初中数学湘教版（2024）八年级下册2.2.1平行四边形的性质习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册2.2.1平行四边形的性质习题课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了名师点金，或10等内容，欢迎下载使用。
证明线段相等或角相等，用之前学过的全等知识可以完成.但相比而言，有些问题应用平行四边形的性质和判定求解则较为简单.另外，平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解决问题也会起到事半功倍的效果.平行四边形是特殊的四边形，所以掌握平行四边形的相关知识不仅是学好本部分的关键，也是学好全章的关键.
1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形FMEN为平行四边形.
类型1　利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF.又∵DE＝BF，∴四边形BFDE为平行四边形.∴BE∥DF.同理，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形.
类型2　利用平行四边形的性质和判定证明线段相等2.[2022·宿迁]如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE.
类型3　利用平行四边形的性质和判定证明线段的垂直关系3.[2023·郴州六中模拟]如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.(1)求证：AE⊥BD；
(2)求▱ABCD的面积.
类型4　利用平行四边形的性质和判定证明线段平分关系4.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证：(1)EG∥FH；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AE＝CF.又∵AG＝CH，∴△AGE≌△CHF，∴∠AEG＝∠CFH，∴∠GEO＝∠HFO.∴EG∥FH.
(2)GH，EF互相平分.
【证明】如图，连接GF，EH.
∵△AGE≌△CHF，∴GE＝FH.又∵GE∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形，∴GH，EF互相平分.
类型5　利用平行四边形的性质和判定证明线段间的平方 关系5.[2023·娄底一中模拟]如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED'是平行四边形；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠CBA，DC∥AB.∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D’处，∴∠D＝∠AD'E.∴∠AD'E＝∠CBA.∴ED'∥CB.又∵EC∥D’B，∴四边形BCED'是平行四边形.
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
【证明】∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.由折叠知∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
类型6　利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系6.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.
【证明】∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B，四边形AEDF是平行四边形.∴DE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC.∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.
【解】当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝ 　2或10　⁠.
类型7　利用平行四边形的性质和判定探究条件问题7.如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°？说明理由.
【解】当点D是线段BC的中点时，四边形CDEF为平行四边形且∠DEF＝30°.理由如下：如图，连接BE，易知AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°.∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD＝60°，∴∠EAB＝∠DAC，∴△AEB≌△ADC(SAS).
∴EB＝DC＝FB，∠EBA＝∠DCA＝60°.∴△EFB为等边三角形.∴EF＝FB＝CD，∠EFB＝60°.又∵∠ABC＝60°，∴∠EFB＝∠ABC，∴EF∥BC，即EF∥CD.又∵EF＝CD，∴四边形CDEF为平行四边形.∴∠DEF＝∠FCD.由D是线段BC的中点，CD＝BF，
类型8　利用平行四边形的性质和判定探究动点问题8.[2023·长沙二十一中月考]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)PD＝ 　6－t　⁠，CQ＝ 　3t　⁠.(用含t的式子表示)
(2)当t为多少时，PQ∥CD？
【解】由题意知，此时有两种情况，点Q在CE上或点Q在BE上.∵BC＝16，点E是BC的中点，∴CE＝8.①当点Q在CE上时，四边形PDQE为平行四边形，此时PD＝QE.又∵PD＝6－t，QE＝CE－CQ＝8－3t，∴6－t＝8－3t，∴t＝1，满足题意.
(3)当t为多少时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？