2024-2025学年吉林省长春八中高三（上）月考数学试卷（一模）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春八中高三（上）月考数学试卷（一模）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x>0，x2−x+1>0”的否定为( )
A. ∀x>0，x2−x+1≤0B. ∀x≤0，x2−x+1≤0
C. ∃x>0，x2−x+1≤0D. ∃x≤0，x2−x+1≤0
2.设a∈R，则“a>−2”是“函数f(x)=2x2+4ax+1在(2,+∞)上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=ex(2x−1)x−1的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.复数Z=i+2i2+3i3+…+2024i2024的虚部是( )
A. 1012B. 1011C. −1011D. −1012
5.定义：如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时，称为不交)的非空真子集A1，A2，…，Ak(k∈N∗)，且A1∪A2∪…∪Ak=U，那么称子集族{A1,A2,…,Ak}构成集合U的一个k划分.已知集合I={x∈N|x2−6x+5b>cB. c>b>aC. c>a>bD. b>a>c
8.已知函数f(x)=xe1−x，若方程f(x)+1f(x)+1=a有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为( )
A. (1,32)B. (−3,−1)∪(−1,1)
C. (1,3)D. (−∞,−1)∪(32,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|02|x+1|,x≤0，若存在四个不同的值x1，x2，x3，x4，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1 n2n+4．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.BC
10.ABD
11.AC
12.23
13.(0,19)∪(7,+∞)
14.(−∞,−1)
15. 证明：(1)因为AB⊥AC，AB=15，AC=20，所以BC=25，
因为AM⋅BC=AB⋅AC=300，
所以AM⊥BC，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，
又AM，PA⊂平面PAM，
所以BC⊥平面PAM；
(2)由条件，AB，AC，AP两两垂直，以AB,AC,AP方向为x，y，z轴正方向建系如图，
则B(15,0,0)，C(0,20,0)，P(0,0,10)，BC=(−15,20,0)，BP=(−15,0,10)，
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，
则BC⋅n=0BP⋅n=0，−3x+4y=0−3x+2z=0，所以n=(4,3,6)，
则cs〈n,AP〉=60 61×10=6 61=6 6161，
故PA与平面PBC所成角的正弦值为6 6161．
16.解：因为AC⋅(AC+CB)=AC⋅AB=bccsA=−60)．
令f′(x)=0得x=2或x=−2a．
∴①当−2a=2，即a=−1时，f′(x)≥0在x>0时恒成立，即f(x)在(0,+∞)上单调递增．
②当−2a>2，即a0，
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，即当n∈N∗时，f(1n)>f(0)=0，
即ln(1+1n)−1n1+1n=ln(1+1n)−1n+1>0，
故ln(1+1n)>1n+1，n∈N∗．
∵1(n+1)2>1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，
∴ln2(1+11)+ln2(1+12)+⋯+ln2(1+1n)>122+132+⋯+1(n+1)2
>(12−13)+(13−14)+⋯+(1n+1−1n+2)=12−1n+2=n2n+4，
∴|c|> n2n+4．
综上可得，当n≥2且n∈N∗时，|c|> n2n+4．