FE．
17、（10分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形
（1）以A为顶点的平行四边形；
（2）以A为对角线交点的平行四边形．
18、（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
20、（4分）如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．
21、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________
22、（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．
23、（4分）某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．
．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根.
25、（10分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设DF为x,根据折叠的性质，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.
【详解】
∵A’C=2，正方形的边长为3，∴A’D=1，
设DF=x，∴AF=3-x,
∵折叠，∴A’F=AF=3-x，
在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,
即(3-x)2=x2+12,
解得x=
故选B.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.
2、B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式
x≥kx-5的解集即可．
【详解】
解：将点A（m，3）代入y=得，=3，
解得，m=1，
所以点A的坐标为（1，3），
由图可知，不等式
≥kx-5的解集为x≤1．
故选：B．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
3、D
【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】
解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5、B
【解析】
连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
由题意得，∠CBA=90°，
∴AC==（海里），
故选B．
本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．
6、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，
故选：C．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8、B
【解析】
根据等腰三角形的判定方法，即可解答.
【详解】
根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B正确.
此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
【详解】
因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
所以， ,
因为，DE是中位线，
所以，.
故答案为2
本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线. 解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.
10、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
11、
【解析】
根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．
【详解】
令y=0，则x=-，即A（-，0）．
令x=0，则y=3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，
∴AB=2，则AB2=1．
∴（-）2+32=1．
解得k=．
故答案是：．
考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．
12、1．
【解析】
解：设售价至少应定为x元/千克，
依题可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥1
故答案为1．
本题考查一元一次不等式的应用．
13、1
【解析】
试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．
考点：二次根式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
【解析】
（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．
【详解】
（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：.解得.
检验:是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得
解得．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
15、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当2025时，小明选择方式一的付费方式
【解析】
分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；
（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；
（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.
详解：（Ⅰ）200，，180，.
（Ⅱ）方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算.
点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
16、见解析
【解析】
由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）直接利用平行四边形的性质分析得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示：平行四边形DEFM即为所求．
此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键．
18、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．
【解析】
（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；
（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．
【详解】
解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故答案为：25；28；
（2）观察条形统计图，
∵
∴这组数据的平均数是1.2．
∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
20、60°或300°
【解析】
由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴∠CBG=α=60°，
同理当G点在AD的左侧时，
△BCG仍是等边三角形，
Α=300°
故答案为60°或300°.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．
21、
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx，
把点(1，2)代入得，
2=k×1，
解得k=2，
∴该函数图象的解析式为：；
故答案为：．
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．
22、a＜﹣1
【解析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
【详解】
解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
23、
【解析】
设乙种书籍的单价为每本元，A购买了本，B购买了本，然后分别表示甲的单价，A，B的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．
【详解】
解：设乙种书籍的单价为每本元，则甲种书籍的单价为元，A种书籍的单价为每本元，B种书籍的单价为元，设A购买了本，B购买了本，则甲购买了本，乙购买了本，所以：

②－①得：
所以：，所以：．
所以：乙比甲多买了本．
故答案为：．
本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）-1.
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．
（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．
【详解】
解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根为-1．
方法二：设方程的另一个根为a，
则3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根为-1．
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-，x1•x2=与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的关键．
25、
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：


，
当x＝时，
原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
26、（1）见详解；（2）见解析.
【解析】
（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175
______
…
______
方式二的总费用（元）
90
135
______
…
______