广东省深圳市南山区北师大附中2024年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市南山区北师大附中2024年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
2、（4分）下列图案中，是中心对称图形的是( )
A．B． C． D．
3、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、（4分）我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（ ）
A．40B．50C．57D．75
5、（4分）已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（ ）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴或原点上D．y轴负半轴上
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ）
A．50°B．40°C．80°D．100°
7、（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2B．4C．8D．16
8、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．
10、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
11、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
12、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
13、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
15、（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
16、（8分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是 ．
（2）直接写出线段AC的长为 ，AD的长为 ，BD的长为 ．
（3）直接写出△ABD为 三角形，四边形ADBC面积是 ．
17、（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
18、（10分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：
通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
历史老师将乙班成绩按分数段（，，，，，表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）
请回答下列问题：
（1）_______分；
（2）扇形统计图中，所对应的圆心角为________度；
（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．
20、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
21、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
22、（4分） 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．
23、（4分）计算：÷＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
25、（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
26、（12分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若,，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．
【详解】
，是一次函数的图象上的两个点，且，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3、D
【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．
【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；
③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选D．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．
4、B
【解析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
在50，40，75，50，57，40，50.这组数据中，50出现三次，次数最多，故众数是50.
故选B.
此题考查一组数据的众数的确定方法，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5、C
【解析】
根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，1）不在第一象限，
∴a≤0，
则﹣a≥0，
故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6、C
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.
【详解】
解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，
∴∠ADE＝40°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝80°，
∴∠B＝∠ADC＝80°．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.
7、A
【解析】
解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，现在的方差s22= [（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不变．
故选：A．
方差的计算公式：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
8、C
【解析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S阴影=（AC2+BC2）=×25=，
故答案为．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
10、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
11、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
12、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
13、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
15、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车3辆，乙车3辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【解析】
试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=1．
∴x﹣80=2．
答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×300+6×360=2960（元）；
②3×300+5×360=3000（元）；
③3×300+3×360=3030（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
16、（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为，AD的长为2，BD的长为；（3）△ABD为 直角三角形，四边形ADBC面积是1．
【解析】
（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；
（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；
（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；
（2）线段AC的长为 AD的长为BD的长为
（3）∵

∴△ABD为 直角三角形，四边形ADBC面积是
考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
17、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
18、（1） （2） （3）见解析
【解析】
（1）利用中位数的定义确定的值即可； （2）用40≤x＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．
【详解】
解：（1）∵共20人，
∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，
即： ，
故答案为：42.5；
（2）两组中40≤x＜45共有7+7=14人，
所以40≤x＜45的圆心角为，
故答案为：．
（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；
∵41＜42.5，
∴从中位数角度看乙班成绩好．
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞1
【解析】
利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时，x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
20、2.5×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、1．
【解析】
草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案为：1．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
22、1
【解析】
根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．
【详解】
解：∵将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，
∴新数据的方差是4×4＝1，
故答案为：1．
本题考查了方差：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都扩大相同的倍数后，方差则变为这个倍数的平方倍．
23、1
【解析】
直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．
【详解】
解：÷＝=1.
故答案为1．
本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
25、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
26、（1）90°（1）1.4
【解析】
（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；
（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．
【详解】
（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE1−AE1＝AC1，
∴AE1＋AC1＝CE1．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．
所以CE＝BE＝2．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，
所以AC1＝12−x1．
∵BD＝4，
∴BC＝1BD＝3．
在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，
即64＝（2＋x）1＋12−x1，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
32
35
46
23
41
49
37
41
36
41
37
44
39
46
46
41
50
43
44
49
乙
25
34
43
46
35
41
42
46
44
42
47
45
42
34
39
47
49
48
45
42
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
41
41
乙
41.8
42
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109