柳州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(1)

这是一份柳州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(1)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．4
2．已知命题，则为（ ）
A．，B．，
C．， D．，
3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．13个B．14个C．15个D．16个
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则；
C．若，则D．若，则；
6．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，长度为（ ）米.
A．B．C．D．
8．已知x，y为正实数，若，且恒成立，则的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
二、多选题
9．已知集合，，若，则的取值为（ ）
A．B．C．0D．1
10．下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的零点为
C．“”是“”的充分不必要条件
D．由所确定的实数集合为
11．设正实数满足，则（ ）
A．有最小值4B．有最大值
C．有最小值D．
三、填空题
12．函数的定义域为 .
13．设，若关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为 .
14．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．已知不等式的解集为集合，集合.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
16．（1）已知函数.若不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
（2）已知，求函数的最大值.
17．已知命题，为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若，求实数的取值集合.
18．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.
①每日进行定额财政补贴，金额为2400元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x.
请分别计算两种补贴方式下的最大利润，如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
19．已知函数，，
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.