广东省广州越秀区四校联考2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份广东省广州越秀区四校联考2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
2、（4分） (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
3、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．D．
4、（4分）点在第 象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）下列四个选项中运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “等边对等角”的逆命题是 ．
10、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

11、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．
12、（4分）现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．
13、（4分）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下 表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分 的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看， 标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考 得更好？
15、（8分）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．
16、（8分）分解因式：
（1）； （2）.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点
(1)直接写出点C的坐标 ；
(2)求直线CD的解析式；
(3)在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
20、（4分）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
21、（4分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.
22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.
23、（4分）一次函数与的图象如图，则的解集是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程
（1）
（2）
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
26、（12分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、B
【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
3、D
【解析】
分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM= AC=5 ，tan∠BAC=，可得EM= ；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE= =1.2．
故选：B．
点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.
4、A
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.
【详解】
∵5>0,3>0,
∴点在第一象限．
故选A.
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
5、A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点是一次函数图象与系数的关系．
6、C
【解析】
试题解析：这个多边形的边数为：
故选C.
7、B
【解析】
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
8、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，，错误；
D选项，，正确；
故答案为C.
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、等角对等边
【解析】
试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为等角对等边．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．
10、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
11、24
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根据勾股定理，得：,
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24.
故答案为：24.
此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.
12、．
【解析】
题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：当第三根木棒为直角边时，长度
当第三根木棒为斜边时，长度
故第三根木棒的长度为米．
故答案为：．
本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．
13、小于
【解析】
根据图形中的数据即可解答本题．
【详解】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
【解析】
（1）由平均数、标准差的公式计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．
【详解】
（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，
英语考试成绩的标准差:
＝
=6分
（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则
＝(71－70)÷， ＝(88－85)÷6＝ .
∵ ，
∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．
15、（1）y＝6x－2；（2）a【解析】
试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；
（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．
试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).
将x=1，y=4代入，得4+2=3k，
解得：k=2.
所以，y+2=6x，
所以y=6x−2；
(2)a由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.
∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，
∵−1<2，
∴a16、（1） （2）
【解析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）
.
（2）.
.
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
17、 (1)点C的坐标为(4，4)；(2)直线CD的解析式是y=；(3)点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．
【解析】
（1）由OA，OB的长度可得出点A，B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；
（2）由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；
（3）设点F的坐标为（m，n），分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．
【详解】
(1)∵OA=OB=8，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，
∴点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，8)．
又∵点C为线段AB的中点，
∴点C的坐标为(4，4)．
(2)∵OD=1，点D在x轴的正半轴，
∴点D的坐标为(1，0)．
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴直线CD的解析式是y=．
(3)存在点F，使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m，n)．
分三种情况考虑，如图所示：
①当AC为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴，
解得：，
∴点F1的坐标为(11，4)；
②当AD为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴，
解得：，
∴点F2的坐标为(5，-4)；
③当CD为对角线时，
∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，
∴，
解得：，
∴点F3的坐标为(-3，4)．
综上所述，点F的坐标是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．
本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）由点A，B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式；（3）分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m，n的二元一次方程组．
18、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．
【解析】
(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，
设乙袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是2个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，
∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，
∴小明摸得两个球得2分的概率为：．
本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
20、6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
21、
【解析】
由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，
∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，
∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3
= + -
=．
故答案为：．
本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．
22、
【解析】
根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．
【详解】
令y=0，则x=-，即A（-，0）．
令x=0，则y=3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，
∴AB=2，则AB2=1．
∴（-）2+32=1．
解得k=．
故答案是：．
考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．
23、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），
【解析】
（1）用直接开平方法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）解：由.
得.
即，或.
于是，方程的两根为，.
（2）解：，，.
.
方有两个不相等的实数根
.
即，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE, DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥DB，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=CD=DF，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.
26、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
戍
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85