初中数学湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用习题ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册第1章 二次函数1.5 二次函数的应用习题ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了点方法，答案C，60－3x等内容，欢迎下载使用。
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S(mm2)关于出发时间t(s)的函数表达式，并求出t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
[2023·长沙南雅中学模拟]如图①放置两个全等的含有30°角的直角三角尺ABC与DEF(∠B＝∠E＝30°)，若将三角尺ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，
(1)在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积．
(2)计算x等于多少时，两个三角尺重叠部分的面积有最大值，最大值是多少？
用二次函数的性质求解几何图形面积的最值，通常先根据图形的特点，结合相关的几何性质，运用“面积法”建立函数关系式，再运用求二次函数最值的方法求解．
如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中正确结论的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
如图，某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成，已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)．求养鸡场面积的最大值．
【解】设矩形养鸡场与墙垂直的一边(没有出入口)长为x m，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1)m.由题意得S＝x(47－2x＋1)，即S＝－2(x－12)2＋288.∵－2＜0，∴当x＝12时，S有最大值，为288.当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25，符合题意．答：养鸡场面积的最大值为288 m2.
某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积．
【解】设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形花园的面积为S平方米，则平行于墙的边长为(120－3x)米，根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1 200.∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1 200，此时120－3x＝120－3×20＝60，∴当垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1 200平方米．
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
【解】设购买牡丹m株，则购买芍药1 200×2－m＝(2 400－m)株，∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2 400－m)≤50 000，解得m≤1 400，∴最多可以购买1 400株牡丹．
[2023·宁波八年级校联考期中]某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角三角形CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设AB的长为x米．
(1)BE的长为__________米(用含x的代数式表示)．
(2)当AB为多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
【解】当AB为12米时，游乐场的面积达到最大，最大值为360平方米．
[2023·威海]城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图②是主视示意图．
【解】如图，建立平面直角坐标系，由题意知A(0，2)，B(2，3.6)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3.6，把A(0，2)的坐标代入得4a＋3.6＝2，解得a＝－0.4，∴抛物线的表达式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6，