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安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)
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这是一份安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)，共6页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
5.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.且D.且
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点在直线上，顶点在函数（，）的图象上，M、N两点在轴上.若点的横坐标为，则的值为（ ）
A.6B.C.12D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A.1班B.2班C.3班D.4班
9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.抛物线的顶点在x轴上，则m的值是_________.
12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表：
在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________.
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中.若，则n的值为________.
14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）则_________；
（2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为.若四边形为矩形，则_________.
三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）
15.已知与成反比例函数关系，且当时，.求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，的值.
16.已知二次函数.
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________.
（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；
17.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是PH的中点，设点的坐标为.
（1）是的_________函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”）
（2）当时，求的取值范围.
18.已知抛物线与x轴交于A、B两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.
图1 图2
（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线l的对称点N.
（2）如图2，四边形ABCD为矩形，请画出抛物线的对称轴.
19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.
20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.
21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过A、C两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及直线的表达式；
（3）在直线AC上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交AC于点，请求出线段PD的最大值.
22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]
（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是_______元，表中a的值是_______.
②求该商品日销售利润的最大值.
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值.
23.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：
水平距离x/m
0
2
4
6
竖直高度y/m
2
3.2
3.6
3.2
销售单价x（元）
70
74
78
日销售量y（件）
200
160
120
日销售利润w（元）
6000
a
4560
【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：
图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度.
图1 图2
素材二：
如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH与碗口CD的夹角为45°时停止倾斜.
图3
问题解决
问题1
如右图，以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
问题2
根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为，求此时水面宽度PQ的长；
问题3
如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH.
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
5.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.且D.且
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点在直线上，顶点在函数（，）的图象上，M、N两点在轴上.若点的横坐标为，则的值为（ ）
A.6B.C.12D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A.1班B.2班C.3班D.4班
9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.抛物线的顶点在x轴上，则m的值是_________.
12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表：
在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________.
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中.若，则n的值为________.
14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）则_________；
（2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为.若四边形为矩形，则_________.
三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）
15.已知与成反比例函数关系，且当时，.求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，的值.
16.已知二次函数.
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________.
（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；
17.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是PH的中点，设点的坐标为.
（1）是的_________函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”）
（2）当时，求的取值范围.
18.已知抛物线与x轴交于A、B两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.
图1 图2
（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线l的对称点N.
（2）如图2，四边形ABCD为矩形，请画出抛物线的对称轴.
19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.
20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.
21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过A、C两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及直线的表达式；
（3）在直线AC上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交AC于点，请求出线段PD的最大值.
22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]
（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是_______元，表中a的值是_______.
②求该商品日销售利润的最大值.
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值.
23.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：
水平距离x/m
0
2
4
6
竖直高度y/m
2
3.2
3.6
3.2
销售单价x（元）
70
74
78
日销售量y（件）
200
160
120
日销售利润w（元）
6000
a
4560
【设计方案求碗里水面的宽度】
素材一：
图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度.
图1 图2
素材二：
如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH与碗口CD的夹角为45°时停止倾斜.
图3
问题解决
问题1
如右图，以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；
问题2
根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为，求此时水面宽度PQ的长；
问题3
如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH.
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