专题01 相似三角形（考题猜想，易错必刷40题9种题型专项训练）（含答案） 2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）

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相似图形 比例的性质
三角形的重心 黄金分割
平行线分线段成比例 相似三角形的性质
相似三角形的判定 相似三角形的判定与性质
相似三角形的应用
一．相似图形（共1小题）
1．（2024秋•虹口区校级月考）下列各组图形中，不一定相似的是
A．一组邻边对应成比例的两个矩形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．有一个内角相等的两个菱形
D．有两条边对应成比例的两个直角三角形
二．比例的性质（共9小题）
2．（2023秋•静安区校级期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是
A．B．C．D．
3．（2023秋•金山区期末）如果，那么 ．
4．（2024•闵行区）已知，那么 ．
5．（2024•崇明区）已知，那么的值为 ．
6．（2023秋•松江区期末）若，则 ．
7．（2023秋•嘉定区期末）如果、都不等于零），那么 ．
8．（2023秋•松江区校级月考）已知，那么 ．
9．（2023秋•青浦区期末）如果，那么 ．
10．（2023秋•闵行区期中）若，那么 ．
三．三角形的重心（共3小题）
11．（2023秋•普陀区期末）已知点为等边三角形的重心，为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么 ．
12．（2023秋•黄浦区期中）已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为 ．
13．（2023秋•长宁区校级月考）已知、是的中线，、相交于点，如果，那么的长是 ．
四．黄金分割（共10小题）
14．（2023秋•崇明区期中）已知是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是
A．B．
C．D．是与的比例中项
15．（2023秋•金山区期末）点是线段的黄金分割点，，那么线段的长是 ．
16．（2024•崇明区）如果点是线段的黄金分割点，那么的值是 ．
17．（2023秋•浦东新区期末）已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 ．
18．（2023秋•松江区期末）已知点是线段的黄金分割点，且，如果，那么 ．
19．（2023秋•嘉定区期末）已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么 ．
20．（2023秋•青浦区期末）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么 ．
21．（2023秋•静安区校级期中）已知点在线段上，且，设，则的长为 ．
22．（2023秋•闵行区期中）已知：点是线段的黄金分割点，其中较短，若，则 ．
23．（2023•松江区一模）已知线段，是的黄金分割点，且，那么的长是 ．
五．平行线分线段成比例（共5小题）
24．（2023秋•长宁区校级月考）如图，点、分别在的边、上，下列条件中能够判定的是
A．B．C．D．
25．（2023秋•金山区校级期中）在中，点、分别在、的延长线上，下列不能判定的条件是
A．B．C．D．
26．（2023秋•浦东新区校级期中）在中，点、分别在、上，如果，那么下列条件中能够判断的是
A．B．C．D．
27．（2023秋•虹口区期中）如图，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是
A．B．C．D．
28．（2023秋•浦东新区校级期中）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是
A．B．
C．D．
六．相似三角形的性质（共1小题）
29．（2023秋•长宁区校级期中）已知三边的比为，与它相似的△最小边的长等于12，那么△最大边的长等于 ．
七．相似三角形的判定（共2小题）
30．（2023秋•奉贤区期末）如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，联结．下列两个三角形不一定相似的是
A．与B．与C．与D．与
31．（2023秋•静安区校级期中）在和△中，有下列条件：①，②，③，④，⑤，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△的有
A．4组B．5组C．6组D．7组
八．相似三角形的判定与性质（共8小题）
32．（2024•青浦区二模）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过作的垂线交于点，与相交于点，且，那么下列结论错误的是
A．B．C．D．
33．（2022秋•崇明区期末）如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为
A．B．C．D．
34．（2023秋•长宁区校级期中）如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为
A．15B．20C．25D．30
35．（2023秋•普陀区期中）如图，在，平分，，，，，则 ．
36．（2023秋•崇明区期中）如图，在梯形中，．点是对角线上的一点．过点分别作、的平行线，与交于点，与交于点．联结交于点．
（1）求证：．
（2）当，，时，求的长．
37．（2023秋•黄浦区期中）如图，在中，点、分别在边、上，联结、，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
38．（2023秋•松江区月考）如图1，在中，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）如图2，在上且，延长交于，若，求的值．
39．（2022秋•静安区期末）如图，在梯形中，，分别交对角线、底边于点、，且．
（1）求证：；
（2）点在底边上，，，联结，如果与的面积相等，求的长．
九．相似三角形的应用（共1小题）
40．（2023秋•宝山区期中）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道、之间的距离为9米，表示这块空地，米．现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边、上．
（1）如果矩形花坛的边，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；
（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由．