湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟分值：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．2
3．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点P，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（ ）
A．存在满足条件的点M，使
B．当点Q在线段上移动时，必存在点M，使
C．三棱锥的体积存在最大值和最小值
D．直线与平面所成角的余弦值的取值范围是
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．关于方程，下列说法正确的是（ ）
A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上
B．若，则该方程表示圆，其半径为
C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上
D．若，，则该方程表示两条直线
10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ）
A．圆C的方程是
B．过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为
C．圆C与圆有四条公切线
D．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线l与C交于P，Q两点，若，则（ ）
A．B．的面积为
C．直线l的斜率为D．C的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若圆柱的底面半径为2，轴截面的对角线长为5，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为____________．
13．设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离的最大值为____________．
14．设I、G分别是的内心和重心，若于F，则以B、C为焦点且过点A的椭圆的离心率是____________．
三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知圆是以点和点为直径端点的圆，圆是以点和点为直径端点的圆．
（1）求圆，的方程；
（2）已知两圆相交于A、B两点，求直线的方程及公共弦的长．
16．（15分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若，求的取值范围．
17．（15分）
如图，在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且．
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角正切值．
18．（17分）
已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为．O为坐标原点，过点O、B的圆G交直线于M、N两点，直线、分别交椭圆E于P、Q．
（1）求椭圆E的方程；
（2）记直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）证明：直线过定点，并求该定点坐标．
19．（17分）
已知，．定义点集A与的图象的公共点为A在上的截点．
（1）若，，L在上的截点个数为0，求实数a的取值范围；
（2）若，，S在上的截点为与．
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）证明：．