南宁市第十八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份南宁市第十八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2． 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3． 不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 函数 的一次项系数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 可燃冰是一种新型能源，它密度很小，可燃冰的质量仅为． 数据0.00092用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A，B，C都在上，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示．若，则的值是（ ）
A 3B. 5C. 7D. 9
8. 下列关于方程 的结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
9. 若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A. 1B. -1C. 3D. -3
10. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图是二次函数 和一次函数 图象，当 时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
12. 如图，在四边形中，点，，，分别是四边的中点，若四边形是矩形，且其周长是，则四边形的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 计算：＝_______
14. 抛物线解析式为 ，则该抛物线的顶点坐标为________．
15. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项成绩分别为90分，85分，90分，若依次按，，的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是_________分．
16. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是当水位线在位置时，水面宽为 18米，这时水面离桥顶的高度h是________米．
17. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长是________．
18. 如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有________．
三． 解答题（共大题共8小题，共72分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算:
20. 解下列方程：
（1）
（2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将向左平移单位长度得到，画出平移后的；
（2）请计算平移结束时，线段扫过的面积；
（3）将绕原点顺时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．
22. 2024年6月4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样和起飞，阳光中学开展关于嫦娥六号的知识竞赛．现从八年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理如下：
八年级：80，85，90，90，90，93，96，97，99，100；
九年级：85，87，89，92，92，92，92，95，96，100．
（1）根据以上信息，填空： ， ．
（2）八、九年级参加知识竞赛的学生人数为1600人，若成绩达到90分及以上为优秀，估计八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
（3）从中位数、众数和方差中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
23. 如图，已在中，对角线与相交于点O，E，F 是上两点，且，，
（1）求证: 四边形是矩形；
（2）若，求的长．
24. 为加强体育课教学质量保障，南宁市某学校决定购买一批篮球和足球． 已知篮球的单价比足球的单价贵20元，用3000元购买篮球的数量与用2400元购买足球的数量相等．
（1）求篮球和足球单价分别是多少元；
（2）某学校计划购买篮球和足球共 90个，购买足球的数量不多于篮球的2 倍，设购买篮球和足球的总费用为w元，购买篮球个，求w与m的函数关系式，并求出最少购买费用．
25 综合与实践：
【问题背景】人教版教材九年级上册第 10题“探索研究”：等边和等边，将绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．
【探究发现】
（1）如图1，小明连结，并发现与的数量关系，请你探究后写出证明过程．
（2）如图 2，得知小明的结论后，小华又连结，已知，请你求出的长；
【拓展探究】
（3）如图3，小颖画出了等腰直角和等腰直角，其中，，点C在上，请你直接写出和之间的数量关系．
26. 函数有解析式法，列表法，图象法三种表示方法，它们都有各自明显的优点，有些函数三种表示方法都适用，可以通过三种表示方法研究函数的性质． 而对于未知的函数可以通过“列表一描点一连线”的方法画出图象，观察图象，并探究该函数的性质．
南南想探究函数 下表给出了该函数中y与x的一些对应值．
（1）请根据列表数据求该函数解析式，并判断该函数是什么函数；
（2）请在平面直角坐标系中根据列表画出该函数图象(在图中标出点A，B，E三点)，图象是 ，开口向 ，对称轴为直线 ；
（3）当时，x的取值范围是 ；
（4）该函数在第四象限内的图象上是否存在点 M，使得四边形面积最大，若存在，请求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．学生
平均数
众数
中位数
方差
八年级
92
a
91.5
36
九年级
92
92
b
17.2
点(x，y)

A
B
C
D
E

x
---
0
1
2
3

y

0
0