广东省揭阳揭西县联考2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份广东省揭阳揭西县联考2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
3、（4分）如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是
A．随的增大而增大B．经过第一，三，四象限
C．与轴交于D．与轴交于
5、（4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
6、（4分）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
7、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
8、（4分）若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
10、（4分）若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________.
11、（4分）若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y） 都在直线上，则常数b＝_______.
12、（4分）直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________
13、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是 ．
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为 ．
（4）请你将表格补充完成：
15、（8分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
16、（8分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．
17、（10分）已知函数，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；
（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.
18、（10分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．
20、（4分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．
21、（4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．
22、（4分）直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．
23、（4分）如图.在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过的顶点.函数（其中）的图象经过顶点，轴，的面积为.则的值为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
25、（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．
【详解】
把代入，得
，解得．
当时，，
所以关于x的不等式的解集为，
用数轴表示为：
．
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2、B
【解析】
分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.
【详解】
解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝9，
d＝（﹣）0＝1．
故b＜a＜d＜c．
故选B．
本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.
3、C
【解析】
根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．
【详解】
∵由图形可知：x<2且x≥−1，
∴不等式组的解集为−1≤x<2.
故答案选：C.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集.
4、C
【解析】
根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】
解：∵y＝x−2，k＝1，
∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，
该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，
与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，
与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，
故选：C．
本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、B
【解析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
6、D
【解析】
根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【详解】
解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．
故选：D．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
7、B
【解析】
分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-1≠0，
解得x≠1．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
8、C
【解析】
根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【详解】
∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数==1，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360°，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、36
【解析】
根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】
解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.
本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.
10、4
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．
【详解】
把代入，
得2m-4=0
解得m=2
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
11、1.
【解析】
直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．
【详解】
因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，
直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0
所以-b=-1b+1，
解得：b=1，
故答案为1．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．
12、；
【解析】
根据函数的性质，一次项的系数决定直线的走向，常数项决定在y轴的交点，因此向下3个单位，就对常数项进行变化，一次项系数不变.
【详解】
根据一次函数的性质，上下平移只对常数项进行分析，向下平移对常数项减去相应的数，向上平移对常数项加上相应的数，因此可得 ，即
故答案为
本题主要考查一次函数的性质，关键要理解一次函数的一次项系数和常数项所代表的意义.
13、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.
【解析】
（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应的百分比可得；
（3）总人数乘以对应的百分比即可；
（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），
C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，
故答案为：158.4°；
（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；
故答案为：21人；
（4）补全表格如下：
故答案为：90，87.6，80；
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、中位数与众数.
15、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2
【解析】
（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．
【详解】
解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣1），
∵点A的纵坐标为1，
∴﹣1＝x+6，
解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，1），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．
考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．
16、公路段需要暂时封锁．理由见解析.
【解析】
如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】
公路段需要暂时封锁．理由如下：
如图，过点作于点．
因为米，米，，
所以由勾股定理知，即米．
因为，
所以（米）．
由于240米＜250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁．
本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．
17、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.
【解析】
（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；
（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；
（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.
【详解】
解： ，所以函数图像如图所示
如图，作轴
或1
或
直线与轴的交点为
①当直线经过时，
②当直线平行于直线时，
的取值范围是或
本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
18、 (1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.
【解析】
分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据百分比的定义即可求解．
详解：(1)由图表可知，调查的总人数为 140÷28%＝500(人)，
∴b＝500×40%＝200，
c＝500×8%＝40，
则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，
(2)补全图形如图所示．
(3)由(1)可知×100%＝24% ．
答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、16a2b1
【解析】
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，
故答案为：16a2b1．
本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20、5
【解析】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.
【详解】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x
∵矩形ABCD
∴∠B=90°
∴42+（8-x）2=x2
∴x=5
故AE=5.
本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
21、矩形的对角线相等
【解析】
根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.
【详解】
原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；
则逆命题为矩形的对角线相等.
此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.
22、6.5
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，
根据勾股定理知，
∵CD为斜边AB上的中线，
故答案为：6.5
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
23、-1.
【解析】
根据反比例函数K的几何意义即可得到结果
【详解】
解：依题意得：
+=
解得：K=，
∵反比例函数图象在第2象限，
∴k=-1.
故答案为-1.
本题考查了反比例函数K的几何意义，正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当0则S= (4−2t)×3=−3t+6；
当t>2时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
25、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0【解析】
分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
26、见解析
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，
所以，
为中点，．
，
．
为、中点，，，
所以：，
为的中点，为中点
，
∴四边形是菱形．
（2）连结MN， ∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形，
又∵N是BC的中点，，
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
阅读时间x(h)
人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
b
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
c
平均数
中位数
众数
一班
87.5
90
90
二班
87.6
80
100