山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了设集合，若，则，已知，且，则，幂函数的图象大致为，已知，则在这6个数中最小的是，已知幂函数的图象过点，则，已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.设集合，若，则（ ）
A. B.0 C.2 D.
2.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3.幂函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示.若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（ ）（参考数据：）
A.15 B.16 C.17 D.18
5.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则在这6个数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，函数在区间上单调递增，在区间上恰有1个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数满足，若是方程的两根，则的值为（ ）
A.2024 B. C.1 D.0
二､多选题：本题共3小题，每题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.
9.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A.
B.为偶函数
C.
D.不等式的解集为
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为
B.点为图象的一个对称中心
C.若在上有两个实数根，则
D.若的导函数为，则函数的最大值为
11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.3为的一个周期 D.
三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12.计算的值为__________.
13.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.
14.已知，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.
15.（本题13分）已知集合､集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（本题15分）已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）当时，函数在上的值域为，求的取值范围.
17.（本题15分）已知函数，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数是奇函数，求的值；
（3）若，当时函数取得最大值，求的值.
18.（本题17分）已知函数，当点在函数的图象上运动时，对应的点在的图象上运动，则称是的相关函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；
（3）设函数，当时，求的最大值.
19.（本题17分）已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知直线是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.
（i）记为直线交点的横坐标，求证：；
（ii）若也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.
高三数学参考答案
2.C 【详解】因为，则，即，解得或，
因为，则，A选项，，故A选项错误；
B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项正确；
D选项，，故D选项错误.
故选：C
4.C 【详解】由题意知，则等式两边同时取自然对数得，，故选：C.
5.D 【详解】由题意可得当时，有，当或时，有，所以当时，有或，即或，当时，有，即，
由，可得，或，所以或，所以的解集是.
故选：D
6.C 【详解】因为，则，故，
又，故最小值是，
故选：C.
7.C 【详解】因为，得，又，则，
当时，，因为在上只有1个零点，所以，解得，当时，，因为，所以，又因为在上单调递增，
所以，解得，
综上可得.
故选：C.
8.D 【详解】易知，所以可得；
由韦达定理可得；
因此.
故选：D
9.ABC 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得，
当时，幂函数的图象不可能过点，故，当，幂函数的图象过点，
则，解得，故AC正确；
的定义域为，且，故为偶函数，故B正确；函数在上单调递减，由，可得，所以，解得且，故D错误.
故选：ABC.
10.ACD 【详解】由题意可得，故A正确：，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；令，由得，
根据题意可转化为直线与曲线有两个交点，
数形结合可得，故C正确：
设为的导函数，则，其中，
当且仅当，即当且仅当时等号成立，故D正确，故选：ACD.
11.ACD 【详解】A：因为的图象关于直线对称，故将的图象向右平移2个单位后变为的图象，此时关于对称，所以是偶函数，故A正确；
B：因为是偶函数，所以关于对称且为常数，当时，，
又因为，所以，所以关于对称，故B错误；
C：因为关于对称，所以，所以，
所以①，故②，则①②两式相减得，
即，所以3是的一个周期，故C正确；
D：因为，两边求导得，
且的周期为3，
又因为，所以.故D正确.
故选：ACD.
12.8 【详解】原式
.
故答案为：8.
13. 【详解】结合解析式可知当时，；当时，.
因为，所以.令，得，则，故.
令，则，令得；令得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，
当时，，因为，所以.所以的取值范围为.
故答案为：
14. 【详解】由题意可知，所以，
即，又，所以，
则，所以，所以.
故答案为：
15.【详解】（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合A的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
16.【详解】（1）由，所以，
因为为定义域上的奇函数，所以，
即，化简得，
则，则得，
所以或.
（2）当时，，所以是单调增函数，
由函数在上的值域为，
所以，
即是函数的两个解，则得，
设，则，
根据对勾函数性质可得在上单调递减，上单调递增，
其中在上的值域为，当时取最大值，
综上可得，所以的取值范围为.
17.【详解】（1）由题意得，则其最小正周期，
令，解得，
则其单调递增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则，
若函数是奇函数，则，即
因为，所以时，.
（3）由题知，则，从而，因此.
因为，且，所以，因此，
所以，所以.
18.【详解】（1）解：依题意得，则，
所以，所以原不等式的解集为.
（2）由题意得，所以，所以的相关函数为.
依题意，对任意的的图象总在其相关函数图象的下方，
即当时，恒成立①.
由，对任意的总成立，，结合题设条件有，
在此条件下，①等价于当时，恒成立，
即，即.
设，
要使当时，恒成立，
只需，即成立，
解得，即的取值范围是.
（3）由（2）可得当时，在区间上，，
即，设，则.
令，则，所以，
因为（当且仅当时，等号成立），可得，当时，等号成立，
满足，则的最大值为，
所以|的最大值是.
19.【详解】（1）由于，则，
设，则，且在上单减，令
得，令得，所以在单调递增，单调递减，所，则.
（2）（i）设两条切线在上的两个切点横坐标分别为，有，即
此时，切线为：，相减得，
所以，设，所以在上单调递减.故当时，，所以：当时，，所以，则.
（ii）由题意得：存在实数，使在处的切线和在处的切线重合，所以，即，则，
又因为，所以，题目转化为有两个不等实根，且互为倒数，
不妨设两根为，则由得，化简得，
所以，所以，（也可写为）.
代入中得：有两个不等实根，即，
设，由于在
上单调递减且，所以在单调递增，单调递减，
而无限趋近于0时，无限趋向于负无穷大，无限趋近于正无穷大时，无限趋向于负无穷大，，
所以，即.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
C
C
D
ABC
ACD
题号
11
答案
ACD