高考数学核心考点专题训练专题2命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题2命题及其关系、充分条件与必要条件(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

已知条件p:|x−1|≤2，条件q:x>a，且满足q是p的必要不充分条件，则( )
A. a>3B. a≤−1C. a>−1D. a<−1
给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
，都有x2>2x；
③若a,b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；
④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
给出以下几个结论：
①命题p:∀x∈R,1−x2≤1 ，则；
②命题“若(x−1)ex+1=0 ，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x−1)ex+1≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④若0其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题若“x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B. “x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件
C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D. 命题“∃x0∈R使得x02+x0+1< 0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1<0”
下列命题中，真命题的个数为( )
①“∀x∈R，x2≥0”的否定为“∃x0∉R，x02<0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件；
③命题“若m≤12，则关于x的方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题．
A. 0B. 1C. 2D. 3
下列有关命题的叙述，错误的个数为( )
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件
③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则¬p:∀x∈R使的x2+x−1≥0
④命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2−3x+2≠0”
A. 1B. 2C. 3D. 4
设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是( )
A. a，b不都为2B. a，b都不为2
C. a，b中至多有一个是2D. a，b都不为0
下列说法中错误的是( )
A. 命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”；
B. “x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件；
C. 已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N∗，2x02−1≤0，则p∨q为假命题。
D. 对于命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．
若“−1A. (−∞,1]∪[2,+∞)B. (−2,−1)
C. [−2,−1]D. (−∞,−2]∪[−1,+∞)
下列命题，其中说法错误的是( )
A. 命题“若x2−3x−4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2−3x−4≠0”
B. “x=4”是“x2−3x−4=0”的充分条件
C. 命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆命题为真命题
D. 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
下列四个命题：
p1：对可导函数f(x)，f'(x0)=0是x0是极值点的必要不充分条件；
p2：函数y=(a2−1)x是增函数为假命题，则a∈(−2,−1)∪(1,2)；
p3：函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|是奇函数且在(−12,12)上单调递减；
p4：关于x的函数y=lg2a(4−ax) (a>0且a≠12)在[1,3]上是减函数，则12①p1∧p2 ②p1∧p4 ③¬p3∨¬p4 ④¬p2∨p3
已知p:x⩾a,q:x2−x−2⩾0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x2−x+m=0有实根；②若x>1,y>1，则x+y>2；③∀x∈x−20是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件． 其中是真命题的有__________________(填上所有真命题的序号)．
下列命题：
①∀x∈R都有x2−2x≥0的否定为∃x0∈R，使得x02−2x0<0；
②p∧q为假是p∨q为假的充分不必要条件；
③p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
④命题a、b、c三个数中至少有一个数为正数的否定为a、b、c都是负数．
其中正确的命题为____________．
给出下列语句：①空集是任何集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数．④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2+4x+5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中是命题的是 ，是真命题的是 (填序号)．
16.已知集合A={x,y|x+y≤1}，集合B=x,yx2+y2≤a2,a|⟩0，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
已知条件p:|x−1|≤2，条件q:x>a，且满足q是p的必要不充分条件，则( )
A. a>3B. a≤−1C. a>−1D. a<−1
【答案】D
【解析】解：p:|x−1|⩽2，即p:−1≤x≤3，
q:x>a．
因为q是p的必要不充分条件，
所以{x|−1≤x≤3}是{x|x>a}的真子集，
所以a<−1．
故选D．
给出下列四个命题：
①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
，都有x2>2x；
③若a,b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；
④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”.
其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；
②当x=1时，x2<2x，故②错误；
③当a=1，b=−2时，a>b，而a2④∃x0∈R，x02+2>3x0的否定为∀x∈R，x2+2≤3x，故④正确．
故选A．
给出以下几个结论：
①命题p:∀x∈R,1−x2≤1 ，则；
②命题“若(x−1)ex+1=0 ，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x−1)ex+1≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④若0其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：①命题p：∀x∈R，1−x2≤1，则¬p：∃x0∈R,1−x02>1，所以①错误；
②命题“若(x−1)ex+1=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则(x−1)ex+1≠0”，满足逆否命题的定义所以②正确；
③“命题p∧q为真”即命题p和命题q都为真，所以“命题p∨q一定为真”，但若命题p∨q为真，那命题p或命题q有一个为真即可，
所以命题p∧q不一定为真，所以“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故正确；
④若0②③结论正确，
故选：B．
下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题若“x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B. “x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件
C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D. 命题“∃x0∈R使得x02+x0+1< 0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1<0”
【答案】C
【解析】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”.所以，选项A不正确；
由x=−1，能够得到x2−5x−6=0.反之，由x2−5x−6=0，得到x=−1或x=6．
所以，“x=−1”是“x2−5x−6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；
“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；
命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”.所以，选项D不正确．
故选：C．
下列命题中，真命题的个数为( )
①“∀x∈R，x2≥0”的否定为“∃x0∉R，x02<0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件；
③命题“若m≤12，则关于x的方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】解：对于①，“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02<0 ，故①错；
对于②，“|x|≠3”可以推出“x≠3”，反之，若x=−3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3”，则②错误；
对于③，命题的否命题为若方程mx2+2x+2=0没有实数根，则m>12为真命题，则③正确，
故选B．
下列有关命题的叙述，错误的个数为( )
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件
③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则¬p:∀x∈R使的x2+x−1≥0
④命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2−3x+2≠0”
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解：对于①，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p∧q不一定为真命题，所以①错误，
对于②，由x2−4x−5>0可得x>5或x<−1，所以“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件，所以②正确，
对于③，根据特称命题的否定为全称命题，可知③正确，
对于④，命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2−3x+2≠0”，所以④错误，
所以错误命题的个数为2．
故选B．
设a，b∈R，则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是( )
A. a，b不都为2B. a，b都不为2
C. a，b中至多有一个是2D. a，b都不为0
【答案】B
【解析】解：ab+4≠2a+2b．
即a−2b−2≠0，则可得a≠2且b≠2;
反之：a≠2且b≠2可得a−2b−2≠0，
∴ab+4≠2a+2b．
综上可得“ab+4≠2a+2b”的充要条件是“a≠2且b≠2”.
故选B．
下列说法中错误的是( )
A. 命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”；
B. “x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件；
C. 已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N∗，2x02−1≤0，则p∨q为假命题。
D. 对于命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．
【答案】C
【解析】解：命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”故A正确；
“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件，故B正确；
命题p：，x2+ax+a2⩾0(a∈R)为真命题，命题q：，2x02−1⩽0为假命题，则p∨q为真命题，故C错误；
对于命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故D正确；
故选C．
若“−1A. (−∞,1]∪[2,+∞)B. (−2,−1)
C. [−2,−1]D. (−∞,−2]∪[−1,+∞)
【答案】C
【解析】解：由(x−a)(x−3−a)≤0，解得a≤x≤3+a，
∵“−1∴a≤−11≤3+a,
解得−2≤a≤−1，
则实数a的取值范围[−2,−1]．
故选C．
下列命题，其中说法错误的是( )
A. 命题“若x2−3x−4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2−3x−4≠0”
B. “x=4”是“x2−3x−4=0”的充分条件
C. 命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆命题为真命题
D. 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”
【答案】C
【解析】解：命题“若x2−3x−4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2−3x−4≠0”，故A正确；
∵“x=4”⇒“x2−3x−4=0”，
“x2−3x−4=0”⇒“x=4，或x=−1”，
∴“x=4”是“x2−3x−4=0”的充分条件，故B正确；
命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆命题为：若方程x2+x−m=0有实根，则m>0，
∵若方程x2+x−m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥−14，
∴“若方程x2+x−m=0有实根，则m>0”，是假命题，故C不正确；
命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
下列四个命题：p1：对可导函数f(x)，f'(x0)=0是x0是极值点的必要不充分条件；
p2：函数y=(a2−1)x是增函数为假命题，则a∈(−2,−1)∪(1,2)；
p3：函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|是奇函数且在(−12,12)上单调递减；
p4：关于x的函数y=lg2a(4−ax) (a>0且a≠12)在[1,3]上是减函数，则12①p1∧p2 ②p1∧p4 ③¬p3∨¬p4 ④¬p2∨p3
【答案】②③④
【解析】解：命题p1：若x0是函数f(x)的极值点，则有f'(x0)=0；
反之不一定成立，例如函数f(x)=x3，虽然f'(0)=0，但x=0显然不是函数f(x)=x3的极值点．故命题p1为真；
命题p2：若函数y=(a2−1)x是增函数为真命题，则有a2−1>1，解得a<−2或a>2.所以若函数y=(a2−1)x是增函数为假命题，则有−2⩽a⩽2.故命题p2为假；
命题p3：函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，
因为f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|=ln|2x−1|−ln|2x+1|=−f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
在x∈(−12,12)时，f(x)=ln(1+2x)−ln(1−2x)，即f(x)=ln1+2x1−2x，
因为u=1+2x1−2x=21−2x−1在(−12,12)单调递增，
所以y=lnu在(−12,12)也单调递增．故命题p3为假；
命题p4：若关于x的函数y=lg2a(4−ax) (a>0,a≠12)在[1,3]上是减函数，
则有：2a>14−3a>0，解得：12综上可知，命题p1∧p2为假，p1∧p4为真，为真，为真．
故答案为：②③④．
已知p:x⩾a,q:x2−x−2⩾0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
【答案】[2,+∞)
【解析】解：∵不等式x2−x−2≥0，
∴化为(x+1)(x−2)≥0，
∴解得x≤−1或x≥2，
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥a}是{x|x≤−1或x≥2}的真子集，
∴a≥2，
∴a的取值范围是[2,+∞)．
故答案为[2,+∞)．
下列命题中：①若m>0，则关于x的方程x2−x+m=0有实根；②若x>1,y>1，则x+y>2；③∀x∈x−20是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件． 其中是真命题的有__________________(填上所有真命题的序号)．
【答案】②
【解析】解：对于①当m>0时，取m=2，此时Δ=−7<0，方程无实根，①假命题；
对于②，由同向不等式相加的性质知，②是真命题；
对于③，当x=−32时，−32−2>3，③假命题，
对于④当Δ>0时一元二次方程有两不等实根，如方程x2−4x+3=0的判别式Δ=4>0，但方程有两个正实根，④是假命题.故答案为：②
下列命题：
①∀x∈R都有x2−2x≥0的否定为∃x0∈R，使得x02−2x0<0；
②p∧q为假是p∨q为假的充分不必要条件；
③p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
④命题a、b、c三个数中至少有一个数为正数的否定为a、b、c都是负数．
其中正确的命题为____________．
【答案】①③
【解析】解：①∀x∈R都有x2−2x≥0的否定为∃x0∈R，使得x02−2x0<0，故①正确；
②p∧q为假，则p，q中至少有一个为假命题；p∨q为假，则p，q都为假命题；
则p∧q为假是p∨q为假的必要不充分条件，故②错误；
③p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件，故③正确；
④命题a、b、c三个数中至少有一个数为正数的否定为a、b、c都是非正数，故④错误．
故答案为①③．
给出下列语句：①空集是任何集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数．④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2+4x+5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中是命题的是 ，是真命题的是 (填序号)．
【答案】①③⑤ ⑤
【解析】①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；
②该语句是疑问句，不是命题；
③是命题，且是假命题，因为0既不是正数，也不是负数；
④该语句是感叹句，不是命题；
⑤是命题，因为x2+4x+5=(x+2)2+1>0恒成立，所以⑤是真命题；
⑥该语句是祈使句，不是命题．
已知集合A={x,y|x+y≤1}，集合B=x,yx2+y2≤a2,a|⟩0，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．
【答案】1,+∞；(0,22]
【解析】解：首先画出集合A，B所表示的区域，如图所示：
若点x∈A是点x∈B的充分不必要条件，则B⫌A，
即a2≥1，
又∵a>0，所以a≥1，
即a的取值范围是1,+∞；
若点x∈A是点x∈B的必要不充分条件，则A⫌B，
如图，集合A表示的图形为边长为2的正方形，
根据图形可得a≤22，
又a>0，则a的取值范围是(0,22]．
故答案为1,+∞；(0,22]．