江西省宜丰中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（创新班）

这是一份江西省宜丰中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（创新班），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个长度单位，得到函数y=sin2x−π6的图象，则（ ）
A．f(x)=sinx2−π12B．f(x)=sin4x−π6
C．f(x)=sin4x+π6D．f(x)=sinx2+π12
8．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如果幂函数的图像不过原点，则实数m的取值为（ ）
A．0B．2C．1D．无解
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．是奇函数
C．的一个最高点坐标为D．是偶函数
11．函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)=2sinx−π3B．f(x)=2sinx−π6
C．f(x)=2sin2x+π3D．f(x)=2cs2x−π6
12．已知，由此式可得不等式，当且仅当时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设，，则的值不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为4，圆心角为，则该扇形的面积为________．
14．设集合，，若，则a的取值范围是________．
15．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得方程的一个近似解为________（精确到0.01）．
16．已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）求值：；
（2）已知集合，求①，②．
18．（本小题满分12分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）求不等式的解集．
21．（本小题满分12分）已知．
（1）求；
（2）若，求．
22．对非空整数集合M及，定义，对于非空整数集合A，B，定义.
(1)设，请直接写出集合；
(2)设，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
数学参考答案
一、单选题：
1-4：BDBC5-8：ABCC
二、多选题：
9．BC10．CD11．ACD12．AB
三、填空题：
13．114．15．1.5616．
四、解答题：
17．解：（1）原式………………2分
………………4分
………………5分
（2）………………6分
………………7分
………………8分
………………10分
18．解：（1）∵，，∴为第三象限角．………………2分
∴………………4分
∴………………6分
（2）原式………………10分
………………11分
………………12分
19．解：（1）由………………2分
得………………4分
所以函数的单调递减区间为………5分
（2）令，
得………………7分
∴函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增．……9分
又，，………………11分
所以在区间上的最大值为1，
最小值为…………12分
20．（1）函数是奇函数………………4分
证明：∵……………6分
∴函数是奇函数………………7分
（2）不等式可转化为………………10分
解得………………11分
所以所求不等式的解集是．………………12分
21．解：（1）………………2分
………………4分
………………5分
（2）………………7分
………………8分
∵，∴………………9分
………………11分
………………12分
22．解:（1）若，
则由集合新定义可知.
（2）设有个元素，下证.
一方面，，则，
所以，即，
而，，
这表明了满足题意，此时，故；
另一方面：若，不妨设且，
由题意可知，
而最多含有个元素，当且仅当两两不同且时，等号成立，
但这与有100个元素矛盾，
所以.
综上所述：非空整数集合B的元素个数的最小值是34.