苏科版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训练专题03有理数的乘除混合运算(计算题专项训练)(学生版+解析)

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专题03 有理数的乘除混合运算知识点总结一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．三、运算律：①乘法交换律：．②乘法结合律：．③乘法对加法的分配律：．典例分析【典例1】简便计算：（1）11×2+12×3+13×4+…+19×10；（2）4.44÷458+6637÷25111−41125；（3）712−0.75+920÷3.6+17×2611；（4）2015×20132014；（5）19+110+111+112×110+111+112+113−19+110+111+112+113×110+111+112．【思路点拨】（1）根据1nn+1=1n−1n+1，根据分数的拆项公式进行简算即可；（2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可；（3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可；（4）把原式转化为2014+1×20132014，再利用乘法分配律进行计算即可；（5）根据先将19+110+111+112看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）解：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=1−12+12−13+13−14+⋯⋯+19−110=1−110=910；（2）4.44÷458+6637÷25111−41125=4.44×837+6637×4.44−4.44=4.44×837+6637−1=4.44×1=4.44；（3）712−0.75+920÷3.6+17×2611=(712−1.2÷3.6+17)×2611=(712−13+17)×2611=(14+17)×2811=1128×2811=1；（4）2015×20132014=2014+1×20132014=2014×20132014+1×20132014=201320132014；（5）19+110+111+112×110+111+112+113−19+110+111+112+113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113− 19+110+111+112×110+111+112+113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113− 19+110+111+112×110+111+112−113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113−110−111−112−113×110+111+112=19+110+111+112×113−113×110+111+112=19×113=1117．【方法总结】1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便．3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。专项训练1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）−7235÷9；（2）5÷−16×−6；（3）−23×−58÷0.25；（4）−212÷−5×−313．2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算：（1）−815×−512；（2）8×−53×−0.25÷−56；（3）−32×−113−6÷23；（4）16−23+59×−18．3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（1）36÷63×36÷−9；（2）−34−59+76÷136；（3）991617×−17；（4）112×57−−57×212+−12×57．4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算．（1）8.95×1.7+8.3×8.95（2）4÷45−45÷4（3）9.6−3÷11−8×111（4）23+12÷34×14（5）89×34−710−145．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：（1）−3÷−134×0.75÷−37×−6；（2）−15×−0.1÷125×−10；（3）−72×−23×−35÷−815．6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算： （1）−0.25×−3×8×−40×−13×12.5（2）−321625÷−8×4（3）−3×−5+1−2×23÷−2（4）160÷23−1112−14157．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：（1）−315×+1.25÷−12；（2）14−16+13×12；（3）−4×−767−8×−767+12×−767；（4）−191516×8．8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）9−112×29−6÷−49−−4；（2）58−23×24−14÷−18−−25；（3）−81÷214×49−−136÷23−14−56．9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（1）79−56+34−718×−36；（2）−991819×18；（3）18×−23+13×23−4×23；（4）12−3+56−712÷−136．10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算：（1）−7−24×116−13−34（2）−8+4÷3−−5（3）−56×−1516÷−134×4711．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算：（1）(23−1112−1415)×(−60)（2）−81÷(−214)×49÷(−16)（3）(−3)×[−5+(1−2×23)÷(−2)]（4）(−1992425)×5（请用简便方法计算）12．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程（1）516÷215×113×35（2）356−134×225÷41213．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（1）12−59+712×−36；（2）−81÷94×49÷−16（3）2×−137+137×13+−6×137−16÷−71014．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算：（1）13+16−512×(−24)（2）27×1113−37×−1113+−27×−1113（3）−27911÷915．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）−3×4+−24÷6；（2）−42÷−7−−6×4；（3）−24÷−32+6×−13；（4）63×−49+−17÷114；（5）−81÷214×−49−−27÷27．120÷14-15+12 解：原式的倒数为：14-15+12÷120 =14-15+12×20=14×20-15×20+12×20=5-4+10=11． 故原式=111请你根据对小明的方法的理解，计算-124÷14-512+3820．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算：（1）3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；（2）36.8×1355+20.2×1355−2×1355．21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算：（1）5.8×25%+0.25×4.2（2）18×25%+14×40+42×0.25（3）40×1−10%×1+10%22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算：（1）(79−56+712−313)×(−36)（2）25×34+−25×12+25×−14（3）9119×(−19)23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算：（1）11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50（2）11×3+13×5+15×7+17×9+19×1124．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：1+12+13+14+…+199×12+13+14+…+1100−1+12+13+14+…+1100×12+13+14+…+199专题03 有理数的乘除混合运算知识点总结一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．三、运算律：①乘法交换律：．②乘法结合律：．③乘法对加法的分配律：．典例分析【典例1】简便计算：（1）11×2+12×3+13×4+…+19×10；（2）4.44÷458+6637÷25111−41125；（3）712−0.75+920÷3.6+17×2611；（4）2015×20132014；（5）19+110+111+112×110+111+112+113−19+110+111+112+113×110+111+112．【思路点拨】（1）根据1nn+1=1n−1n+1，根据分数的拆项公式进行简算即可；（2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可；（3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可；（4）把原式转化为2014+1×20132014，再利用乘法分配律进行计算即可；（5）根据先将19+110+111+112看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）解：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=1−12+12−13+13−14+⋯⋯+19−110=1−110=910；（2）4.44÷458+6637÷25111−41125=4.44×837+6637×4.44−4.44=4.44×837+6637−1=4.44×1=4.44；（3）712−0.75+920÷3.6+17×2611=(712−1.2÷3.6+17)×2611=(712−13+17)×2611=(14+17)×2811=1128×2811=1；（4）2015×20132014=2014+1×20132014=2014×20132014+1×20132014=201320132014；（5）19+110+111+112×110+111+112+113−19+110+111+112+113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113− 19+110+111+112×110+111+112+113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113− 19+110+111+112×110+111+112−113×110+111+112=19+110+111+112×110+111+112+113−110−111−112−113×110+111+112=19+110+111+112×113−113×110+111+112=19×113=1117．【方法总结】1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便．3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。专项训练1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）−7235÷9；（2）5÷−16×−6；（3）−23×−58÷0.25；（4）−212÷−5×−313．【思路点拨】（1）把原式化为−72+35×19，再利用乘法的分配律进行计算即可；（2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可；（3）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；（4）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；【解题过程】（1）解：−7235÷9=−72+35×19=−8+115=−8115；（2）5÷−16×−6=5×6×6=180；（3）−23×−58÷0.25=23×58×4=53；（4）−212÷−5×−313=−52×15×103=−53．2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算：（1）−815×−512；（2）8×−53×−0.25÷−56；（3）−32×−113−6÷23；（4）16−23+59×−18．【思路点拨】本题考查了有理数的运算等知识，根据有理数的运算法则进行运算即可求解．（1）根据两个有理数相乘的法则进行乘法计算即可求解；（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行多个有理数乘法运算即可求解；（3）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解；（4）利用分配律进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：−815×−512=815×512=29；（2）解：8×−53×−0.25÷−56=8×−53×−14×−65=−4；（3）解：−32×−113−6÷23=−32×−43−6×32=2−9=−7；（4）解：16−23+59×−18=16×−18−23×−18+59×−18=−3+12−10=−1．3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（1）36÷63×36÷−9；（2）−34−59+76÷136；（3）991617×−17；（4）112×57−−57×212+−12×57．【思路点拨】（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；（2）先转换成乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；（3）将原式转换为100−117×(−17)，然后根据乘法分配律进行计算即可；（4）根据乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）解：36÷63×36÷−9=36×12×12×−19=−9×19，=−1；（2）解：−34−59+76÷136=−34−59+76×36=−34×36−59×36+76×36=−27−20+42=−5；（3）解：991617×−17=100−117×(−17)=100×(−17)−117×(−17)=−1700+1=−1699；（4）解：112×57−−57×212+−12×57=32+52−12×57=72×57=52．4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算．（1）8.95×1.7+8.3×8.95（2）4÷45−45÷4（3）9.6−3÷11−8×111（4）23+12÷34×14（5）89×34−710−14【思路点拨】（1）按照乘法分配律计算；（2）先算除法，再算减法；（3）先算除法和乘法，再按照减法的性质计算；（4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；（5）按照减法的性质计算中括号里面的减法,然后再算中括号外面的乘法；【解题过程】（1）9.43−0.68−0.32=9.43−(0.68+0.32)=9.43−1=8.43；（2）8.95×1.7+8.3×8.95=8.95×(1.7+8.3)=8.95×10=89.5；（3）4÷45−45÷4=5−15=445；（4）9.6−3÷11−8×111=9.6−311−811=9.6−311+811=9.6−1=8.6；（5）23+12÷34×14=23+23×14=43×14=13；（6）89×34−710−14=89×34+14−710=89×1−710=89×310=415．5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：（1）−3÷−134×0.75÷−37×−6；（2）−15×−0.1÷125×−10；（3）−72×−23×−35÷−815．【思路点拨】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．【解题过程】（1）解：−3÷−134×0.75÷−37×−6=3×47×34×73×6=18；（2）解：−15×−0.1÷125×−10=−15×110×25×10=−5；（3）解：−72×−23×−35÷−815=72×23×35×158=48×98=54．6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算： （1）−0.25×−3×8×−40×−13×12.5（2）−321625÷−8×4（3）−3×−5+1−2×23÷−2（4）160÷23−1112−1415【思路点拨】（1）按有理数乘法法则计算即可；（2）按运算顺序，先算括号内的乘法运算，再进行除法运算即可；（3）按运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号内的，进行运算即可；（4）按运算顺序，先算括号内的减法运算，再进行除法运算即可；【解题过程】解：（1）−0.25×−3×8×−40×−13×12.5=−14×−3×8×−40×−13×252=14×3×8×40×13×252=1000；（2）−321625÷−8×4=−321625÷−32=321625÷32=32+1625×132=32×132+1625×132=1+150=1150；（3）−3×−5+1−2×23÷−2=−3×−5+1−43×−12=−3×−5+−13×−12=−3×−5+16=−3×−296=292；（4）160÷23−1112−1415=160÷4060−5560−5660=160÷−7160=160×−6071=−171．7．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：（1）−315×+1.25÷−12；（2）14−16+13×12；（3）−4×−767−8×−767+12×−767；（4）−191516×8．【思路点拨】（1）根据有理数的乘法、除法法则处理；（2）运用乘法分配律处理；（3）反用乘法分配律处理；（4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理；【解题过程】（1）解：−315×+1.25÷−12=(−165)×54×(−2)=8；（2）解：14−16+13×12=14×12−16×12+13×12=3−2+4=5（3）解：−4×−767−8×−767+12×−767=(−4−8+12)×(−767)=0×(−767)=0；（4）解：−191516×8=(116−20)×8=116×8−20×8=12−160=−15912．8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）9−112×29−6÷−49−−4；（2）58−23×24−14÷−18−−25；（3）−81÷214×49−−136÷23−14−56．【解题过程】（1）9−112×29−6÷−49−−4=9−32×29−6×94+4=9−13−272+4=−56；（2）58−23×24−14÷−18−−25=58×24−23×24−14×−8−25=15−16+2−25=−24；（3）−81÷214×49−−136÷23−14−56=−81×49×49−−136÷812−312−1012=−16−−136÷−512=−16−136×125=−16−115=−16115．9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（1）79−56+34−718×−36；（2）−991819×18；（3）18×−23+13×23−4×23；（4）12−3+56−712÷−136．【思路点拨】（1）运用乘法分配律进行计算即可；（2）将原式写成100−119×−18，再根据乘法分配律进行计算即可；（3）倒用乘法分配律ab+ac+ad=ab+c+d进行计算即可；（4）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可．【解题过程】（1）79−56+34−718×−36=−79×36+56×36−34×36+718×36=−28+30−27+14=2−27+14=−25+14=−11；（2）−991819×18=100−119×−18=−100×18+119×18=−1800+1819=−1799119；（3）18×−23+13×23−4×23=−18×23+13×23−4×23=−18+13−4×23=−9×23=−6；（4）12−3+56−712÷−136=12−3+56−712×−36=−12×36+3×36−56×36+712×36=−18+108−30+21=90−30+21=60+21=81．10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算（1）−7−24×116−13−34（2）−8+4÷3−−5（3）−56×−1516÷−134×47【思路点拨】（1）先化简绝对值，利用乘法分配律进行简便运算，最后计算加减即可；（2）先化简绝对值，再按照“先计算乘除，再计算加减，有括号先算括号内再算括号外”的顺序计算即可；（3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，利用有理数乘除法混合运算的顺序计算即可．【解题过程】（1）解：−7−24×116−13−34=7−24×116−24×13−24×34=7−44−8−18=7−18=−11（2）解：−8+4÷3−−5=−8+4÷3−5=−8+4÷−2=−8−2=−10（3）解：−56×−1516÷−134×47=−56×2116×47×47=−24．11．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算：（1）(23−1112−1415)×(−60)（2）−81÷(−214)×49÷(−16)（3）(−3)×[−5+(1−2×23)÷(−2)]（4）(−1992425)×5（请用简便方法计算）【解题过程】（1）解：(23−1112−1415)×(−60)=23×(−60)−1112×(−60)−1415×(−60)=−40+55+56=71；（2）解：−81÷(−214)×49÷(−16)=−81×(−49)×49×(−116)=−1；（3）解：(−3)×[−5+(1−2×23)÷(−2)]=−3×[−5+(1−43)÷(−2)]=−3×[−5+(−13)÷(−2)]=−3×(−5+16)=−3×(−296)=292；（4）解：(−1992425)×5=(−200+125)×5=−1000+0.2=−999.812．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程（1）516÷215×113×35（2）356−134×225÷412【思路点拨】（1）根据分数的乘除法法则以及乘法的交换律和结合律计算即可；（2）根据乘法分配律以及分数的乘除法法则计算即可；本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【解题过程】（1）516÷215×113×35=516×152×43×35=516×152×43×35=516×6=158（2）356−134×225÷412=236−74×125×29=236×125×29−74×125×29=9245−4245=10913．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：（1）12−59+712×−36；（2）−81÷94×49÷−16（3）2×−137+137×13+−6×137−16÷−710【思路点拨】（1）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可；（2）先把除法化为乘法，再计算即可；（3）逆用乘法的分配律，进行简便运算即可．【解题过程】（1）12−59+712×−36=12×−36−59×−36+712×−36=−18+20−21=−19；（2）−81÷94×49÷−16=−81×49×49×−116=1；（3）2×−137+137×13+−6×137−16÷−710=−2×107+13×107−6×107+16×107=−2+13−6+16×107=21×107=30．14．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算（1）13+16−512×(−24)（2）27×1113−37×−1113+−27×−1113（3）−27911÷9【思路点拨】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可；（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）解：13+16−512×(−24)=13×−24+16×−24−512×−24=−8+−4+10=−2；（2）解：27×1113−37×−1113+−27×−1113=27×1113+37×1113+27×1113=1113×27+37+27=1113；（3）解：−27911÷9=−27−911×19=−27×19−911×19=−3−111=−3111．15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）−3×4+−24÷6；（2）−42÷−7−−6×4；（3）−24÷−32+6×−13；（4）63×−49+−17÷114；（5）−81÷214×−49−−27÷27．【解题过程】（1）−3×4+−24÷6=−12+−4=−16；（2）−42÷−7−−6×4=6−−24=6+24=30；（3）−24÷−32+6×−13=24×23+−2=16−2=14；（4）63×−49+−17÷114=−28+−17×14=−28−2=−30；（5）−81÷214×−49−−27÷27=−81×49×49−−1=−16+1=−15．16．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：（1）2−13×−6−1−12÷1+13；（2）−316−113+114×−12．【思路点拨】（1）先计算括号内的，再按先乘除，后加减的顺序进行；（2）可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．【解题过程】（1）解：2−13×−6−1−12÷1+13=53×−6−12×34=−10−38=−1038（2）解：−316−113+114×−12=−3−16−1−13+1+14×−12=−3−14×−12=−3×−12−14×−12=36+3=39．17．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：（1）−223×−18÷−3．（2）−321625÷−8×4．（3）−81÷214×49÷−16．（4）178÷−10×−313÷−334．【解题过程】（1）解：|−223|×(−18)÷(−3)=223×(−18)×(−13)=+83×18×13=16．（2）解：−321625÷(−8×4)=−81625×(−132)=81625×132=5150．（3）解：(−81)÷214×49÷(−16)=+81×49×49×116=1．（4）解：178÷(−10)×(−313)÷(−334)=−158×110×103×415=−16．18．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．（1）362+548×361362×548−186（2）89+137+611÷311+57+49【思路点拨】本题考查了乘法运算律分配律的运用；根据题目特点正用或逆用是解题的关键；（1）把分母中362拆成361+1，然后运用分配律即可；（2）把被除数中带分数化为假分数，再逆用分配律，最后约分即可．【解题过程】（1）解：362+548×361362×548−186 =362+548×361(361+1)×548−186=362+548×361361×548+548−186=362+548×361361×548+362=1；（2）解：89+137+611÷311+57+49=611+107+89÷311+57+49=2×311+57+49÷311+57+49=2．19．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．（1）计算：13-16+14×12（2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程120÷14-15+12 解：原式的倒数为：14-15+12÷120 =14-15+12×20=14×20-15×20+12×20=5-4+10=11． 故原式=111请你根据对小明的方法的理解，计算-124÷14-512+38【思路点拨】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可；（2）先计算-124÷14-512+38的倒数14-512+38÷-124，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解．【解题过程】（1）解：13-16+14×12=13×12-16×12+14×12=4-2+3=5．（2）解：原式的倒数为：14-512+38÷-124=14-512+38×(-24)=14×(-24)-512×(-24)+38×(-24)=-6+10-9=-5，故原式=-15．20．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算：（1）3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；（2）36.8×1355+20.2×1355−2×1355．【思路点拨】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识．（1）逆用分配律进行计算即可求解；（2）逆用分配律进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9=3.2+4.7+2.1×200.9=10×200.9=2009；（2）解：36.8×1355+20.2×1355−2×1355=36.8+20.2−2×1355=55×1355=13．21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算（1）5.8×25%+0.25×4.2（2）18×25%+14×40+42×0.25（3）40×1−10%×1+10%【思路点拨】本题主要考查了乘法分配律：（1）先把百分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；（2）先把百分数和分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；（3）先把原式变形为40×0.9×1+0.1，进而得到36×1+0.1，再利用乘法分配律求解即可．【解题过程】（1）解：5.8×25%+0.25×4.2=5.8×0.25+0.25×4.2=5.8+4.2×0.25=10×0.25=2.5；（2）解：18×25%+14×40+42×0.25=18×0.25+0.25×40+42×0.25=18+40+42×0.25=100×0.25=25；（3）解：40×1−10%×1+10%=−190+18=−17223．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算：（1）11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50（2）11×3+13×5+15×7+17×9+19×11【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减计算：（1）分析式子中的每一项，得到11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50=1−12+12−13+13−14+⋯+149−150，据此求解即可；（2）分析式子中的每一项，得到11×3+13×5+15×7+17×9+19×11=121−13+1213−15+1215−17+1217−19+1219−111，据此求解即可．【解题过程】（1）解：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50=1−12+12−13+13−14+⋯+149−150=1−12+12−13+13−14+⋯+149−150=1−150=4950；（2）解：11×3+13×5+15×7+17×9+19×11=121−13+1213−15+1215−17+1217−19+1219−111=121−13+13−15+15−17+17−19+19−111=121−111=12×1011=511．24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．1+12+13+14+…+199×12+13+14+…+1100−1+12+13+14+…+1100×12+13+14+…+199【思路点拨】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数乘法运算律，令1+12+13+14+…+199=A，12+13+14+…+199=B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律a+b×c=a×c+b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果．【解题过程】解：令1+12+13+14+…+199=A，12+13+14+…+199=B，原式=A×B+1100−A+1100×B=AB+1100A−AB−1100B=1100×A−B=1100×1+12+13+14+…+199−12+13+14+…+199=1100×1+12+13+14+⋯+199−12−13−14−⋯−199=1100×1=1100．