初中数学华东师大版（2024）八年级上册1 等腰三角形的性质教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册1 等腰三角形的性质教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。

青龙初中 余艳涛
【知识与技能】
1.理解掌握等腰三角形的性质.
2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.
3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.
【过程与方法】
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.
【情感态度】
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.
【教学重点】
等腰三角形的性质及应用.
【教学难点】
等腰三角形性质的证明.
教学过程
一、（一）探究一
1.动手操作：给你一张A4纸和一把剪刀，如何快速并且准确的剪出一个等腰三角形？动手做一做
2.老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.
观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.
设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
（二）思考探究，获取新知
1.设问2：通过折叠，△ABC中还有哪些等量关系？（先不考虑折痕）
教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:
①∠B=∠C→两个底角相等.
2.猜猜等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
3.证明等腰三角形两个底角相等的性质.
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:
利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.
【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.
（三）.几何语言表示:
∵AB=AC
∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)简写成“等边对等角”
（四）实践应用
A
B
C
1.例1已知：在△ABC中,AB＝AC,∠B＝80°,求∠C和∠A的度数.并说出每一步的理由.
解:∵AB＝AC (已知)
∴∠C＝∠B＝80° (等边对等角)
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)
∴∠A ＝ 180°－∠B －∠C(等式的性质)
＝ 180°－80°－80°
＝20°．
二、（一）探究二
通过刚才我们证明等边对等角时辅助线的添加你能得到什么结论
性质2等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合
(等腰三角形三线合一)（证明过程利用性质一的证明进行说明）
（二）.几何语言表示:
如图：
① ∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD；BD＝CD
(等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 )
② ∵AB＝AC，BD＝CD
∴∠BAD＝∠CAD；AD⊥BC
(等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 )
③ ∵AB＝AC，AD平分∠BAC
∴BD＝CD；AD⊥BC
(等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 )
（三）实践应用
例2:
在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 30°，求：(1)∠ADC的度数，
(2)∠BAD的度数。
解：(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
A
C
B
D
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2)∵∠BAD +∠B +∠ADB=180°
（三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°
（四）总结 等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（“三线合一”）．
三、等边三角形（应用等腰性质学习等边三角形)
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、性质1：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°，也称为正三角形
性质2：每一条边上都“三线合一”
3、 等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴（3条）
四、交流反思
等腰三角形中两个底角相等. 简称“等边对等角”；
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.
三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.每一条边上都“三线合一”
A
E
D
C
B
F
五、课堂练习及作业
1.课堂练习
(1)已知等腰三角形的一个底角是70º，则其余两角为__________.
(2)已知等腰三角形的一个角为70º，则其余两角为_____________________.
(3)已知等腰三角形的一个角为110º，则其余两角为____________.
(4)已知等腰三角形的一个角为nº，则其余两角为多少度？
2.作业
如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．
(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？
（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、
∠ ADC的平分线，它们还相等吗？
如果将点D沿DA由D向A运动到D′，那么
点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．