数学5.3 导数在研究函数中的应用精品巩固练习

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1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A．函数f(x)在区间(－2,1)上单调递增
B．函数f(x)在区间(1,3)上单调递减
C．函数f(x)在区间(4,5)上单调递增
D．函数f(x)在区间(－3，－2)上单调递增
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

3．函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝ln x－x
5．若f(x)＝eq \f(ln x,x)，eA．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)1
6．已知函数f(x)＝kex－1－x＋eq \f(1,2)x2(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴平行，则f(x)的单调递减区间为________．
7．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为________．
8．如图为函数f(x)的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式eq \f(f′x,x)<0的解集为________．
9．已知函数f(x)＝2ax－eq \f(1,x2)，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围．
10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图，f(x)＝6ln x＋h(x)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，m＋\f(1,2)))上是单调函数，求实数m的取值范围．
[B级 综合运用]
11．已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
13．定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f′(x)<2，则满足f(x)>2x－1的x的取值范围是________．
14．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.
[C级 拓展探究]
15．(1)已知函数f(x)＝axekx－1，g(x)＝ln x＋kx.当a＝1时，若f(x)在(1，＋∞)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；
(2)已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)－2ln x，a∈R，讨论函数f(x)的单调区间．
5.3.2 第一课时 函数的极值
[A级 基础巩固]
1．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )
A．(2,3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3)
2．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－3,6) C．(－∞，－3)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )
4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A.eq \f(4,27)，0 B．0，eq \f(4,27) C．－eq \f(4,27)，0 D．0，－eq \f(4,27)
5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则( )
A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＜－eq \f(1,e) D．a＞－eq \f(1,e)
6．函数y＝eq \f(ln x,x)的极大值为__________．
7．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于______．
8．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.
9．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，求f(x)的单调区间与极值．
10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.
(1)试求常数a，b，c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[B级 综合运用]
11.(多选)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中正确的是( )
A．当x＝eq \f(3,2)时，函数f(x)取得极小值
B．f(x)有两个极值点
C．当x＝2时函数取得极小值
D．当x＝1时函数取得极大值
12．已知函数f(x)＝ex(sin x－cs x)，x∈(0,2 021π)，则函数f(x)的极大值之和为( )
A.eq \f(e2π1－e2 021π,e2π－1) B.eq \f(eπ1－e2 020π,1－e2π) C.eq \f(eπ1－e1 010π,1－e2π) D.eq \f(eπ1－e1 010π,1－eπ)
13．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为______．
14．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
[C级 拓展探究]
15．已知函数f(x)＝eq \f(ax－a,ex)(a∈R，a≠0)．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．
5.3.2 第二课时 函数的最大(小)值
[A级 基础巩固]
1．函数f(x)＝x4－4x(|x|<1)( )
A．有最大值，无最小值 B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值
2．函数f(x)＝2eq \r(x)＋eq \f(1,x)，x∈(0,5]的最小值为( )
A．2 B．3 C.eq \f(17,4) D．2eq \r(2)＋eq \f(1,2)
3．函数y＝eq \f(ln x,x)的最大值为( )
A．e－1 B．e C．e2 D．10
4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为( )
A．[0,1) B．(0,1) C．(－1,1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
5．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )
A．－10 B．－71 C．－15 D．－22
6．函数y＝eq \r(x)－x(x≥0)的最大值为__________．
7．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.
8．设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．
9．设函数f(x)＝ex－eq \f(k,2)x2－x.
(1)若k＝0，求f(x)的最小值；
(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．
10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.
(1)求a，b的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．
[B级 综合运用]
11．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为( )
A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(2),2)
12．(多选)设函数f(x)＝xln x，g(x)＝eq \f(f′x,x)，则下列命题正确的是( )
A．不等式g(x)＞0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))
B．函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减
C．当x1＞x2＞0时，eq \f(m,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x\\al(2,1)－x\\al(2,2)))＞f(x1)－f(x2)恒成立，则m≥1
D．若函数F(x)＝f(x)－ax2有两个极值点，则实数a∈(0,1)
13．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为eq \f(15,4)，则a＝________.
14．已知函数f(x)＝eq \f(ln x,x).
(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程；
(2)求函数f(x)在[1，t]上的最大值．
[C级 拓展探究]
15．已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(a,x).
(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是eq \f(3,2)，求a的值．