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广东省 佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份广东省 佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程的解是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
3.根据下面表格中的对应值：
判断方程（，，为常数，且）的一个解的范围是（ ）
A.B.
C.D.
4.若是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.5B.-5C.4.D.-4
5.下列说法正确的是（ ）
A.四边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形
6.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A.12B.7C.5D.2
7.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求的值.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（ ）
A.5B.C.10D.15
10.如图，正方形的面积为3，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③的面积是1；④；⑤.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若，则的值为__________.
12.如果方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________.
13.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.若设全组有名同学，则根据题意列出方程为__________.
14.直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为_____。
15.如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，便点与点重合，EF为折痕，折痕的长为_____.
三.解答题（16题8分，17、18题每题7分，共22分）：
16.解方程：（1）.（公式法）；（2）.
17.在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4更已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由.
18.已知，是关于的一元二次方程的两实数根.
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长.
四.解答题（19、20、21题每题9分，共27分）：
19.某商店以每件35元的价格购进某款商品，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
（1）求该款商品4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该商品每降价1元，月销售量就会增加20件.当该商品售价为多少元时，月销售利润达8400元？
20.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，，点到的距离为.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求.
21.提出问题：为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程得，（不符合要求，舍去）.当时，，.
原方程的解为，.
以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想.
解决问题：
（1）运用上述换元法解方程：.
（2）若实数满足方程，则的值是_______.
五.解答题（22、23题每题13分，共26分）：
22.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度间点运动，规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒.
（1）若，两点同时出发.
①当为何值时，四边形为平行四边形？
②当为何值时，？
（2）若点先运动3秒后停止运动，此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为何值时，为直角三角形.
23.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是边长为3的正方形，点是射线（除、外）的动点.，且交正方形外角的角平分线于点，请问“”是否成立？
图1 图2 图3
先考虑特殊情况，当是的中点时，经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以.（无需证明）
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小亮提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除、外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小亮的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由；
（2）小颖提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）老师提出：连接交直线于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系，请在备用图中作出图形并直接写出结论（无需证明）.当时，此时的面积为_____.
备用图 备用图3.23
3.24
3.25
326
-0.06
-0.02
0.03
0.09
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程的解是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
3.根据下面表格中的对应值：
判断方程（，，为常数，且）的一个解的范围是（ ）
A.B.
C.D.
4.若是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A.5B.-5C.4.D.-4
5.下列说法正确的是（ ）
A.四边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形
6.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A.12B.7C.5D.2
7.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求的值.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为（ ）
A.5B.C.10D.15
10.如图，正方形的面积为3，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③的面积是1；④；⑤.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若，则的值为__________.
12.如果方程有两个相等的实数根，则实数的值为__________.
13.绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.若设全组有名同学，则根据题意列出方程为__________.
14.直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为_____。
15.如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，便点与点重合，EF为折痕，折痕的长为_____.
三.解答题（16题8分，17、18题每题7分，共22分）：
16.解方程：（1）.（公式法）；（2）.
17.在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4更已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由.
18.已知，是关于的一元二次方程的两实数根.
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求的周长.
四.解答题（19、20、21题每题9分，共27分）：
19.某商店以每件35元的价格购进某款商品，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
（1）求该款商品4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该商品每降价1元，月销售量就会增加20件.当该商品售价为多少元时，月销售利润达8400元？
20.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，点是延长线上一点，连接，，，点到的距离为.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求.
21.提出问题：为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程得，（不符合要求，舍去）.当时，，.
原方程的解为，.
以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想.
解决问题：
（1）运用上述换元法解方程：.
（2）若实数满足方程，则的值是_______.
五.解答题（22、23题每题13分，共26分）：
22.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度间点运动，规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒.
（1）若，两点同时出发.
①当为何值时，四边形为平行四边形？
②当为何值时，？
（2）若点先运动3秒后停止运动，此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为何值时，为直角三角形.
23.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是边长为3的正方形，点是射线（除、外）的动点.，且交正方形外角的角平分线于点，请问“”是否成立？
图1 图2 图3
先考虑特殊情况，当是的中点时，经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以.（无需证明）
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小亮提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除、外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小亮的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由；
（2）小颖提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）老师提出：连接交直线于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系，请在备用图中作出图形并直接写出结论（无需证明）.当时，此时的面积为_____.
备用图 备用图3.23
3.24
3.25
326
-0.06
-0.02
0.03
0.09
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