广东省深圳市翠园中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份广东省深圳市翠园中学2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题正确的个数是（ ）
（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”
B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”
C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”
D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”
3、（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4B．7∶24∶25C．5∶12∶14D．4∶6∶10
5、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（ ）
A．B．3C．D．
6、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（ ）
A．AF⊥BEB．BG=GFC．AE=DFD．∠EBC=∠AFD
7、（4分）某市5月份中连续8天的最高气温如下（单位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.这组数据的众数是（ ）
A．34B．37C．36D．35
8、（4分）二次根式有意义的条件是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．
其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
10、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．
11、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
12、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF．
（1）证明：AE=EF；
（2）判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图（1）的基础上，将△CED绕点C逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由
15、（8分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.
17、（10分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0
18、（10分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是______．
20、（4分）不等式组的解集为_________．
21、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
22、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
23、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；
（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.
25、（10分）邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米．请同学解决以下问题：
（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？
（3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？
26、（12分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.
(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；
(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=4 ,BE=，求线段EF的长；
(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可
【详解】
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;
(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;
(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;
(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;
故选C
此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键
2、C
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”是随机事件；
B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”是随机事件；
C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件；
D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”是不可能事件.
故选C.
本题考查了事件发生的可能性大小的判断.
3、C
【解析】
原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确。
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C。
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则
4、B
【解析】
要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.
【详解】
A. 22+32≠42，故本选项错误；
B. 72+242=252，故本选项正确；
C. 52+122≠142，故本选项错误；
D. 4262≠102，故本选项错误.
故选B.
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.
5、D
【解析】
由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，则得到AO=3，BO=5，而AB=4，三边长满足勾股定理，则三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又AB=4
满足
故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°
即三角形BAC也是直角三角形
在三角形BAC中，
∴
而三角形的BAC面积=BA×AC×=BC×AE×
则可得：4×6×=×AE×
故AE=
故选:D
本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.
6、B
【解析】
由四边形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出边角关系，对应选项逐一验证即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB，∠D=∠BAE=90°，
又AF=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C选项正确，
又∵∠DAF+∠DFA =90°，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A选项正确，
∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD，因此D选项正确，
∵BE=AF，若BG=GF，则AG=GE，可得，∠DAF=45°，则AF应该为正方形的对角线，从图形来看，AF不是对角线，所以与题目矛盾，所以B选项错误，
故选：B．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的定义，垂直的定义，熟记几何图形的概念，判定和性质定理是解题的关键，注意题目要求选不正确的．
7、C
【解析】
根据众数的定义求解.
【详解】
∵36出现了2次，故众数为36，故选C.
此题主要考查数据的众数，解题的关键是熟知众数的定义.
8、A
【解析】
根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.
【详解】
由m-2≥0得，.
故选A
本题考核知识点：二次根式有意义条件. 解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②．
【解析】
试题分析：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），选项①正确；
∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；
若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，
故答案为①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．
10、1
【解析】
根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．
故答案为：1．
11、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、
【解析】
把代入方程，得到，然后对进行化简，最后利用整体代入，即可得到答案.
【详解】
解：把代入方程，得到，
∵
∴原式=，
故答案为：.
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意灵活运用整体代入法解题.
13、（2,5）
【解析】
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，
∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）AF=AE．证明见解析；（3）AF=AE成立．证明见解析.
【解析】
（1）根据△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四边形ABFD是平行四边形，判定△ACE≌△FDE（SAS），进而得出AE=EF；
（2）根据∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根据AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，进而得到AF=AE；
（3）延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA（SAS），再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论．
【详解】
（1）如图1，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB=AC，
∵平行四边形ABFD中，AB∥DF，
∴∠CDF=∠CAB=90°，
∵∠C=∠CDE=45°，
∴∠FDE=45°=∠C，
在△ACE和△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE（SAS），
∴AE=EF；
（2）AF=AE．
证明：如图1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，
∴∠ADF=90°，
∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，
∵△ACE≌△FDE，
∴∠DAE=∠DFE，
∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，
即△AEF是直角三角形，
又∵AE=FE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE；
（3）AF=AE仍成立．
证明：如图2，延长FD交AC于K．
∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，
∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，
∴∠EDF=∠ACE，
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC，
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA（SAS），
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识的综合应用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．
15、
【解析】
原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
当x=时，原式=
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
16、见解析，，，.
【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
，
则，，.
此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).
17、 (1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.
详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,
∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),
∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,
∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,
∴x=-2或x=0，
即x1=0，x2=-2；
（2）x2+4x-7=0
∵a=1,b=4,c=-7,
∴x= ,
∴x1=-2+，x2=-2-.
点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．
18、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
【解析】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.
【详解】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得
，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
20、
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
21、4.1
【解析】
分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．
详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，
解得：h=4.1．
故答案为：4.1．
点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．
22、1
【解析】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
23、20%．
【解析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】
设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）
所以平均每次下降的百分数是20%．
故答案是：20%.
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.
【解析】
（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；
（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；
（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.
【详解】
解： ，所以函数图像如图所示
如图，作轴
或1
或
直线与轴的交点为
①当直线经过时，
②当直线平行于直线时，
的取值范围是或
本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
25、（1）y= -x2+18x（2