广东省东莞市振安初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省东莞市振安初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+5x+3B．ax2+5x+3＝0
C．x+5＝0D．x2+5x＝0
2．（3分）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．x2y＝1
C．y＝2x3﹣2（x﹣1）2D．y＝x﹣0.5
3．（3分）把方程x2+2x＝5化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣2，5B．1，2，﹣5C．0，2，5D．0，2，﹣5
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1•x2的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
6．（3分）一元二次方程x2＝4的根情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝﹣3C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝﹣5
8．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
9．（3分）抛物线y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（3，y2），则y1、y2的大小是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法判断
10．（3分）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10
B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．（4分）抛物线y＝﹣3x2+9的开口 （填“向上”或“向下”）．
12．（4分）有一个密码程序系统，其原理由下面的框图所示：当输出为14时，则输入的x＝ ．
13．（4分）函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3是二次函数，则m的取值范围是 ．
14．（4分）关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
15．（4分）某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛1场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为 ．
16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）
17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
18．（6分）用公式法解方程：﹣2x2+2x+1＝0．
19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．
四、解答题（二）（每小题7分，共3小题，共21分）
20．（7分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）已知x＝3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．
22．（7分）一个直角三角形的两直角边长的和为14cm，其中一直角边长为x（cm），三角形的面积为y（cm2）．
（1）直接写出出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x＝3时，求y的值．
五、解答题（三）（每题9分，共3小题，共27分）
23．（9分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时，每个星期的销售利润为y元．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期的销售利润恰为6090元？
24．（9分）如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍面积达到50m2，求猪舍的长和宽；
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？
25．（9分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
2024-2025学年广东省东莞市振安中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．【解答】解：A．x2+5x+3不是方程，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，方程ax2+5x+3＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．方程x+5＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程x2+5x＝0是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：对于选项A，
∵y＝x2+1符合二次函数的定义，
∴选项A符合题意；
对于选项B，
∵x2y＝1不符合二次函数的定义，
∴选项B不符合题意；
对于选项C，
∵y＝2x3﹣2（x﹣1）2不符合二次函数的定义，
∴选项C不符合题意；
对于选项D，
∵y＝x﹣0.5不符合二次函数的定义，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，
则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，
故选：B．
4．【解答】解：因为x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，
所以22+2m+4＝0，
解得m＝﹣4．
故选：A．
5．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴x1x2＝﹣1．
故选：C．
6．【解答】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
故选：A．
7．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x＝﹣1，
配方得x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
只有选项A符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
9．【解答】解：由题意，∵A（﹣1，y1）、B（3，y2）在抛物线y＝﹣2x2+1上，
∴y1＝﹣2+1＝﹣1，y2＝﹣2×32+1＝﹣17．
∴y1＞y2．
故选：C．
10．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．【解答】解：在抛物线y＝﹣3x2+9中，a＝﹣3＜0，
则抛物线y＝﹣3x2+9的开口向下，
故答案为：向下．
12．【解答】解：设输出数为y，根据框图得：y＝x2+5x，
把y＝14代入解析式得x2+5x＝14，
解得x1＝﹣7，x2＝2．
故答案为：﹣7或2．
13．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3是二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
14．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围是m≠1．
故答案为：m≠1．
15．【解答】解：根据题意得： x（x﹣1）＝30．
故答案为： x（x﹣1）＝30．
16．【解答】解：依题意得：，
解得3＜m≤5．
故答案为：3＜m≤5．
三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）
17．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
18．【解答】解：﹣2x2+2x+1＝0，
∵a＝﹣2，b＝2，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣2）×1＝12＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
19．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，
∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴△ABO的面积为：，
即△ABO的面积是1．
四、解答题（二）（每小题7分，共3小题，共21分）
20．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人；
根据题意得，1+x+x（x+1）＝81，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
（2）81×8+81＝729（人），
答：经过三轮传染后共有729人患了流感．
21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）＞0，
解得：k＜2；
（2）∵x＝3是此方程的一个根，
∴代入方程得：9﹣6+k﹣1＝0，
解得：k＝﹣2，
∴原方程为：x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
22．【解答】解：（1）∵直角三角形的两直角边长的和为14cm，且其中一直角边长为x cm，
∴另一直角边长为（14﹣x）cm．
根据题意得：y＝x（14﹣x），
即y＝﹣x2+7x．
∵，
∴0＜x＜14，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x2+7x（0＜x＜14）；
（2）当x＝3时，y＝﹣×32+7×3＝，
∴当x＝3时，y的值为．
五、解答题（三）（每题9分，共3小题，共27分）
23．【解答】解：（1）y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，
∵300﹣10x≥0，
∴x≤30．
∴自变量x的取值范围是0≤x≤30；
（2）令y＝6090得：﹣10x2+100x+6000＝6090．
解得：x＝1或x＝9．
60+1＝61，60+9＝69．
当定价为61或69元时，每星期的销售利润恰为6090元．
24．【解答】解：（1）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为（25﹣2x）m，
由题意得：x（25﹣2x）＝50，
整理得：2x2﹣25x+50＝0，
解得：x1＝2.5（不符合题意，舍去），x2＝10，
∴25﹣2x＝25﹣20＝5，
答：猪舍的长为10m，宽为5m；
（2）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为y m，则平行于墙的一边长为（25+1﹣2y）m，
由题意得：y（25+1﹣2y）＝60，
整理得：y2﹣13y+30＝0，
解得：y1＝3（不符合题意，舍去），y2＝10，
∴26﹣2y＝26﹣20＝6，
答：小红设计的猪舍的长为10m，宽为6m．
25．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）•2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y）•2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜m≤4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜n≤6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（k＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．