广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市龙岗区龙城初级中学2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )
A．一个B．两个C．三个D．四个
2、（4分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于( )
A．20B．10C．4D．2
3、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．B．C．12D．24
5、（4分）在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于
A．13B．C．5D．
7、（4分）如图，在中，，，下列选项正确的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
10、（4分）点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为 ．
11、（4分）在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.
12、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.
求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．
15、（8分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作于点，求证：；
(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．
16、（8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．
17、（10分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
18、（10分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
20、（4分）计算：的结果是_____．
21、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________
22、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
23、（4分）化简：=__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
25、（10分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.
（1）试用向量、和表示向量，；
（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）
26、（12分）已知四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；
(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,
(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；
(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.
故选B.
本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2、C
【解析】
根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．
【详解】
如图，连接BD，AC．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC=，EF∥AC，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=AC=，GH∥AC，
∴HG=EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
同理可得：FG=BD=，EH=AC=，
∴EF=GH=FG=EH=，
∴四边形EFGH是菱形．
∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，
故选C．
此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键
3、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
4、A
【解析】
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，解得DH=．
故选A．
本题考查菱形的性质．
5、C
【解析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.
6、B
【解析】
由勾股定理得：22+32=x2.
【详解】
由勾股定理得：22+32=x2.
所以，x=
故选：B
本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.
7、A
【解析】
通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
故选：A．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
8、A
【解析】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
10、（5，-1）．
【解析】
试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．
考点：各象限内点的坐标的特征．
11、（只写一个即可）
【解析】
设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.
【详解】
设方程为x2+kx+4=0，由题意得
k2-16=0，
∴k=±4,
∴一次项为（只写一个即可）.
故答案为：（只写一个即可）.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆