广东省深圳中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份广东省深圳中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，是正比例函数的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
6、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
7、（4分）已知点在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
10、（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________．
11、（4分）2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．
12、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．
13、（4分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下 表所示：（单位：分）
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分 的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看， 标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考 得更好？
15、（8分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.
16、（8分）已知一次函数y=1x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1,d1．
（1）求点A,B的坐标；
（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d1的值；
（3）直接写出d1+d1的范围，并求当d1+d1=3时点P的坐标；
（4）若在线段AB上存在无数个点P，使d1+ad1=4（a为常数），求a的值．
17、（10分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）
（1）根据题意，填写下表：
（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；
（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．
18、（10分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
方案二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．
20、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
21、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
22、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．
23、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．
25、（10分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
（1）分别写出两家商场购物金额（元）与商品原价（元）的函数解析式；
（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？
26、（12分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：
(I)请补全条形统计图；
(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；
(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．
【详解】
解：A.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；
B.该函数符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确；
C.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误．
D.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误；
故选：B．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
2、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组的解是，
故选A.
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
3、A
【解析】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：，故选A．
4、C
【解析】
将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．
【详解】
∵ 直线y=ax+b经过点（1，5），
∴有5=a+b
从而有方程ax+b=5的解为x=1
故选C．
本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．
5、B
【解析】
解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
6、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7、B
【解析】
首先根据点所在象限确定横、纵坐标的符号，进一步可得关于m的不等式组，再解所得的不等式组即可求得正确的结果.
【详解】
解：因为第一象限内的点的坐标特点是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.
故选B.
本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特点和解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟记各象限内点的坐标符号特点并列出不等式组求解，具体来说：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.
8、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
10、26cm
【解析】
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故答案是：26cm．
考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
11、5.25×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5250＝5.25×1，
故答案为5.25×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、
【解析】
由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.
【详解】
将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，
∵分式方程无解，
∴x=5，
将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，
故答案为：-5.
此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.
13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真
【解析】
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.
点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
【解析】
（1）由平均数、标准差的公式计算即可；
（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．
【详解】
（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，
英语考试成绩的标准差:
＝
=6分
（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则
＝(71－70)÷， ＝(88－85)÷6＝ .
∵ ，
∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.
本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．
15、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．
【解析】
（1）将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；
（2）分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．
【详解】
解：将点分别代入两个一次函数解析式，
得
解得
所以两个一次函数的解析式分别为和．
（2）把代入，得；
把代入，得．
所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．
所以两条直线与轴围成的三角形面积为：．
本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大．
16、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）当d1+d1=3时点的坐标为点p1(1,1)、p1(,)；（4）在线段上存在无数个p点， a=1.
【解析】
（1）对于一次函数解析式，分别令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A与B的坐标，
（1）求出P点坐标，即可求出d1+d1的值；.
（3）根据题意确定出d1+d1的范围，设P（m，1m-4），表示出d1+d1，分类讨论m的范围，根据d1+d1=3求出m的值，即可确定出P的坐标；.
（4）设P（m，1m-4），表示出d1与d1，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d1，代入d1+ad1=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．
【详解】
（1）如图所示，
令y=0时，x=1, x=0时，y =-4,
∴A(1,0)B(0,-4)
（1）当为线段的中点时，P(,) 即P(1，-1)
∴d1+d1=3
（3）d1+d1≥1
∵P点在一次函数y=1x-4的图象上，故设点P(m,1m-4)，
∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.
由题当d1+d1=3时，根据1m-4=1(m-1)可分析，
当0≤m≤1时，d1+d1=m+4-1m=3，此时解得，m=1∴得点p1(1,1).
当m＞1时，同理， d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得点p1(,).
当m＜0时，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此时不存在点p.
综上所述，当d1+d1=3时点的坐标为点p1(1,1)、p1(,).
（4）设点P(m,1m-4)，
∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，
∵P在线段AB上，且点A(1,0)，B(0,-4)，
∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.
∵使d1+ad1=4（a为常数），
∴代入数值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，
根据题意在线段上存在无数个p点，所以a=1.
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
17、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析
【解析】
（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得，当一次复印页数超过20时，根据题意求得；
（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．
【详解】
解：（1）当时，甲复印店收费为：0.元，
当时，乙复印店收费为：元；
故答案为：1，3.3；
（2）；
；
（3）①当时，即：，解得：；
②当时，即：，解得：；
③当时，即：，解得：；
因此，当时，乙的花费少，当时，甲、乙的花费相同，当时，甲的花费少．
答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．
考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．
18、（1）；（2）见解析.
【解析】
根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；
根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．
【详解】
当时，每平方米的售价应为：
元平方米
当时，每平方米的售价应为：
元平方米．
；
第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，
按照方案一所交房款为：元，
按照方案二所交房款为：元，
当时，即，
解得：，
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：，
当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形,
,,
是由沿折叠而来的
, ,
又
（AAS）

设,则
在中，根据勾股定理得：
,即
解得

故答案为：
本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.
20、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
21、45°
【解析】
先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°−20°＝45°，
故答案为：45°．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．
22、1
【解析】
将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．
【详解】
解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，
故这组数据的中位数1．
故答案为1．
此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．
23、．
【解析】
∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．
【解析】
（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.
【详解】
解：（1）甲商场：y＝0.8x，
乙商场：y＝x（0≤x≤200），
y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，
即y＝0.7x+60（x＞200）；
（2）如图所示；
（3）①由0.8x600，
∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x600时，在乙商场购物更省钱.
本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.
26、 (I)详见解析
(II) 20 7环 7环
(III)详见解析
【解析】
(I)根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.
(II)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数.
(III)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.
【详解】
(I)如图所示，
(II)20 7环 7.5环；
(III)不正确；
平均成绩：(环)；
∵7.5环