山东省淄博市临淄区正阳清北实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考检测数学试卷(无答案)

这是一份山东省淄博市临淄区正阳清北实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有一人去此地的概率是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A.B.
C.D.
3.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.设，向量，，，且，，则（ ）
A.B.C.3D.4
6.设为正方形的中心，在，，，，中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，且、、不共面，若，则（ ）
A.B.C.8D.13
8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.如果，那么，
B.如果与互斥，那么，
C.如果与相互独立，那么，
D.如果与相互独立，那么，
10.已知平面，是两个不重合的平面，其法向量分别为，，给出下列结论正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A.直线与底面所成的角为
B.平面与底面夹角的余弦值为
C.直线与直线的距离为
D.直线与平面的距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为______.
13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______.
14.已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
（2）用分层抽样的方法从，这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
16.（本小题15分）
平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，.
（1）用向量，，表示向量；
（2）求线段的长度.
（3）求线段与线段的夹角.
17.（本小题15分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
（1）求甲、乙各射击一次均击中目标的概率；
（2）求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率；
（3）若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率.
18.（本小题17分）
如图，且，，且，且，平面，.
（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（2）求点到线段的距离；
（3）求到平面的距离.
19.（本小题17分）
如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在线段上，且.
（1）证明：；
（2）当取何值时，直线与平面所成角最小？
（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.