高考数学母题题源解密(全国通用)专题06统计专题练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学母题题源解密(全国通用)专题06统计专题练习(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了条形图，茎叶图，独立性检验等内容，欢迎下载使用。

【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）
【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【试题解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.
【得分要点】
(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息；
(2)适当采用"排除法"解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；
（3）注意统计图表中的统计单位 .
考向二 茎叶图
【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）
【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确.
故选：C
【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；
【得分要点】
将茎叶图的数据按大小顺序排列；
(2)一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.
一、单选题
1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
2．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ）
A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业
B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为
C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时
D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））研究与试验发展（research and develpment，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（ ）
①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；
②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；
③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；
④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．
A．①③B．②④C．①②④D．①③④
4．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，，则当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山东·烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（ ）
A．甲、乙两人积分的极差相等 B．甲、乙两人积分的平均数不相等
C．甲、乙两人积分的中位数相等 D．甲积分的方差大于乙积分的方差
6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
7．（2022·湖北武汉·模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
8．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确的有（ ）
A．若所有样本点都在直线上，则
B．若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强
C．若所有样本点都在直线上，则
D．若越小，则变量，的线性相关性越强
二、填空题
9．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设某校高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，且样本点的中心为，若该校高中某男生身高为，则估计其体重为________．
10．（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；
11．（2022·全国·模拟预测（理））某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________.
12．（2022·湖南岳阳·模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R2≈0.96，则
①第三个样本点对应的残差1
②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _____________
三、解答题
13．（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
计算得到一些统计量的值为：，其中，.
若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
14．（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？
附：，其中．
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
广告支出费用x
2.2
2.6
4.0
5.3
5.9
销售量y
3.8
5.4
7.0
11.6
12.2
关卡
1
2
3
4
5
6
平均过关时间（单位：秒）
50
78
124
121
137
352
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
专题06 统计
考向一 条形图
【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）
【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【试题解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.
【得分要点】
(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息；
(2)适当采用"排除法"解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；
（3）注意统计图表中的统计单位 .
考向二 茎叶图
【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）
【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确.故选：C
【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．
常见的命题角度有：
由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；
【得分要点】
将茎叶图的数据按大小顺序排列；
一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.
考向三 独立性检验
【母题来源】2021年高全国I卷
【母题题文】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
附，
【试题解析】由已知，
又，，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
【命题意图】由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小.
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目．
命题角度：由公式计算的值，能与临界值比较大小.
【得分要点】
计算要认真不能出错；
注意回答问题要完整.
一、单选题
1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
【答案】A
【解析】
【分析】
由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.
【详解】
对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，
工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；
对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确.
故选：A.
2．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（ ）
A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业
B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为
C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时
D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
【答案】D
【解析】
【分析】
对A，利用直方图中2小时至小时之间的频率判断A;
对B，计算超过3小时的频率可判断B;
对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;
对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.
【详解】
对A，直方图中2小时至小时之间的频率为，故所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业，故A正确；
对B，由直方图得超过3小时的频率为,所以B正确；
对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：，所以C正确；
对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为，所以D错误.
故选:D．
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））研究与试验发展（research and develpment，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（ ）
①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；
②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；
③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；
④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．
A．①③B．②④C．①②④D．①③④
【答案】C
【解析】
【分析】
对①，根据中位数的公式求解即可；
对②，根据R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比的平均数分析即可；
对③，根据极差的定义分析即可；
对④，根据正相关的意义分析即可
【详解】
由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为，①正确；
，②正确；③0.34为全国R&D经费投入强度的极差，故③不正确；④正确．
故选：C
4．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，，则当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先令可得，由关于的回归直线过点，可得从而求得，再由的范围求得的范围，进而求得的范围.
【详解】
根据题意可得，
由关于的回归直线过点，可得：
，所以，所以，
由可得，所以，所以，所以，
故选：D
5．（2022·山东·烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（ ）
A．甲、乙两人积分的极差相等 B．甲、乙两人积分的平均数不相等
C．甲、乙两人积分的中位数相等 D．甲积分的方差大于乙积分的方差
【答案】B
【解析】
【分析】
依次求出极差、平均数、中位数即可判断A、B、C选项；由集中程度即可判断D选项.
【详解】
甲的极差为，乙的极差为，极差不相等，A错误；
甲的平均数为，乙的平均数为，平均数不相等，B正确；
甲的中位数为44，乙的中位数为43，中位数不相等，C错误；
由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D错误.
故选：B.
6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．12B．C．D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出、的值，即可完成求解.
【详解】
由已知，，所以，
，，所以
，
由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，
此时线性回归方程为，即，
可将此式子化为指数形式，即为，
因为模型为模型，所以，，
所以.
故选：B.
7．（2022·湖北武汉·模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
【答案】A
【解析】
【分析】
由题计算出，与观测值比较即可求解.
【详解】
由题知
因为，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误.
故选：A.
8．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确的有（ ）
A．若所有样本点都在直线上，则
B．若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强
C．若所有样本点都在直线上，则
D．若越小，则变量，的线性相关性越强
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相关关系与变量的线性相关性之间的关系判断各选项的正误．
【详解】
所有样本点都在一条直线上，若，则正相关，相关系数；，负相关，相关系数为
越大，相关性超强，越小，相关性越弱，
四个选项中只有A正确．
故选：A．
二、填空题
9．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设某校高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，且样本点的中心为，若该校高中某男生身高为，则估计其体重为________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用样本中心点可求得回归方程，代入即可求得估计值.
【详解】
由样本中心点可知：，解得：，
则回归方程为：，
当时，，即估计体重为.
故答案为：.
10．（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；
【答案】24
【解析】
【分析】
由分层抽样等比例性质求样本容量.
【详解】
由题意，，可得.
故答案为：24
11．（2022·全国·模拟预测（理））某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和极差的定义逐个求解再求和即可
【详解】
由题意，，，，故
故答案为：
12．（2022·湖南岳阳·模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R2≈0.96，则
①第三个样本点对应的残差1
②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _____________
【答案】②
【解析】
【分析】
求出，代入回归直线方程求得系数，利用回归方程可得残差，从而判断①②，根据判断③．
【详解】
解：由表可知，
4，8．
∴样本中心点为（4，8），
将其代入线性回归方程2.27x，有8＝2.27×4，解得1.08，
故线性回归方程为2.27x﹣1.08．
当x＝4时，2.27×4﹣1.08＝8，所以残差y7﹣8＝﹣1，即选项正确；
当x＝2.2时，3.914，3.8﹣3.914＝﹣0.114，
当x＝2.6时，4.822，5.4﹣4.822＝0.578，
当x＝5.3时，10.951，11.6﹣10.951＝0.649，
当x＝5.9时，12.313，12.2﹣12.313＝﹣0.113．
可知在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，故错误；
∵R2≈0.96，∴销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，故正确；
故答案为：②．
三、解答题
13．（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
计算得到一些统计量的值为：，其中，.
若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
【答案】
【解析】
【分析】
对两边取对数可得，即，再根据最小二乘法求出，，即可得解；
解：因为两边取对数可得，即，
令，所以，由，
，.
所以，
又，即，所以，所以.
所以关于的经验回归方程为.
14．（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？
附：，其中．
【答案】(1)众数为，中位数为(2)(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图可得答案；
（2）由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，根据古典概型概率计算公式可得答案；
（3）根据茎叶图完成列联表，代入可得答案.
(1)
本次成绩的众数为，中位数为.
(2)
由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，所以从该班中任意抽取一名学生，该学生成绩优秀的概率为.
(3)
列联表如下，
，因为，
所以没有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关.
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
广告支出费用x
2.2
2.6
4.0
5.3
5.9
销售量y
3.8
5.4
7.0
11.6
12.2
关卡
1
2
3
4
5
6
平均过关时间（单位：秒）
50
78
124
121
137
352
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
16
12
28
不优秀
9
13
22
总计
25
25
50