广东省深圳南山区五校联考2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份广东省深圳南山区五校联考2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
3、（4分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是( ).
A．x≠±1B．x≠－1C．x≠0D．x≠1
4、（4分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形
C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直
5、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
6、（4分）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．自变量的取值范围是B．时， 函数的值是0
C．当时，函数的值大于0D．A、B、C都不对
7、（4分）六边形的内角和为( )
A．720°B．360°C．540°D．180°
8、（4分）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．10cm和12cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集是________；
10、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．
11、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
12、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
13、（4分）在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
15、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．
16、（8分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．
17、（10分） (1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:.
18、（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
20、（4分）因式分解的结果是____.
21、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
22、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
23、（4分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．
25、（10分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于)两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积
26、（12分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点的横坐标是，点是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线的上方.
（1）若点的坐标是，则 ， ；
（2）设直线与轴分别交于点，求证：是等腰三角形；
（3）设点是反比例函数图像位于之间的动点（与点不重合），连接，比较与的大小，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
2、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=1．
故选：D．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
3、D
【解析】
根据分式的基本概念即可解答.
【详解】
由分式的基本概念可知，若分式有意义，则分母不为零，即，解得：x≠1.
故选D.
本题主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是关键.
4、D
【解析】
利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
B. 四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C. 正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；
D. 矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，
故选D.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
5、D
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、C
【解析】
根据该函数的性质进行判断即可．
【详解】
A. 根据可得，自变量的取值范围是，错误；
B. 将代入函数解析式中，无意义，错误；
C. 当时，，正确；
D. A、B错误，C正确，故选项D错误；
故答案为：C．
本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．
7、A
【解析】
根据多边形内角和公式 ，即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式，六边形内角和
故选A.
本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.
8、B
【解析】
根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O
则
A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B．
本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1≤x