广东省汕头市六校2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头市六校2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，，，分别是和的中点，则( )
A．B．C．D．
3、（4分）已知，下列不等式中正确是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
5、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
6、（4分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）.
A．B．C．D．0. 3，0. 4，0. 5
7、（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
8、（4分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（ ）米．
A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）
10、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
11、（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．
12、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
13、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
①求这个二次函数的解析式；
②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．
15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．
16、（8分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
17、（10分）工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
18、（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
20、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
21、（4分）如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．
23、（4分）2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△PAO≌△MPN；
（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；
（4）求直线MB的解析式．
25、（10分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
26、（12分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.
【详解】
由题意得：，∴.
故选：C.
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
2、A
【解析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
∵分别是和的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=2cm
故选A.
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.
3、B
【解析】
根据不等式的性质即可得出答案.
【详解】
A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故答案选择B.
本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.
4、A
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠FAC，
∴∠FAC=∠ACB=22.5°．
故选A．
5、A
【解析】
根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6、D
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
7、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限
又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
8、D
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为(为整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故选：D．
本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关表示方法是解决本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用一次函数的增减性可求得答案．
【详解】
∵y=−3x+n，
∴y随x的增大而减小，
∵点 、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，
∴，
故答案为：.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.
10、或
【解析】
根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可
【详解】
∵矩形ABCD是黄金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论
11、
【解析】
解：设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△BC′E中，
AC==10，

EB=x；
故可得BC=x+x =8；
解得x=．
12、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、35°
【解析】
根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数
【详解】
解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，
根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，
∴CF=CD
∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，
∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.
故答案为35°.
本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）（1，-18）或（1，）
【解析】
（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值；
（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标.
解：（1）根据题意，得 可以解得，
∴这个抛物线的解析式是．
（2）根据题意，得或
解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,
友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，
∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）
“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．
15、见解析.
【解析】
由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAF=∠EDC
∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC
∴△EAF≌△DEC
∴EF=EC
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．
16、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；
（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．
【详解】
解：（1）平分，
．
∵将沿DE对折后，点C落在点A处，
垂直平分，
，
．
（2）由（1）可得，，
∴
．
本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．
17、10，4900
【解析】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．
【详解】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得
∴当时，y有最大值，最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
20、1
【解析】
根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案为：1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
21、
【解析】
由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．
【详解】
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B=90°，
∵BD=BE=1，
∴∠BED=∠BDE=45°，
∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，
∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，
∴∠BEB′=∠BDB′=90°，
∵点B的坐标为(3,2)，
∴点B′的坐标为(2,1).
故答案为：(2,1).
此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形
22、18
【解析】
分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
故答案为18
点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
23、
【解析】
根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】
解：由题可知，，
∴.
故答案为：.
本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．
【解析】
（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；
（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．
【详解】
（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）
代入A（3，2 ），B （2，﹣3 ），得
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．
（3）证明：作MN⊥y轴于点N．
∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，
∴∠APM＝92°．
∴∠OPA+∠NPM＝92°．
∵∠NMP+∠NPM＝92°，
∴∠OPA＝∠NMP．
在△PAO与△MPN中
，
∴△PAO≌△MPN（AAS）．
（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．
∵PB＝m（m＞2），
∴ON＝3+m+3＝4+m MN＝OP＝3+m．
∵点M在第四象限，
∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．
（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．
∵点M（3+m，﹣4﹣m）．
在直线MB上，
∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．
整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．
∵m＞2，
∴m+3≠2．
解得 n＝﹣3．
∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．
25、（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣1（2）2（2）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【解析】
试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（2）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣1．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点C的坐标为（2，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD•|yC|=×（1﹣2）×2=2．
（2）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣1=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣1=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
26、（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明
【解析】
根据折线统计图写出答案即可
根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.
【详解】
（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；
（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）选择张明参加比赛.理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．
本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人