海南省某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份海南省某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题．，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，则命题p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．已知方程有两个正根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件．则“”表示的数字是（ ）
A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不够式的解集不可能为（ ）
A．B．（﹣1）C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知，则下列结果正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．的最小值为2D．的最小值为2
11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，给出如下四个结论，其中是正确结论的有（ ）
A．B．
C．若整数a，b属于同一“类”，则D．若，则整数a，b属于同一“类”
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知集合，若，则a＝_．
13．不等式的解集是_．
14．方程的两个根均大于2，则k的取值范围是_
四、解答题（本题共5小题，共77分、）
15．（13分）已知非空集合，
（1）若，求;
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．
16．（15分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?
17．（15分）已知关于x的不等式．
（1）若的解集为，求实数a，b的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
18．（17分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
（2）该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家
至少补贴多少元才能使单位不亏损?
19．（17分）已知正实数集，定义：称为A的平方集．记为集合A中的元素个数．
（1）若，求集合和;
（2）若，求;
（3）求证：，并指出取等条件．