江苏省常熟市浒浦高级中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省常熟市浒浦高级中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了10，已知，且，则，若命题p，定义二阶行列式，已知p等内容，欢迎下载使用。
2024.10
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知，且，则（ ）
A.0B.1C.2D.3
2.若命题p：，使得是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.若关于x的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.命题：，的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
6.阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力动力臂阻力阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客.则下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.以上选项都有可能
7.定义二阶行列式：，则“”是“”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.当一个非空数集G满足“若a，，则，，，且当时，”时，我们称G就是一个数域.有下列四个关于数域的命题：①0是任何数域中的元素；②若数域G中有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域.其中，真命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知p：，则p成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A.B.C.D.
10.已知，若关于x的不等式只有一个整数解，则k的可能取值有（ ）
A.B.1C.2D.3
11.若，，且，则下列不等式恒成立的有（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共计15分.
12.集合用列举法表示为_________.
13.已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围_________.
14.设，若当时，均有，则_________.
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分15分）
（1）解关于x的不等式：；
（2）解关于x的不等式：；
（3）已知，，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知二次函数.
（1）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式：（其中）
18.（本小题满分17分）
已知二次函数.
（1）若二次函数过点且它的最小值为负数，求实数a的取值范围；
（2）若二次函数y的最小值为0，且不等式的解集为，求实数c的值；
（3）若且，求的最小值.
19.（本小题满分17分）
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维.知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式；
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长.”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料，解答下列问题.
（1）已知，则_____________；
（2）若，解方程：；
（3）若正数a，b满足，求的最小值.