期末测试卷 2024-2025学年数学北师大版（2024）七年级上册

这是一份期末测试卷 2024-2025学年数学北师大版（2024）七年级上册，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围:上册全部内容
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.我国是最早使用负数的国家,东汉初,我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记作+100元,那么亏损200元记作( )
A.-200元B.200元C.300元D.-300元
2.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,以下方案中,最合理的是( )
A.抽取甲校七年级学生进行调查
B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查
C.在乙校随机抽取200名学生进行调查
D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查
3.袁隆平院士是世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家,他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿,20亿用科学记数法可表示为( )
A.20×108B.2×109C.2×108D.0.2×1010
4.若代数式3x+2的值与2互为相反数,则x的值为( )
A.2B.-2C.0 D.-43
5.如图,图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的,则从上面观察这个几何体,得到的图形是( )
6.七年级(1)班一次数学考试成绩的频数直方图如图所示,则下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2
D.及格(大于或等于60分)的有12人
7.已知6y-x=-5,则(x+2y)-2(x-2y)的值为( )
A.-5B.5C.3D.2
8.如图,将一副三角板按照如图所示的位置放置,其中两个直角三角板的一个顶点重合,则∠CAE与∠DAB的大小关系是( )
A.∠CAE>∠DABB.∠CAE=∠DAB
C.∠CAE<∠DABD.无法确定
9.某市出租车的起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价),以后每千米收费1.6元,不足1千米按1千米收费.小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则该出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5千米 B.6.9千米
C.7.5千米D.8.1千米
10.如图所示的图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的,其中第1个图形中一共有5个黑色圆点,第2个图形中一共有14个黑色圆点,第3个图形中一共有27个黑色圆点……按此规律排列下去,第6个图形中黑色圆点的个数为( )
A.65B.78C.90D.91
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.六棱柱有 个侧面.
12.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,决定打九折降价销售,则每台空调的实际售价为 元.
13.把某班所有学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图,已知骑车上学的学生有26人,乘公交车上学所对应的扇形圆心角的度数是144°,则乘公交车上学的学生人数为 .
14.一架飞机的无风速度为a km/h,若风速为25 km/h,则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km.
15.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,若∠COE=28°,则∠AOD的度数为 .
16.已知一组数a1,a2,a3,…,an,其中a1=1,对任意的正整数n,an+1an+an+1-an=0,通过计算a2,a3,a4的值,可以猜想an= .
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:-34×-19+-152÷(-1)2024
18.(6分)化简:5a2-[4ab-2(a2-3b2)+3(ab-4b2)].
19.(6分)解方程:5x-76+1=3x-14.
20.(6分)如图,已知点C,D在线段AB上,点D是线段AB的中点,AC=13AB,CD=2.求线段AB的长.
21.(8分)如图,点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)如图2,若∠COE=∠DOB,求∠AOC的度数.
22.(8分)如图,这是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知长方体的底面形状是正方形,高为12厘米.
(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板的价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
23.(10分)为了了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全条形统计图;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.
24.(10分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完这500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
25.(12分)如图,线段AB=24,动点P从A出发,以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)点P出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.
(3)若点P在AB的延长线上运动,N为BP的中点,给出下列两个结论:①MN的长度不变;②MN+PN的值不变.请选出正确的结论,并求其值.
参考答案
一、选择题
1.A 【解析】盈利100元记作+100元,那么亏损200元记作-200元.
2.D 【解析】为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有广泛性和代表性.
3.B 【解析】20亿=2000000000=2×109.
4.D 【解析】列方程得3x+2+2=0,解得x=-43.
5.B
6.D 【解析】由频数直方图可得,得分在70~80分的人数最多;该班的总人数为4+12+14+8+2=40;人数最少的得分段的频数为2;及格(大于或等于60分)的有12+14+8+2=36(人),故选项D错误.
7.A 【解析】(x+2y)-2(x-2y)=x+2y-2x+4y=6y-x.因为6y-x=-5,所以原式=-5.
8.C 【解析】因为∠CAE=60°-∠EAB,∠BAD=90°-∠EAB,所以∠CAE<∠DAB.
要点回顾 比较角的大小的方法有:
(1)估测法:当角的大小相差较大时,用观察或估测法很容易比较大小.
(2)度量法:用量角器分别量出角的度数,然后比较它们的大小.
(3)叠合法:把两个角的一边共顶点重合,另一边放同侧进行比较.
(4)推理法:本题可采用这种方法,因为∠EAD=90°,∠CAB=60°,所以∠EAD>∠CAB,所以∠EAD-∠BAE>∠CAB-∠BAE,所以∠DAB>∠CAE.
9.B 【解析】设该出租车行驶的路程为x千米,根据题意列方程得5+1.6(x-3)=11.4,解得x=7.由于不足1千米按1千米收费,故路程可能为6.9千米.
10.C 【解析】第1个图形中的黑色圆点的个数=3+1×2=5;第2个图形中的黑色圆点的个数=3+5+2×3=14;第3个图形中的黑色圆点的个数=3+5+7+3×4=27……可得,第n个图形中的黑色圆点的个数=3+5+…+(2n+1)+n(n+1),当n=6时,3+5+7+9+11+13+6×7=90.
二、填空题
11.六
【解析】根据题意得90%×(1+30%)a=1.17a.
13.20 【解析】全班总人数是26÷52%=50,其中乘公交车上学的学生人数为50×144°360°=20.
14.(a+225) 【解析】两个路程的差为5(a+25)-4(a-25)=5a+125-4a+100=(a+225) km.
15.62° 【解析】 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=56°,所以∠AOC=180°-∠BOC=124°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=62°.
16.1n 【解析】因为an+1an+an+1-an=0,a1=1,所以a2·a1+a2-a1=0,即a2+a2-1=0,解得a2=12.当n=2时,a3·a2+a3-a2=0,即12a3+a3-12=0,解得a3=13;当n=3时,a4·a3+a4-a3=0,即13a4+a4-13=0,解得a4=14……由此可以猜想an=1n.
三、解答题
17.解:原式=-81×19+125÷1=-9+125=-82425.(6分)
18.解:原式=5a2-(4ab-2a2+6b2+3ab-12b2)(3分)
=5a2-4ab+2a2-6b2-3ab+12b2 (4分)
=7a2-7ab+6b2. (6分)
19.解:去分母,得2(5x-7)+12=3(3x-1),(2分)
去括号,得10x-14+12=9x-3,
移项,得10x-9x=14-12-3,
合并同类项,得x=-1.(6分)
20.解:因为D是线段AB的中点,所以AD=12AB. (2分)
因为AC=13AB,CD=2,所以CD=AD-AC=12AB-13AB=16AB=2,(5分)
所以AB=12. (6分)
21.解:(1)因为∠AOC=40°,∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°,
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠BOC=12×140°=70°,
因为∠COD是直角,
所以∠COE+∠DOE=90°,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°;(4分)
(2)因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE,
因为∠COE=∠BOD,所以∠COE=∠BOE=∠DOB,
因为∠COD=90°,
所以∠COE=∠BOE=13×90°=30°,
所以∠AOC=180°-30°-30°=120°.(8分)
22.解:(1)由题意得2×(12×6+12×6+6×6)=360(平方厘米),
答:制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板.(4分)
(2)360÷10000×5×10=1.8(元).
答:制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱.(8分)
23.解:(1)200 30(2分)
提示:m=10÷5%=200,n%=60200×100%=30%,所以n=30.
(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%=30.(4分)
补全的条形图如图所示:(6分)
(3)2000×(1-5%-15%)=1600.(9分)
答:估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600.(10分)
24.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱,
根据题意,列方程得24x+33(500-x)=13800,解得x=300.
500-300=200(箱).
答:该商场购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱.(5分)
(2)由题意,得300×(36-24)+200×(48-33)=6600(元).
答:该商场共获得利润6600元.(10分)
25.解:(1)设点P出发x秒后,PB=2AM.
当点P在点B左边时,PA=2x,PB=24-2x,AM=x,
由题意得24-2x=2x,解得x=6;
当点P在点B右边时,PA=2x,PB=2x-24,AM=x,
由题意得2x-24=2x,方程无解.
综上所述,点P出发6秒后,PB=2AM.(4分)
(2)当点P在线段AB上运动时,AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,
则2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,显然,2BM-BP为定值24.(8分)
(3)①正确.
理由:因为PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=12PB=x-12,
所以MN=PM-PN=x-(x-12)=12(定值),所以①正确.
(12分)
题序
一
二
三
评卷人
总分
得分
类别
成本价/(元/箱)
销售价/(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
D
B
D
A
C
B
C