沪科版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练专题08解一元一次方程(计算题专项训练)(学生版+解析)

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专题08 解一元一次方程典例分析【典例1】解方程：（1）4x−320−x=3；（2）3y−14−1=5y−76；（3）152x−12x+1=56x−1．【思路点拨】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．（1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；（3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解．【解题过程】（1）解：去括号，得：4x−60+3x=3，移项，得：4x+3x=3+60，合并同类项，得：7x=63系数化为1，得：x=9；（2）解：去分母，得：33y−1−12=25y−7去括号，得：9y−3−12=10y−14移项，得：9y−10y=−14+3+12，合并同类项，得：−y=1，系数化为1，得：y=−1；（3）解：去中括号，得：25x−110x+1=56x−56去小括号，得：25x−110x−110=56x−56，去分母，得：12x−3x−3=25x−25，移项，得：12x−3x−25x=−25+3，合并同类项，得：−16x=−22，系数化为1，得：x=2216=118．【方法总结】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．专项训练1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程：（1）4.2x+6×1.5=30（2）75%x−40%x=21（3）0.7x:4=2.1:2（4）58:23=x:16152．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程：（1）4x+1=3−x；（2）2x+13=5x+16−1．3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程：（1）2x+3−51−x=3x−1；（2）x−10.3−x+20.2=1.2．4．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程：（1）−38−x+3x=8+2x；（2）2x+13−10x+16=1．5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程：（1）x+12=5−x4；（2）3x+x−12=3−2x−13．6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：（1）2x−13=x+24−1（2）x−x−25=2x−53−37．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：（1）1−2x3=1−x+26；（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程：（1）32x−1−3x=5−x；（2）16+2x−13=13−1−2x69．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程：（1）4x+32x−3=12−x+4（2）612−x+2x=7−13x−110．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程：（1）1−3−5x3=3x−12；（2）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．（3）12x+254x+1=8+x．11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程：（1）22x−3−3=2−3x−1．（2）2x−12−3x+14=1．12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程：（1）x+22=2x+33；（2）1−2x3=3x+17−3；（3）1−5−3x3=x−3−2x9．16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：x−34+2x+33=x+56−x−45．18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程：（1）5x−22−3x+14=1；（2）x−32−2x+13=−1；（3）14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4．19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程：（1）0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43（2）x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=202320．（23-24七年级上·北京·阶段练习）解方程（1）22x−1−24x+3=7（2）ax=b+2(a≠0)（3）0.4x+0.90.5=0.2x+0.30.3+1（4）2x+1+x−1=4（5）2x+1=3x−4（6）x=b+bax(a≠b,a≠0)专题08 解一元一次方程典例分析【典例1】解方程：（1）4x−320−x=3；（2）3y−14−1=5y−76；（3）152x−12x+1=56x−1．【思路点拨】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．（1）先去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解；（3）依次从外向内去括号，再去分母，移项，合并同类项，再将未知项系数化为1即可求解．【解题过程】（1）解：去括号，得：4x−60+3x=3，移项，得：4x+3x=3+60，合并同类项，得：7x=63系数化为1，得：x=9；（2）解：去分母，得：33y−1−12=25y−7去括号，得：9y−3−12=10y−14移项，得：9y−10y=−14+3+12，合并同类项，得：−y=1，系数化为1，得：y=−1；（3）解：去中括号，得：25x−110x+1=56x−56去小括号，得：25x−110x−110=56x−56，去分母，得：12x−3x−3=25x−25，移项，得：12x−3x−25x=−25+3，合并同类项，得：−16x=−22，系数化为1，得：x=2216=118．【方法总结】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．专项训练1．（23-24七年级上·河南周口·开学考试）解方程．（1）4.2x+6×1.5=30（2）75%x−40%x=21（3）0.7x:4=2.1:2（4）58:23=x:1615【思路点拨】本题考查了解一元一次方程．（1）先移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）合并同类项，系数化为1即可；（3）根据比的性质整理方程，系数化为1即可；（4）根据比的性质整理方程，系数化为1即可．【解题过程】（1）解：4.2x+6×1.5=304.2x+9=304.2x=21x=5；（2）解：75%x−40%x=2135%x=21x=60；（3）解：0.7x:4=2.1:21.4x=8.4x=6；（4）解：58:23=x:161523x=1615×5823x=23x=1．2．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）解方程：（1）4x+1=3−x；（2）2x+13=5x+16−1．【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【解题过程】（1）解：4x+1=3−x，去括号，得 4x+4=3−x，移项、合并同类项，得 5x=−1，系数化为1，得 x=−15；（2）解：2x+13=5x+16−1，去分母，得 4x+1=5x+1−6，去括号，得 4x+4=5x+5−6，移项、合并同类项，得 −x=−5，系数化为1，得x=5．3．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）解方程：（1）2x+3−51−x=3x−1；（2）x−10.3−x+20.2=1.2．【思路点拨】本题考查解一元一次方程：（1）去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可．【解题过程】（1）解：2x+3−51−x=3x−12x+6−5+5x=3x−32x+5x−3x=−3−6+54x=−4x=−1；（2）x−10.3−x+20.2=1.22x−1−3x+2=0.722x−2−3x−6=0.722x−3x=0.72+6+2−x=8.72x=−8.724．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）解方程．（1）−38−x+3x=8+2x；（2）2x+13−10x+16=1．【思路点拨】本题考查解一元一次方程，（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可．【解题过程】（1）解：−38−x+3x=8+2x去括号得，−24+3x+3x=8+2x，移项、合并同类项得，4x=32，系数化为1得，x=8．（2）解：2x+13−10x+16=1去分母得，22x+1−10x+1=6，去括号得，4x+2−10x−1=6，移项、合并同类项得，−6x=5，系数化为1得，x=−56．5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解方程：（1）x+12=5−x4；（2）3x+x−12=3−2x−13．【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．【解题过程】（1）解：x+12=5−x4，去分母，两边乘以4，得：2x+1=5−x，去括号，得：2x+2=5−x，移项，得：2x+x=5−2，合并同类项，得：3x=3，系数化为1，得：x=1；（2）解：3x+x−12=3−2x−13，去分母，两边乘以6，得：3x×6+3x−1=3×6−22x−1，去括号，得：18x+3x−3=18−4x+2，移项，得：18x+3x+4x=18+2+3，合并同类项，得：25x=23，系数化为1，得：x=2325．6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：（1）2x−13=x+24−1（2）x−x−25=2x−53−3【思路点拨】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键．（1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解；（2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解．【解题过程】（1）解：2x−13=x+24−1去分母得，42x−1=3x+2−12去括号得，8x−4=3x+6−12移项得，8x−3x=6−12+4合并同类项得，5x=−2系数化为1得，x=−25；（2）解：x−x−25=2x−53−3去分母得，15x−3x−2=52x−5−45去括号得，15x−3x+6=10x−25−45移项得，15x−3x−10x=−25−45−6合并同类项得，2x=−76系数化为1得，x=−38．7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程：（1）1−2x3=1−x+26；（2）x−25−x+310−2x−53+3=0．【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可．【解题过程】（1）解：1−2x3=1−x+26，2(1−2x)=6−(x+2)，2−4x=6−x−2，−4x+x=6−2−2，−3x=2，x=−23（2）解：x−25−x+310−2x−53+3=0，6(x−2)−3(x+3)−10(2x−5)+90=0，6x−12−3x−9−20x+50+90=0，−17x+119=0，−17x=−119x=7．8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）解方程：（1）32x−1−3x=5−x；（2）16+2x−13=13−1−2x6【思路点拨】本题考查了解一元一次方程．（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．【解题过程】（1）解：32x−1−3x=5−x去括号，得6x−3−3x=5−x移项，得6x−3x+x=5+3合并同类项，得4x=8系数化为1，得x=2；（2）解：16+2x−13=13−1−2x6去分母，可得：1+22x−1=2−1−2x去括号，可得：1+4x−2=2−1+2x移项，合并同类项，可得：2x=2系数化为1，可得：x=1．9．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程：（1）4x+32x−3=12−x+4（2）612−x+2x=7−13x−1【思路点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【解题过程】（1）解：4x+32x−3=12−x+4，去括号得：4x+6x−9=12−x−4，整理得：11x=17，解得：x=1711；（2）解：612−x+2x=7−13x−1，去括号得：3−6x+2x=7−13x+1，整理得：113x=−5，解得：x=−1511．10．（23-24六年级下·全国·假期作业）解方程：（1）1−3−5x3=3x−12；（2）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)．（3）12x+254x+1=8+x．【思路点拨】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项即可得到答案；（2）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；（3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【解题过程】（1）解：1−3−5x3=3x−12，去分母得：6−23−5x=33x−1，去括号得：6−6+10x=9x−3，移项得：10x−9x=−3−6+6，合并同类项得：x=−3；（2）解：2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)，去括号得：2y+4−12y+3=9−9y，移项得：2y+9y−12y=9−4−3，合并同类项得−y=2，系数化为1得：y=−2；（3）解：12x+254x+1=8+x，去括号得：12x+52x+2=8+x，移项得：12x+52x−x=8−2，合并同类项得：2x=6，系数化为1得：x=3．11．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）解方程：（1）22x−3−3=2−3x−1．（2）2x−12−3x+14=1．【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【解题过程】（1）解：22x−3−3=2−3x−1去括号得：4x−6−3=2−3x+3，移项得：4x+3x=2+3+3+6，合并同类项得：7x=14，系数化为1得：x=2；（2）解：2x−12−3x+14=1去分母得：22x−1−3x+1=4，去括号得：4x−2−3x−1=4，移项得：4x−3x=4+1+2，合并同类项得：x=7．12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程：（1）x+22=2x+33；（2）1−2x3=3x+17−3；（3）1−5−3x3=x−3−2x9．【思路点拨】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【解题过程】（1）去分母，得3x+2=22x+3，去括号，得3x+6=4x+6，移项，得3x−4x=6−6，合并同类项，得−x=0，两边都除以−1，得x=0；（2）去分母，得7−14x=9x+3−63，移项、合并同类项，得−23x=−67，两边都除以−23，得x=6723；（3）去分母，得9−35−3x=9x−3−2x，去括号，得9−15+9x=9x−3+2x，移项、合并同类项，得−2x=3，两边都除以−2，得x=−32．13．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）解方程：（1）19200x=21200x−2（2）12x+1−x=x−24+1（3）1−3x−14=3+x2（4）5y+43+y−14=2−5y−512【思路点拨】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解题过程】（1）解：去分母，得：19x=21x−2，去括号，得：19x=21x−42，移项，合并得：−2x=−42，系数化1，得：x=21；（2）去分母，得：2x+1−4x=x−2+4，去括号，得：2x+2−4x=x−2+4，移项，合并得：−3x=0，系数化1，得：x=0；（3）去分母，得：4−3x−1=23+x，去括号，得：4−3x+1=6+2x，移项，合并得：−5x=1，系数化1，得：x=−15；（4）去分母，得：20y+16+3y−3=24−5y−5，去括号，得：20y+16+3y−3=24−5y+5，移项，合并得：28y=16，系数化1，得：y=47．14．（23-24七年级上·山东日照·阶段练习）解方程：（1）6x−7=4x−2；（2）3y−14=5y−76+1；（3）x−5=3−4x−1；（4）0.1x−20.3+3−0.7x0.4=1．【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（4）先将分式的分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解题过程】（1）解：6x−7=4x−2，移项得：6x−4x=7−2，合并得：2x=5，解得：x=52；（2）3y−14=5y−76+1，去分母得：33y−1=25y−7+12，去括号得：9y−3=10y−14+12，移项得：9y−10y=−14+12+3，合并同类项得：−y=1，系数化为1得：y=−1．（3）x−5=3−4x−1，去括号得：x−5=3−4x+4，移项得：x+4x=3+4+5，合并同类项得：5x=12，系数化为1得：x=125．（4）0.1x−20.3+3−0.7x0.4=1，∴x−203+30−7x4=1，去分母得：4x−20+330−7x=12，去括号得：4x−80+90−21x=12，移项得：4x−21x=12+80−90，合并同类项得：−17x=2，系数化为1得：x=−217．15．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）解方程：（1）4x−3=7−x；（2）2x+13−10x+16=1；（3）0.6x+0.50.2−0.03x+0.20.06=x−93．【思路点拨】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．（1）根据移项、合并同类项、系数化1，求解即可；（2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可；（3）先整理，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可；【解题过程】（1）解：4x−3=7−x，移项得4x+x=7+3，合并同类项得5x=10，解得x=2；（2）解：2x+13−10x+16=1，去分母得2(2x+1)−(10x+1)=6，去括号得4x+2−10x−1=6，移项合并得−6x=5，解得x=−56；（3）解：0.6x+0.50.2−0.03x+0.20.06=x−93，整理得6x+52−3x+206=x−93，去分母得3(6x+5)−(3x+20)=2(x−9)，去括号得18x+15−3x−20=2x−18，移项合并得13x=−13，解得x=−1．16．（2024七年级·全国·竞赛）解方程2−x15+8x−914=7x−920+12x−1021．【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键，先移项，将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算，即得答案．【解题过程】解：移项得2−x15−7x−920=12x−1021−8x−914，通分得8−4x60−21x−2760=24x−2042−24x−2742，∴35−25x60=742，∴35−25x=10，解得x=1．17．（22-23七年级·全国·假期作业）解方程：x−34+2x+33=x+56−x−45．【思路点拨】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．【解题过程】解：方程两边分别通分后相加，得3x−3+42x+312=5x+5−6x−430．化简，得11x+312=−x+4930，去分母得：3011x+3=12−x+49，去括号得：330x+90=−12x+588，移项合并得：342x=498解得：x=8357．18．（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程：（1）5x−22−3x+14=1；（2）x−32−2x+13=−1；（3）14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4．【思路点拨】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1，计算求解即可．【解题过程】（1）解：5x−22−3x+14=1，25x−2−3x+1=4，10x−4−3x−1=4，7x=9，解得，x=97；（2）解：x−32−2x+13=−1，3x−3−22x+1=−6，3x−9−4x−2=−6，−x=5，解得，x=−5；（3）解：14(x−3)+15(x−4)+16(x−5)+17(x−6)=−4，210(x−3)+168(x−4)+140(x−5)+120(x−6)=−3360，210x−630+168x−672+140x−700+120x−720=−3360，638x=−638，解得，x=−1．19．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程：（1）0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43（2）x1×2+x2×3+⋯+x2023×2024=2023【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）利用乘法分配律可化为11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023，再计算11×2+12×3+⋯+12023×2024的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得11×2+12×3+⋯+12023×2024的值，从而求解方程．【解题过程】（1）解：原方程可化为：3x+85−2x+3030−1=8x−430，去分母得：6(3x+8)−(2x+30)−30=8x−4，整理得：8x=8，解得：x=1；（2）解：原式可化为：11×2+12×3+⋯+12023×2024x=2023而11×2+12×3+⋯+12023×2024=1−12+12−13+⋯+12022−12023+12023−12024=1−12024=20232024，即20232024x=2023，解得：x=2024．移项得：12x−10x=30−27合并同类项得：2x=3化未知数的系数为1：x=32；（4）解：2x+1+x−1=4令2x+1=0或x−1=0时，则x=−12或x=1，当x≤−12时，−(2x+1)−(x−1)=4−2x−1−x+1=4−3x=4x=−43；当−121时，2x+1+x−1=43x=4x=43；（5）解：2x+1=3x−4令2x+1=0，则x=−12，当x≤−12时，−(2x+1)=3x−4−2x−1=3x−4−2x−3x=−4+1−5x=−3x=35（舍去）；当x>−12时，2x+1=3x−42x−3x=−4−1−x=−5x=5；（6）解：x=b+baxx−bax=ba−bax=bx=b×aa−bx=aba−b．