高中数学 新高考下三角函数与解三角形专题 课件

这是一份高中数学 新高考下三角函数与解三角形专题 课件，共35页。PPT课件主要包含了主目录，重庆卷近3年试题回顾，全国卷近3年试题回顾，备考策略，复习建议，复习策略等内容，欢迎下载使用。
三角函数是高中数学的重点内容，也是高考的必考内容。高考三角函数专题包括三角函数、三角恒等变换、解三角形三个单元.主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性，周期性，奇偶性，最值，对称性)，三角函数的图象，三角恒等变换(主要是化简求值)三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用.高频考点:三角恒等变换、三角函数图像和性质、正弦定理、余弦定理. 中频考点:三角函数概念. 新高考三角函数的变化：1、总体变化的新教材知识点设置走向全国卷考试纲.使用新教材后，从2023年高考数学卷来看，难易度上升，接近全国卷的概率较高.2、必修二旧教材高一教三角函数和数列。新教材是三角函数、复数和向量。三角函数的部分没什么变化。追加了积化和差和差化积式.
重庆卷近3年试题回顾
【考点】半角的三角函数；二倍角的三角函数．【点评】本题主要考查半角的三角函数，属于基础题．
【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．菁优所有【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
三．全国卷近3年试题回顾
【考点】两角差与和的三角函数 【点评】本题主要考查了辅助角公式，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．
【点评】本题主要考查三角形中的几何计算，考查转化能力，属于中档题.
【考点】正弦定理；余弦定理．【点评】本题考查利用正余弦定理解三角形，需灵活运用正余弦定理公式．
8．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【考点】正弦定理；余弦定理．菁【点评】本题考查利用正余弦定理解三角形，需灵活运用正余弦定理公式．
1.（2021•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．（1）证明：BD＝b；（2）若AD＝2DC，求cs∠ABC．
【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的内容，是一道好题．
【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．
【分析】（1）利用两角差与和的正弦公式，三角形内角和公式，正弦和余弦定理，即可求得结论；（2）利用（1）中结论求出b2+c2和2bc的值，即可求出△ABC的周长．【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力，是中档题．
【分析】（1）利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出B．（2）利用诱导公式把A用C表示，再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出结论．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
全国卷近3年试题回顾
7.（2022•乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）若A＝2B，求C；（2）证明：2a2＝b2+c2．
【分析】（1）由sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A），结合A＝2B，可得sinC＝sin（C﹣A），即C+C﹣A＝π，再由三角形内角和定理列式求解C；（2）把已知等式展开两角差的正弦，由正弦定理及余弦定理化角为边即可证明结论．【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题．
8.（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）设AB＝5，求AB边上的高．
（2）由sinB＝sin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面积法即可求出AB边上的高．
【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
【分析】（1）由已知结合余弦定理进行化简即可求解bc；（2）先利用正弦定理及和差角公式进行化简可求csA，进而可求A，然后结合三角形面积公式可求．【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式及三角形面积公式的应用，属于中档题．
10.（2023•乙卷）在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1．（1）求sin∠ABC；（2）若D为BC上一点．且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．
【分析】（1）由余弦定理可求BC，进而可求sin∠ABC； （2）由已知可求tan∠ABC，进而可得AD，可求面积．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，属基础题．
近3年三角试题的命题特点
近3年三角试题的命题特点
1.题型和分值 三角函数和解三角形是高考热点题目，从近3年的新高考试题来看，高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性，每年的题量一小一大，分值在17-22分，考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形。从3年试题看出:题型较稳定，重点突出，但难度在不断增大。 2.命题特色是“稳中有新，稳中有进”，贴近学生实际，真正体现“以能力测试为主导，考查基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用知识分析、解决实际问题能力”的思想，没有出现偏题、怪题。从近几年的高考题来看，避免了对复杂三角变换和特殊技巧的考察，而重点转移对三角函数的图像和性质，三角恒等变形。思想方法上主要体现了数形结合的思想，分类讨论，转化和化归的思想。知识网络的交汇点的考查，如与平面向量、函数导数、基本不等式等相结合的考察在三角模块值得重视。
快速进行条件转化，即转化与化归思想
备考策略
【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．菁
2．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当0＜x＜1时，x﹣x2＜sinx＜x；（2）已知函数f（x）＝csax﹣ln（1﹣x2），若x＝0为f（x）的极大值点，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值．【点评】本题考查导数的综合应用，构造函数证明不等式，利用导数研究函数的单调性与极值，分类讨论思想，化归转化思想，属难题．
夯实基础，形成知识体系
把握本质，聚焦能力提升
重视应用，贯穿数学文化
渗透思想，发展核心素养
复习建议
高考数学对三角函数专题的考查趋于稳定，而高考热点问题往往来源于对教材变形和深入研究．在备考阶段，老师应引导学生回归教材，做到源于教材、例如，任意角三角函数的概念、二倍角公式、三角函数的图象与性质、正弦定理理等都是教材中的基本概念或基本公式，要注重把握这些核心概念，理解知识的本质，理清相关概念及各类公式系，形成知识结构体系，进而类比、迁移、延伸出新的数学问题．
三角函数部分的内容考查方式灵活，公式变形复杂而且巧妙，把握其规律性度，只有提高数学思维能力，学生才能从容面对创新题、综合题、变式题，才能分析、破解复杂多变的试题．因此，教师在课堂上要重视对学生数学思维能力和数学思想与通性、通法渗透．例如，对于以性质、图象为主线的题目，要引导学生牢记变换法则和辅助角公式，将其变换为同角的三角函数后再研究其性质；对于化简求值和解三角形问题，要引导学生注意已知角与未知角、函数名、次数、系数系，利用诱导公式、基本关系、正弦定理、余弦定理等对其进行转化，化新为旧.
《标准》指出，高中数学课程要关注数学与人类社会生活更紧密的关联，体会数学的本质．强调三角函数在解三角形中的应用，高考三角函数试题有加强与实际背景、文化背景连接的趋势日常的教学中，需要引导学生有意识地观察生活，抽象提炼，培养学生理解生活语言，从中抽象数量关系，进而应用数学方法解决问题的能力．
新课程理念要求数学学习不再只是数学题目的解法学习，而应该逐步提升学生养，借助数学试题培养学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等素养素养的提升是一个长期的过程，教师在具体教学中可以通过数学思想的渗透来引例如，通过渗透数形结合思想，让学生掌握借助数形结合来简化问题解决过程的过渗透方程思想，使学生认识列方程来求解问题的方法：通过模型思想，有意识养学生的建模思维，并结合具体的内容发展学生的学科素养，为学生的长远发展打下基础．