初中湘教版（2024）1.1 二次函数习题ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）1.1 二次函数习题ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了③④⑤，①③④，答案B，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

[2022·长沙长郡双语实验中学月考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列五个结论： ①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m为实数且m≠1)．其中正确的结论有________(只填序号)．
由二次函数图象的开口向下，图象与y轴交于正半轴，对称轴为直线x＝1，可得a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图象可得当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0， ∴a＋c＜b，故②错误；由图象易知，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c>0，故③正确；
设抛物线的对称轴为直线x＝h，易知0＜h＜0.5，∵点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离．∴y1＞y2，故③正确．
由题意可得抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－m)＝ax2＋ bx＋c，令ax2＋bx＋c＝1，即a(x＋1)(x－m)＝1，整理得ax2＋a(1－m)x－am－1＝0，Δ＝[a(1－m)]2－4a(－am－1)＝a2(m＋1)2＋4a.∵1＜m＜2，a≤－1，∴Δ＞0，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根，故④正确．故答案为①③④.
如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　)
由题意得y＝y2－y1.由图象可知，在点A和点B之间，y＞0；在点A左侧或点B右侧，y＜0，故选项B符合题意．
∵对称轴为直线x＝2，x1＜2＜x2且x1＋x2＞4，∴点P(x1，y1)到对称轴的距离小于点Q(x2，y2)到对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错误．故选B.
④∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵b＝－2a，∴a＋ 2a＋c＝3a＋c＞0，∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0，故④正确．⑤由图象知，当x＝1时，y有最小值．∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即m(am＋b)≥ a＋b，故⑤正确．综上，②④⑤正确，故选C.
二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位，得到点B，点B在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上．(1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)．
【解】令x＝0，∴y＝a·02＋b·0＋a＝a.∴点A的坐标为(0，a)．∵将点A向右平移4个单位，得到点B，∴点B的坐标为(4，a)．
(2)求二次函数图象的对称轴．
【解】∵点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(4，a)，点A，B都在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上，∴A，B关于二次函数图象的对称轴对称．∴对称轴为直线x＝2.
(3)已知点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上．若0【解】y3＞y2＞y1.理由：∵对称轴是直线x＝2，0y2>y1.
已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c.(1)若a＝1，函数的图象经过点(1，－4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；
(2)若a＝1，b＝－2，c＝m＋1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．
【解】根据题意，得y＝x2－2x＋m＋1，而函数的图象与x轴有交点，所以(－2)2－4(m＋1)≥0，所以m≤0.
(3)阅读下列材料：设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以b2－4ac＞0；②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0；
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题．若函数y＝ax2－2x＋3的图象在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．