初中数学湘教版（2024）八年级下册2.2.1平行四边形的性质习题ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册2.2.1平行四边形的性质习题ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了①②④，解如图所示等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题4分，共32分)1. [情境题 科技生活]2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕，本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题，6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道.以如图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　B　)
2.[2022·河北]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　D　)
3.(母题：教材P40探究)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　D　)
4.[2023·北京四中期中]如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是(　　)
根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案.
5.[2023·云南]如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3米，则AB＝(　B　)
6.把直线a沿水平方向平移4 cm，平移后的直线为直线b，则直线a与b之间的距离(　　)
分两种情况讨论：如图①，如果直线a与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4 cm；如图②，如果直线a与水平方向不垂直，则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.
7.如图，点E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH.则下列结论不一定正确的是(　　)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠GBF＝∠HDE.
∵点E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，
∴△GBF≌△HDE(SAS)，∴GF＝HE，∠BGF＝∠DHE.
∴∠FGH＝∠EHG，∴GF∥HE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EG＝FH.∴A，B，C选项均正确.∵∠EHG不一定等于90°，∴D选项不一定正确.故选D.
二、填空题(每题5分，共20分)
9.[2023·株洲]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝ 　2　⁠.
∴DC∥AB，DC＝AB.∴∠DEA＝∠EAB.
∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，
∴∠EAB＝∠DAE.∴∠DEA＝∠DAE.∴AD＝DE.
∵AD＝3，AB＝5，
∴EC＝DC－DE＝AB－AD＝5－3＝2.
10.[2023·长沙南雅中学期中]如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 　21　⁠.
11. [新考法 翻折法]如图，在三角形ABC中，点D在AB上，点E在AC上，将△ADE沿直线DE翻折，使点A落在点F处，连接CF，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边BC重合，若四边形BCFD的周长为22，则AB的长为 　11　⁠.
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边BC重合，∴DF＝BC，DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF＝BD，根据折叠的性质可得，AD＝DF.∵四边形BCFD的周长为22，∴BD＋BC＋CF＋DF＝2BD＋2DF＝22，∴BD＋DF＝11.∵AD＝DF，∴BD＋AD＝AB＝11.
12. [2022·临沂 新视角·条件开放题]如图，在正六边形ABCDEF中， M，N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是 　①②④　⁠(填上所有符合要求的条件的序号).
三、解答题(共48分)13.(12分)[2022·株洲]如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE.(1)求证：△AEF≌△DEC；
(2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【证明】∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.
14.(12分) [新考法 作图求角度法]如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线.(1)求证：△ABD≌△CDB；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD， BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹) ；
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数.
【解】如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠BDE＝∠DBE＝25°.∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.
15.(12分)[2023·衡阳二中月考]如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点.(1)求证：AP＝CQ；
【证明】如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线的交点，∴AB∥CD，AD∥BC，OA＝OC，∴∠AMP＝∠CNQ.在△AOM和△CON中，∠AMO＝∠CNO，∠AOM＝∠CON，OA＝OC，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM＝CN.∵AB∥CD，∴∠B＝∠NCQ.∵AD∥BC，∴∠B＝∠MAP，∴∠MAP＝∠NCQ.在△PAM与△QCN中，∠AMP＝∠CNQ，AM＝CN，∠MAP＝∠NCQ，∴△PAM≌△QCN(ASA)，∴AP＝CQ.
(2)连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形.
【证明】如图，由(1)可知AM＝CN.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∴BM＝DN.∵AB∥CD，∴四边形BNDM是平行四边形.
16.(12分)[2023·华南师大附中期中]已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.(1)如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数.
【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DPC＝∠BCP.∵∠BCP ＝∠DCP，∴∠DPC＝∠DCP，∴CD＝PD.∵CD＝CP，∴CD＝PD＝CP，∴△PDC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠B＝∠D ＝60°.
(2)如图②，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C出发，在BC间往返运动.P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止).若AD＝6 cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形.
【解】设点P运动的时间为t秒，由题意得，AP＝0.5t cm，AD＝6 cm.由0.5t＝6，得t＝12，可知点P到达点D的时间为12秒；由2×12÷6＝4，可知点Q从点C开始在BC上运动两个往返.∵AP∥CQ，∴以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形的条件是AP＝CQ.当0＜t≤3时，AP＝0.5t cm，CQ＝2t cm，则AP＜CQ，即不存在AP＝CQ的情况；
当3＜t≤6时，由题意得，0.5t＝6×2－2t，解得t＝4.8；当6＜t≤9时，由题意得，0.5t＝2t－6×2，解得t＝8；当9＜t≤12时，由题意得，0.5t＝6×4－2t，解得t＝9.6.综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形.
过点C作CE⊥AD于点E，
∴S△PAB＋S△APF＝S△PAB＋S△PDC，∴S△APF＝S△PDC.
由(1)得，CD＝PD＝CP，