湘教版（2024）八年级下册2.1 多边形习题课件ppt

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多边形的内角和、外角和与边数间的关系：1.多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边，内角和就增加180°.2.多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，由此可以解答以下问题：(1)已知正多边形一个外角的度数，求正多边形的边数；(2)已知正多边形的边数，求各相等外角的度数.
知识点1　多边形的外角和1.[2023·北京]正十二边形的外角和为(　C　)
2.(母题：教材P39习题T2)如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45°，再沿直线前进8 m，又向左转45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为(　C　)
3.[2022·河北]如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　)
∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°.∴α－β＝0°.
4.[2022·株洲]如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 　48　⁠度.
根据正多边形的性质及多边形内角和公式求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案.
知识点2　多边形内角和与外角和的关系5. [2022·烟台 母题·教材P39习题T2]一个正多边形的每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(　C　)
6.[2023·枣庄]如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为(　　)
知识点3　多边形的稳定性与不稳定性7.四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(　C　)
8.下列图形中，具有不稳定性的有 　3　⁠个.
易错点　不会用内角、外角和的关系求边数而出错9.[2023·永州一中模拟]小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　B　)
利用多边形内角、外角的关系求角的度数10.阅读对话然后解决问题.小明：“我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1 470°.”小红：“多边形的内角和不可能是1 470°，我看你多加了一个锐角.”
(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 470°”的理由；
(2)求该多边形的内角和；
【解】由于小明计算多边形内角和时多加了一个内角，结合(1)可知该多边形的边数为10，∴180°×(10－2)＝1 440°.答：该多边形的内角和是1 440°.
(3)若这个多边形是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少.
【解】依题意易知，这个多边形是正十边形，则有1 440°÷10－360°÷10＝144°－36°＝108°.
答：该正多边形的一个内角比一个外角大108°.
利用多边形内角、外角的关系探究角的关系11. [新考法 猜想法]如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.
(1)猜想并说明∠1＋∠2与∠A，∠C的数量关系.
【解】猜想：∠1＋∠2＝∠A＋∠C.∵∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ADC＝360°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠C.
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数.
(3)如图③，BO，DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE，∠CDF的平分线.求证：∠C－∠A＝2∠O.
【证明】∵BO，DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE，∠CDF的平分线，∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO.由(1)，知∠FDO＋∠EBO＝∠A＋∠O，∠FDC＋∠EBC＝∠A＋∠C.∴2∠FDO＋2∠EBO＝2∠A＋2∠O，2∠FDO＋2∠EBO＝∠A＋∠C，∴2∠A＋2∠O＝∠A＋∠C，∴∠C－∠A＝2∠O.
利用多边形内、外角的关系探究角的关系12. [新考法 拓展定义阅读]阅读材料然后解决问题.【定义】把四边形的某些边向两方延长，其他各边不都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.如图①，四边形ABCD为凹四边形.
【性质探究】请完成凹四边形一个性质的证明.已知：如图②，四边形ABCD是凹四边形.求证：∠BCD＝∠B＋∠A＋∠D.
【性质探究】【证明】如图②，延长BC交AD于点M.
∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD＝∠CMD＋∠D.
∵∠CMD是△ABM的外角，∴∠CMD＝∠A＋∠B，
∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D.
【性质应用】如图③，在凹四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，则∠B＝ 　64　⁠°.
设∠B＝x，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β.