山西省大同市第二中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山西省大同市第二中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是( )
A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B.全等三角形是指形状相同的两个三角形
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形
2.已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.10
3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
4. 如图, 点D 在BC的延长线上, DE⊥ AB于点E, 交AC于点F. 若∠A=35°,∠D=15°,∠ACB 则的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
5. 如 图, AB=AD, 添加下列一个条件后,仍无法判定△ ABC≌△ADC的是 ( )
A.∠ BCA=∠ DCA B.∠ B=∠ D=90°
C.∠ BAC=∠DAC D. CB=CD
6.如图, EF 与△ABC的边BC,AC 相交, 则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为( )
A.∠1+∠2>∠3+∠4 B.∠1+∠2<∠3+∠4
C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.数量关系取决于∠C 的度数
7.如图,已知在四边形ABCD 中, ∠BCD=90°,BD平分∠ ABC, AB=5,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 ( )
A.24 B.28 C.30 D.32
8.如图,已知AD是△ABC的中线, E,F 分别是AD和AD延长线上的点, 且DE=DF,连接BF，CE。下列说法正确的是
①BD=CD; ②∠BAD=∠CAD; ③△BDF≌△CDE;
④BF//CE; ⑤CE=AE
A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤
9.如图, 在△ABC中, AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE交于点H。已知EH=EB=4,AE=6, 则CH的长为
A.1 B.2 C. 35 D 53
10. 如图,在△ABC中,∠CAB 和 ∠CBA的角平分 线相交于点P,连接PA,PB,PC,若△PAB,△PAC,△PBC的面积分别为S₁ ,S₂ ,S₃ , 则有( )
A.S₁S₂+S₃
B.S₁=S₂+S₃ D.2S₁=S₂+S₃
二、 填空题(每题3分，共15分)
11.一个多边形的内角与外角的和是1440°.那么这个多边形是 边形。12.如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放，∠1=∠2=30°，则∠3=
13.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点 C 在DE 上, 点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm。
14.如图，点B 在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC(小于线段BA) 长为半径画弧，分别交直线l，线段 BA于 点C，D，E，再以点E为圆心，以CD 长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF。若∠BAF的平分线 AH交直线l于点H,∠ABC=70°, 则∠AHB的度数为
15.如图, 已知△ ABC,AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点。如果点P 在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运 动，同时，点Q 在线段AC上由C点 向A点运动。若点Q 的运动速度为 vcm/s, 则当△ BPD与△ CQP全等时, v的值为 cm/s。
三、解答题：(本题共55分)
16.(本题5分)如图, 在四边形 ABCD 中, AB//CD,∠BCD=130°,BE 平分∠ABC交AD于点E,交CD的延长线于点F。
(1) 求∠ABE的大小;
(2) 若∠ADC=48°, 求∠DEF的大小。
17. (本题7分)如图, 点A,D,C,F 在同一条直线上, AB=DE, BC=EF。有下列三个条件:①AC=DF,②∠ABC=∠DEF,③∠ACB=∠DFE。
(1) 请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF。你选取的条件为(填写序号) (只需选一个条件，多选不得分)，
你判定△ ABC≌△ DEF的依据是 ( 填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”);
(2) 利用 (1) 中选取的方法说明AB与 DE 的位置关系。
18. (本题6分)嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：
①把一根足够长的竹竿 AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C 处；
②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB= ，此时竹竿末端落在地面E 处；
③测得EB 的长度，就是AB的高度
(1) 请补全上述方法: BD=
(2) 求证: AB=EB
19.(本题7分)如 图, AE, AF分别是 △ABC和 △ABD的高, BC=BD,AE=AF。求证: AC=AD。
20.(本题12分)如图, Rt△ACB中, ∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P 作PF⊥AD交BC 的延长线于点F, 交 AC 于 点H
(1) 填空: ∠ APB=
(2) 求证: △ABP≌△FBP;
(3) 猜想线段PH 与PD的数量关系，并说明理由。
21. (本题11分)综合与实践;已知Rt△ABC≌Rt△DBE,∠ ACB=∠ DEB=90°操作发现:
(1) 将Rt△ABC和Rt△DBE 按图①方式摆放, 点E 落在AB上, DE 所在的直线交 AC于点F，请直接写出线段AF，EF，DE 的数量关系。
问题解决: (2) 将Rt△ABC和Rt△DBE 按图②方式摆放, DE 所在的直线交AC 于点F。(1) 中的结论是否仍然成立?请说明理由。
(3) 将Rt△ABC和Rt△DBE按图③方式摆放, DE所在的直线交AC所在直 线于点F。 (1)中的结论还成立吗?请直接写出AF，EF与DE之间的数量关系。