高中数学5.1 导数的概念及其意义优秀习题

这是一份高中数学5.1 导数的概念及其意义优秀习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修第二册分层练习51《导数的概念及其意义》教师版doc、人教A版高中数学选择性必修第二册分层练习51《导数的概念及其意义》原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( )
A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．直线
2．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
3．如果质点A按照规律s(t)＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )
A．6 B．18 C．54 D．81
4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )
A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0
5．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是( )
A．v甲＞v乙
B．v甲＜v乙
C．v甲＝v乙
D．大小关系不确定
6．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.
7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.
8.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为eq \x\t(v)1，eq \x\t(v)2，eq \x\t(v)3，则三者的大小关系为________．
9．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________米/秒．
10．已知函数y＝f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))，x>0，,1＋x2，x≤0))求f′(4)·f′(－1)的值．
[B级 综合运用]
11．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lieq \(m,\s\up6(,Δx→0)) eq \f(fΔx,Δx)＝－1，则f′(0)＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
12．已知f(x)＝eq \f(2,x)，且f′(m)＝－eq \f(1,2)，则m的值等于( )
A．－4 B．2 C．－2 D．±2
13．一物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
14．子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．
[C级 拓展探究]
15．设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．
(1) eq \(Δx→0,\s\up7(lim))eq \f(fx0－mΔx－fx0,Δx)； (2) eq \(Δx→0,\s\up7(lim))eq \f(fx0＋4Δx－fx0＋5Δx,Δx).
5.1.1 5.1.2 第二课时 导数的几何意义
[A级 基础巩固]
1．设曲线y＝f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线( )
A．垂直于x轴 B．垂直于y轴
C．既不垂直于x轴也不垂直于y轴 D．方向不能确定
2．设f(x)存在导函数，且满足eq \(Δx→0,\s\up7(lim))eq \f(f1－f1－2Δx,2Δx)＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
3．曲线y＝eq \f(1,3)x3－2在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(5,3)))处切线的倾斜角为( )
A．1 B.eq \f(π,4) C.eq \f(5π,4) D．－eq \f(π,4)
4．(多选)设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )
A．(1,0) B．(2,8) C．(－1，－4) D．(－2，－12)
5．过正弦曲线y＝sin x上的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))的切线与y＝sin x的图象的交点个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.
7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示， 则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．

8．已知曲线f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝eq \f(1,x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为________．
9．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．
10．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点的坐标．
[B级 综合运用]
11．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则eq \f(a,b)为( )
A.eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(1,3)
12.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．0B．0C．0D．013．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则eq \f(f1,f′0)的最小值为________．
14．已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值．
[C级 拓展探究]
15．已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．