高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题6.1平面向量的概念及其运算专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题6.1平面向量的概念及其运算专题练习（学生版+解析），共18页。

A．与共线B．与相等
C．与是相反向量D．与模相等
2．（2020·全国高一课时练习）已知正六边形，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国高三其他模拟（文））已知两非零向量，，满足，且，则（ ）
A．1B．3C．4D．5
4．（2020·全国高二课时练习）已知向量，，满足，则（ ）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
5．（2020·全国高二课时练习）若均为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2020·全国高一课时练习）下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
7．（2020·江苏高三专题练习）设，为非零向量，则“∥”是“与方向相同”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2020·天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A．，则
B．起点相同的两个非零向量不平行
C．若，则与必共线
D．若则与的方向相同或相反
9．（2020·广东高三专题练习）在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）已知，，与的夹角，则（ ）
A．10B．C．D．
练提升TIDHNEG
1．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
2．（2020·江苏镇江市·高一月考）若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·晋中市·山西寿阳县一中高一月考）已知向量，若间的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·河北高三其他模拟（文））已知正三角形的边长为2，点满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·青海西宁市·湟川中学高一期末）已知，，，若，则的最小值为（ ）
A．6B．C．3D．
6．（2020·湖北武汉市第十一中学高一月考）已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
7．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．与不可能垂直D．
8．（2020·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________.
9．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（理））向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.
10．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知向量满足，的夹角为，
（1）若，求的值；
（2）若，求的最小值．
练真题TIDHNEG
1．（2020·海南高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
2.（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C． D．
4．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．
6．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
专题6.1 平面向量的概念及其运算
练基础
1．（2020·西藏日喀则上海实验学校高二期中（文））若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（ ）
A．与共线B．与相等
C．与是相反向量D．与模相等
【答案】B
【解析】
根据四边形是矩形再结合共线向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判断即可．
【详解】
解：四边形是矩形
且，故，答案正确；
但的方向不同，故答案错误；
且且的方向相反，故答案正确；
故选：．
2．（2020·全国高一课时练习）已知正六边形，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由，结合向量的加法运算得出答案.
【详解】
如图所示，
故选：B
3．（2020·全国高三其他模拟（文））已知两非零向量，，满足，且，则（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】
利用向量的垂直关系，可得，结合向量的模的运算法则化简求解即可.
【详解】
两非零向量，，满足，且，
可得，
.
故选：A.
4．（2020·全国高二课时练习）已知向量，，满足，则（ ）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
【答案】D
【解析】
利用向量加法的意义，判断与同向.
【详解】
由向量加法的定义＝＋，故A、B错误
由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误.
故选：D.
5．（2020·全国高二课时练习）若均为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据向量数量积和向量共线的定义可得选项．
【详解】
解：，所以与的夹角为，
所以与共线，反之不成立，因为当与共线反向时，．
所以“”是“与共线”的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2020·全国高一课时练习）下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】C
【解析】
利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．
【详解】
选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；
选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；
选项C，显然可得出，该选项正确；
选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.
故选：C.
7．（2020·江苏高三专题练习）设，为非零向量，则“∥”是“与方向相同”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据向量共线性质判断即可.
【详解】
因为，为非零向量，所以∥时，与方向相同或相反，
因此“∥”是“与方向相同”的必要而不充分条件．
故选：B．
8．（2020·天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A．，则
B．起点相同的两个非零向量不平行
C．若，则与必共线
D．若则与的方向相同或相反
【答案】C
【解析】
对于A：当时， 不一定成立；
对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行）；
对于C：若，则与同向；
对于D：当，为零向量时，命题不正确.
【详解】
对于A：当时，，，但不一定成立，故A不正确；
对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行），故B不正确；
对于C：若，则与同向，即与必共线，故C正确；
对于D：当，为零向量时，命题不正确，故D不正确，
故选：C.
9．（2020·广东高三专题练习）在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
直接利用向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】
由题可得，
故选：D．
10．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）已知，，与的夹角，则（ ）
A．10B．C．D．
【答案】B
【解析】
由平面向量数量积的定义可求解结果．
【详解】
由平面向量数量积的定义可得：．
故选：B
练提升TIDHNEG
1．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【解析】
利用数量积的定义和性质，即可计算结果.
【详解】
由条件可知

.
故选：C
2．（2020·江苏镇江市·高一月考）若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
先计算出在上的投影，然后对比即可得到对应的投影向量.
【详解】
因为在上的投影为，
又因为，所以在上的投影向量为，
故选：A.
3．（2020·晋中市·山西寿阳县一中高一月考）已知向量，若间的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由，展开利用数量积公式求解即可.
【详解】
因为，间的夹角为，
所以，
又，
所以，
故选：A
4．（2020·河北高三其他模拟（文））已知正三角形的边长为2，点满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
找到两个基底，，然后用两个基底向量表示，，再通过向量的运算即可得出结果.
【详解】
∵，
，
∴
.
故选：C.
5．（2020·青海西宁市·湟川中学高一期末）已知，，，若，则的最小值为（ ）
A．6B．C．3D．
【答案】C
【解析】
由，再平方转化为关于的关系，即可根据二次函数性质求出.
【详解】
，
则当时，取得最小值为3.
故选：C.
6．（2020·湖北武汉市第十一中学高一月考）已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
【答案】A
【解析】
表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.
【详解】
如图，设，，
已知均为单位向量，
故四边形为菱形，所以平分，
由
得，又与有公共点，
故三点共线，
所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.
故选：A.
7．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．与不可能垂直D．
【答案】BCD
【解析】
因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立直角坐标系，然后利用平面向量的坐标运算数形结合逐项分析即可.
【详解】
因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立如图所示直角坐标系：
，由，即，
所以点在以为直径的圆上，
所以，故A错误；
，故B正确；
由图可知，与的夹角为锐角，所以与不可能垂直，故C正确；
的最大值为：，故D正确，
故选：BCD
8．（2020·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________.
【答案】
【解析】
整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.
【详解】
因为为单位向量，所以
所以
解得：
所以
故答案为：
9．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（理））向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.
【答案】
【解析】
由于，然后代值求解即可
【详解】
解：因为向量，满足，，与的夹角为120°，
所以
，
故答案为：
10．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知向量满足，的夹角为，
（1）若，求的值；
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）根据数量积的定义展开计算即可求得结果；
（2）采用先平方再开根号的方法先表示出，然后根据二次函数的性质求解出的最小值.
【详解】
（1）；
（2）因为，
所以，
当时，取最小值，且最小值为.
练真题TIDHNEG
1．（2020·海南高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据向量的加减法运算法则算出即可.
【详解】
故选：C
2.（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
若，则，推不出；若，则必成立，
故“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
3．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】
由已知可得：.
A：因为，所以本选项不符合题意；
B：因为，所以本选项不符合题意；
C：因为，所以本选项不符合题意；
D：因为，所以本选项符合题意.
故选：D.
4．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
5．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．
【答案】
【解析】
由已知可得，展开化简后可得结果.
【详解】
由已知可得，
因此，.
故答案为：.
6．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
【答案】
【解析】
由题意可得：，
由向量垂直的充分必要条件可得：，
即：，解得：.
故答案为：．