高考数学母题题源解密(全国通用)专题02复数专题练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学母题题源解密(全国通用)专题02复数专题练习(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了复数的概念及运算等内容，欢迎下载使用。

【母题来源】2022年高考浙江卷
【母题题文】已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【试题解析】，而为实数，故，故选：B.
【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．
常见的命题角度有：
（1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点.
【得分要点】
解复数问题方法：
(1)理解复数的基本概念．
(2)解答中熟练应用复数的运算法则化简.
(3)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．
一、单选题
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2022·全国·模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022·海南海口·二模）复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．B．3C．D．
6．（2022·全国·模拟预测）已知，i为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·青海·模拟预测（理））若（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知，若复数，复数z的实部是4，则z的虚部是（ ）
A．B．C．D．2
10．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022·上海闵行·二模）若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________；
12．（2022·天津·静海一中模拟预测）已知复数满足（其中为虚数单位），则________
13．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
14．（2022·浙江·三模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________．
15．（2022·全国·模拟预测）请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______．
16．（2022·上海交大附中模拟预测）已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．
专题02 复数
考向一 复数的概念及运算
【母题来源】2022年高考浙江卷
【母题题文】已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【试题解析】，而为实数，故，故选：B.
【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于较为简单题目．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．
常见的命题角度有：
（1）求复数的概念；（2）复数的模；（3）复数相等的四则运算；（4）复数在复平面内对应的点.
【得分要点】
解复数问题方法：
(1)理解复数的基本概念．
(2)解答中熟练应用复数的运算法则化简.
(3)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．
一、单选题
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.
【详解】
由题意，，，．故选：A.
2．（2022·全国·模拟预测）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的模长与乘法除法运算求解可得，再根据复数的几何意义分析即可
【详解】
因为，即，故，所以在复平面内所对应的点为，位于第四象限．故选：D．
3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算求解复数，得到，根据复数的几何意义即可求解.
【详解】
，
则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D．
4．（2022·海南海口·二模）复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则即可求解.
【详解】
由已知得，则复数的虚部为，故选：D.
5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出，再利用共轭复数及模的意义求解作答.
【详解】
依题意，，则有，于是得，所以.
故选：D
6．（2022·全国·模拟预测）已知，i为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的代数运算法则即可解出．
【详解】
因为，所以．故选：B．
7．（2022·青海·模拟预测（理））若（x，，i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出x，y即可求解作答.
【详解】
因，则有，而，有，解得，
所以复数在复平面内所对应的点位于第三象限.
故选：C
8．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出，再由复数的除法运算可得答案.
【详解】
∵复数z在复平面内对应的点为，∴，，.故选：B．
9．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知，若复数，复数z的实部是4，则z的虚部是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简复数z，再根据复数z的实部是4求解.
【详解】解：，
因为复数z的实部是4，所以，解得，所以，则z的虚部是-2，故选：B
10．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出复数z的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答.
【详解】
设，因，则，
即，而，则，解得，所以.
故选：C
二、填空题
11．（2022·上海闵行·二模）若为纯虚数（为虚数单位），则实数___________；
【答案】-1
【解析】
【分析】
先利用复数的除法法则化简得到，根据为纯虚数，得到方程，求出，检验后得到答案.
【详解】
，因为为纯虚数，
所以，解得：，此时，符合要求，
故答案为：-1
12．（2022·天津·静海一中模拟预测）已知复数满足（其中为虚数单位），则________
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的乘除运算法则，化简得，进而根据共轭复数得到，根据模长公式即可求解.
【详解】
由得,所以,故.故答案为:
13．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用复数的几何意义知复数对应的点到点的距离满足，表示复数对应的点到点的距离，数形结合可求得结果.
【详解】
复数满足，即
即复数对应的点到点的距离满足
设，表示复数对应的点到点的距离
数形结合可知的最大值 ，故答案为：
14．（2022·浙江·三模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可.
【详解】
；故答案为： .
15．（2022·全国·模拟预测）请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______．
【答案】
【解析】
【分析】
设，根据模长公式得出，进而得出.
【详解】
设，由条件①可以得到，两边平方化简可得，故，；
故答案为：
16．（2022·上海交大附中模拟预测）已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．
【答案】##
【解析】
【分析】
利用复数的减法化简可得结果.
【详解】
.故答案为：.