黑龙江省牡丹江市2023-2024学年 九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市2023-2024学年 九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试时间120分钟；，若a是方程的一个解，则的值是等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1．考试时间120分钟；
2．全卷共分三道大题，总分120分；
3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．将方程配方，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的大致图象如图，则当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．若a是方程的一个解，则的值是（ ）
A．2023B．-2023C．2022D．-2022
7．某班同学毕业时都向全班其他同学各送一张卡片表示留念，全班共送2070张卡片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线，其顶点为，与x轴的一个交点在和之间，则下列结论中：①；②；③；④若，在抛物线上，当时，，其中正确的结论有______个（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．将方程化成一元二次方程的一般形式后，若二次项系数为3，则常数项为______．
12．一元二次方程的解为______．
13．若函数是二次函数，则m的值为______．
14．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是______．
15．若，则的值为______．
16．已知，，是抛物线上的三个点，则的大小关系为______．
17．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与y轴交点坐标为______．
18．若抛物线与x轴两个交点之间的距离为10，且，则关于x的方程的根为______．
19．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为______．
20．如图，矩形ABCD中，，，点E是边AD的中点，点P是边BC上的一个动点，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点C运动，连接AP，PE，若是以5cm为腰长的等腰三角形，则点P的运动时间为______秒．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分12分）用适当的方法解下列方程．
（1）；（2）；（3）
22．（本题满分6分）先化简，再求值，其中x是方程的解．
23．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由；
（2）若是等边三角形，则此方程的根为______．
24．（本题满分9分）某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙长为15m），现有两种方案供选择（如图）：
方案1：一个矩形，中间用一道垂直于端的篱笆隔开，并在如图1所示的三处各留1m宽的门；
方案2：一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图2所示的四处各留1m宽的门．
已知计划中的篱笆（不包括门）总长为24m，请根据题意解答下列问题：
（1）若方案1中矩形ABCD的面积为，求AB的长为多少m；
（2）方案2中矩形ABCD的面积能为吗，若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．
25．（本题满分6分）如图，抛物线与x轴交于点A，B两点，交y轴于点C，若，，点D为抛物线的顶点，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，若，则线段DP的长为______．
26．（本题满分10分）某批发商以40元/千克的价格购进了某种水果500千克．刚开始准备以60元/千克的价格向外批发，据市场预测，该种水果批发价每隔一天批发价就涨价2元，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元；
（2）若批发商将这批水果保存若干天后一次性卖出，批发商可以获得11300元的利润，求批发商将这批水果保存了多少天；
（3）设批发商将这批水果保存工天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润y（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；并求出这批水果保存多少天后一次性卖出全部水果能获得最大利润及最大利润是多少元．
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．请解答下列问题：
（1）求点A，点B的坐标；
（2）若抛物线在第四象限的图象上有一点P，，垂足为点E，交BC于点F，求面积的最大值；
（3）点M在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．