搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    专题36 函数综合压轴题(27题)练习(教师版+学生版)2025版 2024年中考数学真题分类汇编 全国通用

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 教师
      专题36 函数综合压轴题(27题)【教师版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用).docx
    • 学生
      专题36 函数综合压轴题(27题)【学生版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用).docx
    专题36 函数综合压轴题(27题)【教师版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第1页
    专题36 函数综合压轴题(27题)【教师版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第2页
    专题36 函数综合压轴题(27题)【教师版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第3页
    专题36 函数综合压轴题(27题)【学生版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第1页
    专题36 函数综合压轴题(27题)【学生版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第2页
    专题36 函数综合压轴题(27题)【学生版】-2025版 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)第3页
    还剩53页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    专题36 函数综合压轴题(27题)练习(教师版+学生版)2025版 2024年中考数学真题分类汇编 全国通用

    展开

    这是一份专题36 函数综合压轴题(27题)练习(教师版+学生版)2025版 2024年中考数学真题分类汇编 全国通用,文件包含专题36函数综合压轴题27题教师版-2025版2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题36函数综合压轴题27题学生版-2025版2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共70页, 欢迎下载使用。
    一、解答题
    1.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,过A,C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点,点P是抛物线位于第四象限图象上的动点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,分别交直线于点E,点F.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点D是x轴上的任意一点,若是以为腰的等腰三角形,请直接写出点D的坐标;
    (3)当时,求点P的坐标;
    (4)在(3)的条件下,若点N是y轴上的一个动点,过点N作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接,则的最小值为______.
    2.(2024·黑龙江绥化·中考真题)综合与实践
    问题情境
    在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象.
    纸片和满足,.
    下面是创新小组的探究过程.
    操作发现
    (1)如图1,取的中点,将两张纸片放置在同一平面内,使点与点重合.当旋转纸片交边于点、交边于点时,设,,请你探究出与的函数关系式,并写出解答过程.
    问题解决
    (2)如图2,在(1)的条件下连接,发现的周长是一个定值.请你写出这个定值,并说明理由.
    拓展延伸
    (3)如图3,当点在边上运动(不包括端点、),且始终保持.请你直接写出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值______(结果保留根号).

    3.(2024·广东深圳·中考真题)为了测量抛物线的开口大小,某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置,并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x,y轴建立如图所示平面直角坐标系,该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示,设的读数为x,读数为y,抛物线的顶点为C.
    (1)(Ⅰ)列表:
    (Ⅱ)描点:请将表格中的描在图2中;
    (Ⅲ)连线:请用平滑的曲线在图2将上述点连接,并求出y与x的关系式;
    (2)如图3所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为C,该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为,竖直跨度为,且,,为了求出该抛物线的开口大小,该数学兴趣小组有如下两种方案,请选择其中一种方案,并完善过程:
    方案一:将二次函数平移,使得顶点C与原点O重合,此时抛物线解析式为.
    ①此时点的坐标为________;
    ②将点坐标代入中,解得________;(用含m,n的式子表示)
    方案二:设C点坐标为
    ①此时点B的坐标为________;
    ②将点B坐标代入中解得________;(用含m,n的式子表示)
    (3)【应用】如图4,已知平面直角坐标系中有A,B两点,,且轴,二次函数和都经过A,B两点,且和的顶点P,Q距线段的距离之和为10,求a的值.
    4.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于,两点(点在点左侧),顶点为,连接.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)如图1,若是轴正半轴上一点,连接.当点的坐标为时,求证:;
    (3)如图2,连接,将沿轴折叠,折叠后点落在第四象限的点处,过点的直线与线段相交于点,与轴负半轴相交于点.当时,与是否相等?请说明理由.
    5.(2024·四川达州·中考真题)如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.点是抛物线的顶点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图2,连接,,直线交抛物线的对称轴于点,若点是直线上方抛物线上一点,且,求点的坐标;
    (3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点,是否存在以点,,为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
    6.(2024·四川泸州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,与y轴交于点B,且关于直线对称.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)当时,y的取值范围是,求t的值;
    (3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点C作x轴的垂线交直线于点D,在y轴上是否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明理由.
    7.(2024·四川南充·中考真题)已知抛物线与轴交于点,.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图,抛物线与轴交于点,点为线段上一点(不与端点重合),直线,分别交抛物线于点,,设面积为,面积为,求的值;
    (3)如图,点是抛物线对称轴与轴的交点,过点的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点,,过抛物线顶点作直线轴,点是直线上一动点.求的最小值.
    8.(2024·四川成都·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于A,B两点(点在点的左侧),其顶点为,是抛物线第四象限上一点.
    (1)求线段的长;
    (2)当时,若的面积与的面积相等,求的值;
    (3)延长交轴于点,当时,将沿方向平移得到.将抛物线平移得到抛物线,使得点,都落在抛物线上.试判断抛物线与是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
    9.(2024·山东·中考真题)在平面直角坐标系中,点在二次函数的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线.
    (1)求的值;
    (2)若点在的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像.当时,求新的二次函数的最大值与最小值的和;
    (3)设的图像与轴交点为,.若,求的取值范围.
    10.(2024·四川内江·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点,在第一象限的抛物线上取一点,过点作轴于点,交于点.
    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
    (2)是否存在点,使得和相似?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)是第一象限内抛物线上的动点(不与点重合),过点作轴的垂线交于点,连接,当四边形为菱形时,求点的横坐标.
    11.(2024·上海·中考真题)在平面直角坐标系中,已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和.
    (1)求平移后新抛物线的表达式;
    (2)直线()与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q.
    ①如果小于3,求m的取值范围;
    ②记点P在原抛物线上的对应点为,如果四边形有一组对边平行,求点P的坐标.
    12.(2024·四川遂宁·中考真题)二次函数的图象与轴分别交于点,与轴交于点,为抛物线上的两点.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)当两点关于抛物线对称轴对称,是以点为直角顶点的直角三角形时,求点的坐标;
    (3)设的横坐标为,的横坐标为,试探究:的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
    13.(2024·四川凉山·中考真题)如图,抛物线与直线相交于两点,与轴相交于另一点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点是直线上方抛物线上的一个动点(不与重合),过点作直线轴于点,交直线于点,当时,求点坐标;
    (3)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    14.(2024·江苏连云港·中考真题)在平面直角坐标系中,已知抛物线(a、b为常数,).

    (1)若抛物线与轴交于、两点,求抛物线对应的函数表达式;
    (2)如图,当时,过点、分别作轴的平行线,交抛物线于点M、N,连接.求证:平分;
    (3)当,时,过直线上一点作轴的平行线,交抛物线于点.若的最大值为4,求的值.
    15.(2024·江苏扬州·中考真题)如图,点依次在直线上,点固定不动,且,分别以为边在直线同侧作正方形、正方形,,直角边恒过点,直角边恒过点.
    (1)如图,若,,求点与点之间的距离;
    (2)如图,若,当点在点之间运动时,求的最大值;
    (3)如图,若,当点在点之间运动时,点随之运动,连接,点是的中点,连接,则的最小值为_______.
    16.(2024·山东威海·中考真题)如图,在菱形中,,,为对角线上一动点,以为一边作,交射线于点,连接.点从点出发,沿方向以每秒的速度运动至点处停止.设的面积为,点的运动时间为秒.
    (1)求证:;
    (2)求与的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
    (3)求为何值时,线段的长度最短.
    17.(2024·湖南·中考真题)已知二次函数的图像经过点,点,是此二次函数的图像上的两个动点.
    (1)求此二次函数的表达式;
    (2)如图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B,点P在直线的上方,过点P作轴于点C,交AB于点D,连接.若,求证的值为定值;
    (3)如图2,点P在第二象限,,若点M在直线上,且横坐标为,过点M作轴于点N,求线段长度的最大值.
    18.(2024·四川乐山·中考真题)在平面直角坐标系中,我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”.抛物线(a为常数且)与y轴交于点A.
    (1)若,求抛物线的顶点坐标;
    (2)若线段(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个,求a的取值范围;
    (3)若抛物线与直线交于M、N两点,线段与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”,求a的取值范围.
    19.(2024·四川眉山·中考真题)如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点在抛物线上.

    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)当点在第二象限内,且的面积为3时,求点的坐标;
    (3)在直线上是否存在点,使是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    20.(2024·河北·中考真题)如图,抛物线过点,顶点为Q.抛物线(其中t为常数,且),顶点为P.
    (1)直接写出a的值和点Q的坐标.
    (2)嘉嘉说:无论t为何值,将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上.
    淇淇说:无论t为何值,总经过一个定点.
    请选择其中一人的说法进行说理.
    (3)当时,
    ①求直线PQ的解析式;
    ②作直线,当l与的交点到x轴的距离恰为6时,求l与x轴交点的横坐标.
    (4)设与的交点A,B的横坐标分别为,且.点M在上,横坐标为.点N在上,横坐标为.若点M是到直线PQ的距离最大的点,最大距离为d,点N到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n.
    21.(2024·广东广州·中考真题)已知抛物线过点和点,直线过点,交线段于点,记的周长为,的周长为,且.
    (1)求抛物线的对称轴;
    (2)求的值;
    (3)直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线,当时,直线交抛物线于,两点.
    ①求的值;
    ②设的面积为,若对于任意的,均有成立,求的最大值及此时抛物线的解析式.
    22.(2024·湖北·中考真题)如图1,二次函数交轴于和,交轴于.
    (1)求的值.
    (2)为函数图象上一点,满足,求点的横坐标.
    (3)如图2,将二次函数沿水平方向平移,新的图象记为与轴交于点,记,记顶点横坐标为.
    ①求与的函数解析式.
    ②记与轴围成的图象为与重合部分(不计边界)记为,若随增加而增加,且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出的取值范围.
    23.(2024·湖南长沙·中考真题)已知四个不同的点,,,都在关于x的函数(a,b,c是常数,)的图象上.
    (1)当A,B两点的坐标分别为,时,求代数式的值;
    (2)当A,B两点的坐标满足时,请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数,并说明理由;
    (3)当时,该函数图象与x轴交于E,F两点,且A,B,C,D四点的坐标满足:,.请问是否存在实数,使得,,这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为?若存在,求出m的值和此时函数的最小值;若不存在,请说明理由(注:表示一条长度等于的m倍的线段).
    24.(2024·四川自贡·中考真题)如图,抛物线与x轴交于,两点,顶点为P.
    (1)求抛物线的解析式及P点坐标;
    (2)抛物线交y轴于点C,经过点A,B,C的圆与y轴的另一个交点为D,求线段的长;
    (3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M,N,直线交抛物线对称轴于点E,点P关于E的对称点为Q,轴于点H.请判断点H与直线的位置关系,并证明你的结论.
    25.(2024·重庆·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,交轴于点,抛物线的对称轴是直线.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点,过点作轴交抛物线于点,作于点,求的最大值及此时点的坐标;
    (3)将抛物线沿射线方向平移个单位,在取得最大值的条件下,点为点平移后的对应点,连接交轴于点,点为平移后的抛物线上一点,若,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
    26.(2024·四川广安·中考真题)如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点坐标为,点坐标为.

    (1)求此抛物线的函数解析式.
    (2)点是直线上方抛物线上一个动点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线,垂足为点,请探究是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时点的坐标;若没有最大值,请说明理由.
    (3)点为该抛物线上的点,当时,请直接写出所有满足条件的点的坐标.
    27.(2024·甘肃·中考真题)如图1,抛物线交x轴于O,两点,顶点为.点C为的中点.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)过点C作,垂足为H,交抛物线于点E.求线段的长.
    (3)点D为线段上一动点(O点除外),在右侧作平行四边形.
    ①如图2,当点F落在抛物线上时,求点F的坐标;
    ②如图3,连接,,求的最小值.






    x
    0
    2
    3
    4
    5
    6
    y
    0
    1
    2.25
    4
    6.25
    9

    相关试卷

    专题16 二次函数解答题压轴题(35题)练习(教师版+学生版)2025版 2024年中考数学真题分类汇编 全国通用:

    这是一份专题16 二次函数解答题压轴题(35题)练习(教师版+学生版)2025版 2024年中考数学真题分类汇编 全国通用,文件包含专题16二次函数解答题压轴题35题教师版-2025版2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题16二次函数解答题压轴题35题学生版-2025版2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共135页, 欢迎下载使用。

    专题36 函数综合压轴题(27题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用):

    这是一份专题36 函数综合压轴题(27题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用),文件包含专题36函数综合压轴题27题教师卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题36函数综合压轴题27题学生卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共99页, 欢迎下载使用。

    专题35 几何综合压轴题(40题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用):

    这是一份专题35 几何综合压轴题(40题)(教师卷+学生卷)- 2024年中考数学真题分类汇编(全国通用),文件包含专题35几何综合压轴题40题教师卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx、专题35几何综合压轴题40题学生卷-2024年中考数学真题分类汇编全国通用docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共161页, 欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map